第一单元倍数与因数.docx
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第一单元倍数与因数
第一单元倍数与因数
教学设计
随堂反思
数的世界
一、教学目标
1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
二、教学重难点
理解倍数和因数关系的含义，掌握找一个数的倍数的方法。
三、教学活动
㈠创设情境
同学们，你们到过水果店吗？
今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价（出示课本第2页的情景图）。
㈡ 探究新知
1、观察情景，发现信息
师：
同学们请看，这是一家水果店，通过观察，你能从中了解到了哪些数学信息？
生1：
橙子卖完了。
生2:
苹果每千克6元。
生3：
梨每千克4元。
生4：
橙子每千克5.8元，但是已经卖完了。
生5：
葡萄每千克3.6元。
生6：
冰箱上标有-3℃、2℃。
生7：
还有香蕉，两个西瓜以及半个西瓜，这半个西瓜也就是一个西瓜的。
师：
从同学们观察到的信息，你们发现了哪些数？
（学生回答后，教师板书：
6、4、5.8、3.6、-3、0、5、2）
2、小组合作，分类整理
师：
同学们观察得很仔细，能否把这些数进行整理分类呢？
（小组活动，教师巡视了解学生情况。
）
师：
谁来说一说你们小组整理分类的结果呢？
组1：
我们组分了两大类。
第一类包括：
6、4、5.8、3.6、-3、0、2。
另一类是。
组2：
我们组分了四大类。
第一类有：
6、4、5、-3、2；第二类有：
3.6、5.8都是小数；第三类是分数；第四类把0独立地分开。
组3：
我们组也分了四类。
第一类有：
6、4、5、2、0。
因为这一类既不是小数，也不是分数。
第二类是小数：
3.6、5.8。
第三类是分数。
第四类是负数：
-3。
（第4、5、6组的学生都同意第3组的意见。
）
师：
那么，你们认为哪一组的分类更好一些呢？
（生生之间交流，达成共识：
同意第3组的意见。
）
师：
刚才各组都说明了自己的想法，你们的想法都很好。
第3组分的较合理，并且这一组说明的理由比较恰当。
这实际上就是我们今天研究的第一个问题：
什么是自然数，什么是整数。
师：
像0、2、4、5、6……这些数叫自然数，生活中的自然数有很多，谁愿意举例说一下。
师：
那么，请同学们观察一下，自然数有什么特点呢？
（在学生讨论的基础上，归纳自然数有序性的特点。
）
师：
谁知道，像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数叫什么数？
生：
整数。
师：
整数与自然数有什么关系？
生1：
自然数都是整数。
生2：
0也是整数，但不是最小的。
生3：
最大的整数找不到，最小的整数也找不到。
生4：
整数包括自然数和负数。
3、认识倍数与因数
师：
既然来到水果店了，你们想买哪种水果呢？
说给大家听听。
生1：
我想买3千克苹果。
生2：
我想买5千克梨。
师：
请同学们当一次售货员。
算一算两位同学各付多少元？
生1：
3千克苹果的总价是：
6×3=18（元）
生2：
5千克梨的总价是：
4×5=20（元）
师：
（教师组织讨论算式：
6×3=18）先看第一个算式，6和3分别是什么数？
生：
因数。
师：
是谁的因数？
生：
是18的因数。
师：
反过来说，18是6和3的什么？
生：
18是6和3的倍数。
师：
说的真好，谁能说一说4×5=20这一个算式中各数的关系呢？
生：
4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
师：
谁能自己写一个乘法算式，并说明算式中各数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
生1：
7×8=56，7和8是56的因数，56是7和8的倍数。
生2:
15×3=45,15和3是45的因数，45是15和3的倍数。
生3：
36÷3=12，36是3和12的倍数，3和12是36的因数。
生4：
4.5÷9=0.5，4.5是9和0.5的倍数，9和0.5是4.5的因数。
生5：
我认为生4说的不对。
因为倍数与因数只在自然数（0除外）中研究，不包括小数、分数。
而生4说到了分数。
师：
这位同学说得真棒，但是你是怎么知道的？
生5：
我是从课本中发现的。
师：
这个同学不但上课认真学习、研究、讨论。
课前预习的也很认真，从书中发现了问题，增长了知识。
（三）数字游戏
师：
下面我们活动一下，（教师发放卡片，每张上写着学生自己的学号。
）
生1：
（卡片上写着4）我是4，是我的倍数的请到我这边来。
生2：
我是7，是我的倍数的请到我这边来。
生3：
我是9，是我的因数请过来。
生4：
我是30，我的因数，请举手。
生5：
我是6，谁是我的倍数？
师：
谁还有问题，请说出来，大家一起研究。
生6：
我是10，我想说一下我的倍数，有10、20、30、40……100.
