第十一章三角形检测题.docx
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第十一章三角形检测题
第十一章三角形检测题
一、选择题（每题3分，共30分）时间：
2018.8.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等
的角的个数是（）
A、3个B、4个C、5个D、6个
6．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=
∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在
ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个B、4个C、5个D、6个
7．五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数为（）
A、90°B、180°C、270°D、360°
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（）
A、900B、1200C、1600D、1800
9.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形
的边数是（）
A、8B、9C、10D、11
10.7条长度均为整数厘米的线段：
a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（ ）
A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
12．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
DF⊥CE，则∠CDF=度.
13.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：
|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________.
14.若三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,则相应的外角比是.
15．如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是.
16.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s．
17.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交
于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P= ．
18．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为12cm2，则△BCF的面积为______.
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，BAC是钝角，
完成下列画图.
（1）BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AC边上的高BF；
20.（6分）在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=5∠A,求△ABC的三个内角度数
21.（7分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？
为什么？
22.（8分）
如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于
点E．
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．
24．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：
∠AFC= 度；
（2）求∠EDF的度数．
25.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：
小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？
若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
26．（12分）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：
如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC= 度；
（2）探究2：
如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？
并说明理由．
（3）拓展：
如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
23．【解答】
（1）解：
∵AD∥BC，∠A=70°，
∴∠ABC=180°﹣∠A=110°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=
∠ABC=55°；
（2）证明：
DF∥BE．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠1=∠2=
∠ADC，∠ABE=
∠ABC
∴∠2=∠ABE，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE．
24．【解答】解：
（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=
（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣
（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣
（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=
（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C=40°，
∴∠DAE=
×40°=20°．
25．【解答】解：
（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．
26．【解答】解：
（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP=55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠BPC=125°，
故答案为：
125；
（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠DBC+∠ECB）=
（180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P=180°﹣
（180°﹣∠A）=90°﹣
∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P=90°﹣
∠Q，
∴∠Q=180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
=180°+∠Q
=180°+180°﹣2∠P
=360°﹣2∠P，
∴∠P=180°﹣
；
②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，
当α=180时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．
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