高中物理第3章 万有引力定律 1 天体运动教师用书 教科版必修2.docx
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高中物理第3章万有引力定律1天体运动教师用书教科版必修2
1．天体运动
学习目标
知识脉络
1.了解地心说和日心说的内容．
2．理解开普勒行星运动三定律的内容．（重点）
3．掌握行星运动定律的应用．（重点、难点）
4．了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂，真理来之不易.
日心说
[先填空]
1．地心说：
古希腊学者托勒密在他的著作《天文学大成》中构建了地心说．该学说认为：
宇宙以地球为中心，它是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
2．日心说：
波兰天文学家哥白尼在他的著作《天球运行论》中提出了日心说．他认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动．
[再判断]
1．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．（×）
2．造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周．（×）
[后思考]
哥白尼提出日心说在科学上有什么意义？
【提示】 日心说的提出使人们从传统的错误观念的束缚中解放出来，开辟了科学的新时代，使古代科学走向了近代的牛顿力学．
[合作探讨]
我们日常看到太阳自地球东方升起，又落到西方，也就是说，我们看到的现象似乎是太阳绕地球转，地球是宇宙的中心，是静止不动的．
探讨：
上述观点正确吗？
怎样解释？
【提示】 上述观点不正确．
由于我们生活在地球上，我们选取地球（地面）为参考系来描述太阳的运动，而地球每天自西向东自转一周，因此，我们看到的现象是太阳每天东升西落．如果我们乘坐宇宙飞船来到浩瀚的太空，以太阳为参考系，就会看到地球是围绕太阳转的，而选取银河系为参考系，我们看到太阳也在运动着．
[核心点击]
1．地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长的时间．
2．日心说能很容易解释天体的运动，因此日心说逐渐受到人们的重视，到17世纪，就建立了日心说的体系，开辟了科学的新时代，使古代科学走向了近代科学．
1．日心说的代表人物是（ ）
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺D．第谷
【解析】 日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
【答案】 B
2．（多选）16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足
＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．
【答案】 ABC
开普勒行星运动规律
[先填空]
开普勒三定律：
定律
内容
图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：
＝k
[再判断]
1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．（√）
2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．（×）
3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．（√）
[后思考]
如图3 1 1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？
图3 1 1
【提示】 不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．
[合作探讨]
如图3 1 2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
探讨1：
太阳是否在轨道平面的中心？
夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
图3 1 2
【提示】 太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．
探讨2：
一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
【提示】 根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据
＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．
[核心点击]
1．从空间分布上认识：
行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。
因此开普勒第一定律又叫焦点定律．
2．对速度大小的认识：
（1）如图3 1 3所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
图3 1 3
（2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．对周期长短的认识：
（1）行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．
（2）该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．
（3）研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．
3．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
【解析】 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．
【答案】 A
4．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的
，则此卫星运行周期大约是（ ）
A．3～5天B．5～7天
C．7～9天D．大于9天
【解析】 月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律
＝k，得
＝
，则T＝
×27×
（天）≈5.2（天）．
【答案】 B
5．据报道，美国计划于2021年开始每年送15000名游客上太空旅游．如图3 1 4所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________（填“大于”“小于”或“等于”）远地点B的速率．
图3 1 4
【解析】 根据开普勒第二定律：
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A的速率大于远地点B的速率．
【答案】 大于
应用开普勒定律注意的问题
（1）适用对象：
开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时
＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．
（2）定律的性质：
开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。
它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．
（3）对速度的认识：
当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．
学业分层测评（七）
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【解析】 八大行星的轨道都是椭圆，A对、B错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C对、D对．
【答案】 B
2．二十四节气中的春分和秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道.2004年3月20日为春分，9月23日为秋分．可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分则为179天，如图3 1 5所示，关于上述自然现象，（设两端时间内地球公转的轨迹长度相等）下列说法正确的是（ ）
【导学号：
67120041】
图3 1 5
A．从春分到秋分地球离太阳远
B．从秋分到春分地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
【解析】 地球绕太阳公转，从春分到秋分，地球应过远日点，此时地球运动速度较小，时间较长些，故A对．
【答案】 A
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3 1 6所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于（ ）
图3 1 6
A．F2B．A
C．F1D．B
【解析】 根据开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
【答案】 A
4．（2016·杭州高一检测）如图3 1 7所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
图3 1 7
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
【答案】 C
5．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是（ ）
【解析】 由开普勒第三定律知
＝k，所以R3＝kT2，D正确．
【答案】 D
6．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A．3年 B．9年
C．27年D．81年
【解析】 根据开普勒第三定律
＝
，得T船＝27年．
【答案】 C
7．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星（绕地球运动的周期与地球的自转周期相同）到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为（ ）
【导学号：
67120042】
A．3∶1B．9∶1
C．27∶1D．18∶1
【解析】 由开普勒第三定律有
＝
，所以
＝
＝
＝
，选项B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
8．土星直径为119300km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10h39min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环．在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274000km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远．（保留3位有效数字）
图3 1 8
【解析】 根据开普勒第三定律有：
＝k，k只与太阳质量有关．则
＝
，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离．代入数值得：
＝
得R地＝1.50×1011m＝1.50×108km.
【答案】 约1.50×108km
[能力提升]
9．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（ ）
A．vb＝
va B．vb＝
va
C．vb＝
vaD．vb＝
va
【解析】如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：
va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝
va.
【答案】 C
10．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
图3 1 9
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王
星
星球半径（×106m）
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径（×1011m）
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
A．80年B．120年
C．165年D．200年
【解析】 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2（T2＝1年），由开普勒第三定律有
＝
，故T1＝
·T2≈165年．
【答案】 C
11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：
在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？
（R地＝6400km）
【导学号：
67120043】
【解析】 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
根据题意知月球轨道半径为60R地，
周期为T0＝27天，则有：
＝
.整理得：
R＝
×60R地＝
×60R地＝6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地
＝5.67×6400km＝3.63×104km.
【答案】 3.63×104km
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律（即
＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴）估算．它下次飞近地球是哪一年？
图3 1 10
【解析】 由
＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：
＝
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝
×T1＝76.4年．
所以它下次飞近地球是在2062年．
【答案】 2062年
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