生7：
生1说的不完整，110还是10的倍数，120也是，我认为10的倍数的个数有无数个，最大的找不到，但最小的是10。
师：
同学们同意生7的说法吗？
（同意）请同学们再用不同的数字验证一下：
生1：
如8的倍数有8、16、24、32……
生2：
如9的倍数有9、18、27……
生3：
如11的倍数有11、22、33……
师：
从中你发现了什么？
生：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身。
师：
同学们还有问题说吗？
生1：
一个数的倍数的个数是无限的，那么一个数的因数的个数也是无限的。
生2：
他这种说法不对，如：
8的因数有1、2、4、8，只有4个，我认为一个数的因数的个数是有限的。
生3、生4、生5都肯定了生2的说法。
师：
一个数的因数的个数是有限的
让学生独自举例证实。
4的因数有：
1、2、4.
10的因数有：
1、2、5、10.
20的因数有：
1、2、4、5、10、20.
生：
老师我发现了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的一个是它本身。
师：
这节课我们共同认识了自然数和整数的含义，倍数和因数的含义，学会了找一个数的倍数的方法。
倍数与因数
教学内容：
书2-3页
教学目的：
1、认识自然数和整数，并会判断和区分。
2、通过乘法算式理解因数和倍数，知道因数和倍数是相互依存的一对数。
3、学会判断一个数的倍数。
教学重、难点：
倍数与因数是相互依存的。
教学过程：
活动一：
看一看：
示图：
师问：
图中有哪些数？
谁愿意扮演小小售货员介绍一下水果的价格？
你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？
问：
我买5千克梨，需要多少钱？
活动二：
试一试：
（1） 看书自学什么是自然数和整数。
师：
任意说一个数，学生判断它是什么数？
（2） 自学什么是因数和倍数？
问：
在什么范围内研究倍数和因数呢？
师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？
再判断（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
活动三：
说一说
根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3=7514×6=8420×5=100
活动四：
找一找：
下面哪些数是7的倍数？
14172577
师：
用什么方法来判断这些数是不是7的倍数呢？
活动四：
练一练：
1、你写我说：
45×2=9045和2是90的因数，
90是45和2的倍数。
2、看谁找得快。
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师问：
先找哪些是4的倍数？
再找哪些是6的倍数？
哪些数既是4的倍数、又是6的倍数？
3题：
请写出100以内全部6的倍数
师：
100以内6的倍数的个数是有限的还是无限的？
如果不限制在100以内呢？
你发现6的最小的倍数是几呢？
能找到最大的6的倍数吗？
2，5的倍数的特征
教学内容：
课本4-5页
教学目的：
1、通过观察，发现2和5的倍数的特征。
2、知道并会判断偶数和奇数，并逐步渗透公倍数。
教学重、难点：
会找两个数公有的倍数。
教学过程：
活动一：
想一想：
问：
5的倍数有什么特征？
在下表找出5的倍数，并做上记号。
师：
读一读5的倍数，观察它们有那些特征？
根据5的倍数的特征判断5的倍数：
师：
任意说一个数，学生用抢答的形式来判断。
活动二：
试一试：
1题：
在下面数中圈出5的倍数。
28 45538075348995
汇报：
你是怎样判断的？
2题：
在上面表格中找出2的倍数，做上记号，说一说这些数有什么特征。
自学什么叫偶数，什么叫奇数？
你说我答：
你任意说一个数，我来判断是奇数还是偶数？
活动三：
练一练：
1题：
把下列数按要求填入圈内。
28 354055108495785390
说一说2的倍数有什么特征？
5的呢？
填一填：
2的倍数有哪些：
5的倍数有哪些：
哪些数既是2的倍数、又是5的倍数？
2题：
食品店云赉5个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？
如果每5个装一袋，能正好装完吗？
为什么？
师：
你是怎样判断的？
可以不用计算吗？
为什么？
活动四：
数学游戏：
每人准备：
0-9的数字卡
（1）师说要求，生摸。
问：
摸出几可以和“5”组成2的倍数？
摸出几可以和“5”组成5的倍数？
（2） 同桌合作：
一人说要求，一人按要求摸数。
探索活动
（一）2，5的倍数的特征
（2）
一、教学目标
1、在100以内的自然数表中，能正确找出2、5的倍数，并在这一活动中，初步感悟2、5的倍数的特征，能用自己的语言归纳特征,理解偶数、奇数的意义。
2、能运用2、5倍数的特征，正确、迅速地判断一个数是不是2、5的倍数。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
二、教学重难点：
使学生掌握2，5的倍数的特征，并能迅速做出判断
三、教学活动
（一）谈话引入，揭示课题：
师：
老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。
你们相信吗？
生：
不相信。
师：
请你说出一个数来考考老师，好吗？
生自由报数：
如：
85、76、978、785、84、72、90、47、……
师：
85是5的倍数，不是2的倍数。
师：
76是2的倍数，不是5的倍数。
师：
978是2的倍数，不是5的倍数。
师：
785是5的倍数，不是2的倍数。
师：
84是2的倍数，不是5的倍数。
师：
72是2的倍数，不是5的倍数。
师：
90既是2的倍数，又是5的倍数。
师：
47既不是2的倍数，又不是5的倍数。
师：
现在你们相信了吗？
生：
相信。
师：
你们想不想学这项绝技呀？
生：
想。
师：
请同学们猜一猜2或5的倍数特征会和什么有关系？
生大胆发表自己的看法。
师：
好。
今天我们就来研究2、5的倍数特征。
（板书课题）
（二）自主探索，总结2、5的倍数特征
1、活动一：
5的倍数特征的探索
师：
（出示教材第4页的表格）请同学们在下表中把5的倍数找出来，并做上记号。
找完以后，同座同学可以互相检查与讨论。
师：
刚才在划的过程中，你们发现5的倍数有什么特征？
生：
个位上是0或5的数是5的倍数。
（板书:
5的倍数的特征是:
个位上是0或5）
师：
请同学们猜想一下超过100还有这个特征吗？
你能验证吗？
生：
经过验证得出超过100也有这个特征。
例如：
485、3920等等都是5的倍数。
师:
这几个数的个位上都是……
生:
0或5
师:
所以485、3920等等都是……
生:
5的倍数。
师:
5的倍数特征你们学会了吗？
在下面数中圈出5的倍数。
并说出为什么这么圈？
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2、活动二：
2的倍数特征的探索
师：
我们再来讨论一下2的倍数有什么特征呢？
还是利用这个表格吧。
师：
请同学们在下表中把2的倍数找出来，并做上不同的记号。
找完以后，同座同学也可以互相检查与讨论。
师：
谁能说一说2的倍数有什么特征？
生：
它们个位上都是双数。
师：
个位上是双数,具体是指哪些数?
生：
个位上是双数是指0、2、4、6、8。
师:
那么2的倍数个位上非要双数,单数行吗?
生齐说:
不行。
师:
那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
（学生验证不行。
）
师:
那看来2的倍数个位上一定要是0、2、4、6或8。
（板书:
2的倍数的特征是:
个位上是0、2、4、6或8）
师：
请同学们猜想一下超过100还有这个特征吗？
你能验证吗？
生：
经过验证得出超过100也有这个特征。
例如：
458、3920等等都是2的倍数。
师：
刚才同学们举例个位上都是双数，也可以说个位上是偶数。
生：
我还发现它们个位上都是2的倍数。
师：
同学们说得都很好，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
那么怎么知道一个数是奇数还是偶数？
生:
只要看它是不是2的倍数。
生：
个位上是不是0、2、4、6或8
师：
个位上是0、2、4、6或8的数是2的倍数，是偶数，反之就是奇数。
师：
一个数是奇数还是偶数，你们会判断了吗？
生：
会了。
师：
那我来考考同学们。
师：
（1）请学号是奇数的同学起立；请学号是偶数的同学起立。
（2）判断自己的学号是不是2或5的倍数。
师（小结）:
这节课同学们通过观察、验证,总结了2、5的倍数的特征。
下面我们利用2、5的倍数特征来解决一些问题?
3、活动三：
你说我答
（1） 按要求说数：
奇数、偶数、2的倍数、5的倍数等。
（2） 我说数，你说数学词语。
（三）运用模型，形成技能
1、练一练
（1） 第5页第1题，把下列数按要求填入圈内。
哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？
（2） 第5页第2题。
2、游戏：
数字卡片，添加或减少
口袋里有0——9的数字卡，摸出几可以和“5”组成2的倍数；摸出几可以和“5”组成5的倍数。
（四）全课小结
师：
本节课你有什么收获？
还有什么疑问？
3的倍数的特征
教学内容：
北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。
教学目标：
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
教学重、难点：
理解并掌握3的倍数的特征，学会发现规律，总结特征。
备课思路：
1.借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。
2.利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。
3.通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。
4.引导学生验证发现的规律。
5.在练习的基础上，运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。
活动过程：
教学活动一：
提出数学问题。
（一）按要求组数。
1.用3，4，5三个数字按要求组成三位数。
（1）组成2的倍数。
（2）组成5的倍数。
2.学生用语言描述2，5的倍数的特征。
（二）提出问题。
1.能不能组成是3的倍数的三位数。
2.3的倍数有什么特征？
教学活动二：
探索数学问题。
（一）对学生猜想问题的处理。
1. 进行猜想。
（1）学生面对问题进行猜想。
（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
2.探索猜想。
（1）学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数。
（2）学生举例子：
比如453，543。
（3）学生如果出现345或354等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。
（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：
个位上是3，6，9的数是3的倍数。
3.验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。
①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。
②16个位上的数字是6，但是不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。
在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。
（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
1.问题冲突：
那么多的数，我们怎么找呢？
我们要聪明的找，从比较小的数开始找。
2.请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示100以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表，如下图）
3.观察3的倍数，你发现了什么？
与同桌交流一下。
（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。
（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。
4.教师引领。
（1）斜着观察，你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：
将每个数的各个数字加起来试试看。
5.得出结论。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6.验证结论。
（1）利用100以内数表来验证。
（2）延伸到三位数或更大的数。
①回到我们课始的问题，用学生写出的345或354等例子进行验证，
②写一个更大的数试试看。
（3）完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。
在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。
注意对学习困难学生的指导和帮助。
教学活动三：
拓展与延伸
（一）回顾与反思
（1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
（二）完成实践活动
1.猜想并验证9的倍数的特征。
（1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。
（2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。
找因数
教学内容；北师大版数学五年级上册8---9。
教学目标：
1、通过拼一拼的探索活动，帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。
2、通过练习，进一步巩固这种方法，并能运用这种方法解决一些实际的问题。
教学重点：
目标1。
教学难点：
目标2。
教学过程：
活动一：
拼一拼。
1、用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几中拼法？
2、在下面的方格内画一画。
3、根据学生的回答，教师进行板书。
4、小结：
1、2、3、4、6和12是12的全部因数。
活动二：
试一试。
分别找出9和15的全部因数。
你能试着找出9和15公共的因数吗？
你是怎样找的？
活动三：
练一练。
1、填空。
24=124=2（）=（）（）=（）（）
24的全部因数是：
小结：
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、看谁找得快。
9、18、2、4、7、6、1、3、21
18的全部因数：
21的全部因数：
（）既是18的因数，又是21的因数。
这样的因数叫做公因数。
3、在方格纸上画长方形，使得它的面积是16平方米，边长是整厘米书数。
4、说一说下面的数各有几个因数。
1、19、4、32、11。
5、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
有几种排法?
如果有37名学生呢？
6、这道题要用什么数学知识来解决？
介绍48是合数，37是质数。
找质数
一、教学目标
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重、难点：
理解质数与合数的意义，正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。
三、教学设计：
（一）游戏引入新课
师：
我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？
下面我先说一说游戏的要求是：
每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。
）
学生汇报，教师进行板书。
学生汇报的内容可能如下：
1×9
9
3×3
1×24
2×12
3×824
4×6
师：
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗？
为什么？
（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。
教师板书：
1×1111）
师：
还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？
师：
哪个组也遇到了与他们组同样的困难？
（板书：
29、7、13、17。
）
师：
为什么它们只有一种设计方案呀？
（它们只有1和它本身两个因数）
板书：
29、7、13、17的因数。
师：
指合数说，为什么它们不是一种设计方案？
（它们都有两个以上约数）
师：
如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？
为什么不选择11、29、7、13、17呢？
（因为它们只有两个因数）
师：
看来你们选择的标准是根据数的因数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。
板书可能的情况：
1：
1
2：
1，2
3：
1，3
·······
12：
1，2；2，6；3，4；
师：
请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。
（学生进行小组讨论，讨论后学生汇报的情况是：
①按数自身奇偶性分类②按因数个数的奇偶性分类③按因数的个数分类。
）
师：
根据第③种分类的方法，移动1～12这些数，将出现下面的分类。
板书：
124
36
58
79
1110
12
师：
你能给这两类数取个名字吗？
（学生起名，师提出质数与合数并板书）
师：
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？
师：
你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？
板书：
“1”既不是质数也不是合数
师：
你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？
（媒体出示一组数据）
师：
组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
（学生汇报，教师板书如下：
质数：
2、3、23、31、37、41、47；合数：
25、33、49、51、63、74、36、70；既不是质数也不是合数的：
1）
师：
你们为什么都不挑1呀？
师：
（拿着1）1放在这边行吗？
（指质数）放在这边行吗？
（指合数）怎么办？
为什么？
师：
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？
生：
一个数的因数除了1和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。
师：
我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？
（二） 游戏活动
1、 猜电话号码
师：
下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。
下面活动开始：
⑴10以内最大的既是偶数又是合数。
⑵10以内最小的既是质数又是奇数。
⑶10以内最小的质数。
⑷10以内最大的质数。
⑸10以内最小的合数。
⑹这个数既不是质数也不是合数。
⑺10以内最大的偶数。
⑻10以内最大的既是奇数又是合数。
（学生汇报：
电话号码是83274189）
2、 自我介绍
师：
下面做的活动是自我介绍。
根据自己的学号说说这个数的特性，能说多少就说多少？
如：
我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数。
（学生开展小组内的自我介绍，然后安排班内的交流）
我是20号。
它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
（三）小结与质疑
师：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么要问的？
（四）动脑筋出教室
师：
请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又
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