工学信号与线性系统实验书.docx

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工学信号与线性系统实验书

实验一零输入、零状态及完全响应

一、实验目的

1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。

2．掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。

2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。

四、实验原理

1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。

图1-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图

2.合上图1-1中的开关K1，那么由回路可得

iR+Uc＝E

（1）

∵i＝C

，那么上式改为

（2）

对上式取拉式变换得：

RCUC（S）-RCUC（0）+UC（S）＝

∴

，其中

（3）

式（3）等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。

图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线

其中：

①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应

五、实验步骤

1.零输入响应

用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。

2．零状态响应

先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。

3．完全响应

先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。

然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。

六、实验报告

1．推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。

1）Uc（0）=0，输入Ui＝15V。

2）Uc（0）=5V，输入Ui＝15V。

2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。

七、实验思考题

系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？

实验二一阶系统的脉冲响应与阶跃响应

一、实验目的

1.熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；

2．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响；

3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；

2．有零点时的单位阶跃响应；

四、实验原理

1.无零点的一阶系统

无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图2－1的（a）和（b）所示。

它们的传递函数均为

（a）（b）

图2－1无零点一阶系统有源、无源电路图

2.有零点的一阶系统（│Z│<│P│）

图2－2的（a）和（b）分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

或

（a）（b）

图2－2有零点（│Z│<│P│）一阶系统有源、无源电路图

3）有零点的一阶系统（│Z│>│P│）

图2－3的（a）和（b）分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

（a）（b）

图2－3有零点（│Z│>│P│）一阶系统有源、无源电路图

五、实验步骤

1.利用实验箱上运放单元“1”、“2”中相关的元件组成图2－1（a）（或“系统函数的频率特性测试”模块中相关的元件组成图2－1（b））所示的一阶系统模拟电路。

“阶跃信号发生器”的输出端“B”点与电路的输入端相连，电路的输出端接示波器。

2．将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下复位按钮，调节“RP1”可调电位器，使之输出电压幅值为1V。

用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T。

3．调节“函数信号发生器”输出为频率20Hz，幅度1V的方波信号。

4．将“函数信号发生器”的输出端接到电路的输入端，输出端接示波器，观察波形。

六、实验报告

根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；

七、实验思考题

试述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T的两种常用的方法。

八、附录

1．无零点的一阶系统

根据

，令

那么

对上式取拉氏反变换得

当

时，那么

上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S。

图2－4为系统的单位阶跃响应曲线。

图2-4无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线

2．有零点的一阶系统（│Z│<│P│）

由传递函数G（S），求得系统单位阶跃的输出

即

系统的幅频表达式为：

若用dB（分贝）表示,那么

图2－5和图2－6分别为系统的单位阶跃响应曲线和对数幅频曲线。

图2-5有零点一阶系统（│Z│<│P│）的单位阶跃响应曲线

图2-6有零点（│Z│<│P│）一阶系统的对数幅频特性

3．有零点得一阶系统（│Z│>│P│）

在单位阶跃输入时，系统的输出为：

即

系统得幅频表达式为：

若用dB（分贝）表示,那么：

图2－7为该系统得单位阶跃响应。

图2-7有零点一阶系统（│Z│>│P│）的单位阶跃响应曲线

实验三非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1．用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验原理

1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。

从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

本实验所用的被测信号是50Hz的方波。

2．实验装置的结构图

图3－1实验结构图

图3－1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。

～

为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

3．各种不同波形及其傅氏级数表达式

方波

三角波

半波

全波

矩形波

四、实验内容及步骤

1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。

2．带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。

3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。

4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。

5．分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。

6．将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。

五、实验报告

1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。

2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。

3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。

六、实验思考题

1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

实验四线性系统的频率特性测试

一、实验目的

1．掌握用低频信号发生器和示波器测定典型环节和系统频率特性的方法。

2．根据实验所得的数据作出Bode图，据此确定被测环节或系统的传递函数。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪超低频慢扫描示波器1台

三、实验原理

图4-1

图4-1为被测的系统（环节），令其输入信号X（t）=Xmsinωt，那么在稳态时该系统（环节）由输出为

y（t）＝Xm|G（jω）|sin（ωt+φ（ω））=Ymsin（ωt+φ（ω））

（1）

由上式得

幅频特性

φ（ω）＝∠G（jω）相频特性

式中

|G（jω）|和φ（ω）都是输入信号ω的函数。

本实验采用李沙育图形法。

图4－2和图4－3分别为系统（环节）的幅频特性和相频特性的测试接线图。

图4－2幅频特性的测试

图4－3相频特性的测试

1.幅频特性的测试

将示波器的X轴停止扫描，低频信号发生器的正弦信号同时送到被测系统（环节）的输入端和示波器的Y1轴，被测系统（环节）的输出信号接至示波器的Y2轴，这样在示波器的屏幕上显示出两条垂直的光线，对应于Y2轴光线的长度为2Y2m，对应于Y1轴光线的长度为2Y1m。

改变信号发生器输出信号的频率ω，就可得到一组2Y2m/2Y1m的比值据此作出L（ω）～ω曲线。

2.相频特性的测试

令系统（环节）的输入信号为X（t）＝Xmsinωt

（2）

那么其输出为Y（t）＝Ymsin（ωt+φ）（3）

对应的李沙育图形如图4-3所示。

若以t为参变量，那么X（t）与Y（t）所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线（通常为椭圆）。

当t＝0时，X（0）＝0；由式（3）得

Y（0）＝Ymsinφ

于是有L（ω）＝Sin-1

（4）

同理可得

φ（ω）＝Sin-1

（5）

其中

2Y（0）为椭圆与Y轴相交点间的长度，

2X（0）为椭圆与X轴相交点间的长度。

式（4）、（5）适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为

L（ω）＝180º-Sin-1

（6）

或φ（ω）＝180º-Sin-1

（7）

表一列出了相位超前与迟后时李沙育图形光点的转向和算式。

相角φ

超前

迟后

0°～90°

90°～180°

0°～90°

90°～180°

图形

计算公式

φ＝sin-1

φ＝180°-sin-1

φ＝sin-1

φ＝180°-sin-1

光点转向

顺时针

顺时针

逆时针

逆时针

四、实验内容

（一）测量迟后-超前校正环节的频率特性

1.导求图4-4所示迟后-超前环节的传递函数，据此画出理论上该环节的对数幅频特性。

图中R1＝10K，R2＝2K，C1＝1uF，C2＝47uF。

2.用实验方法测得该环节的对数幅频和相频特性曲线。

3.根据所测的对数幅频特性曲线，写出该环节的传递函数，并与理论计算结果进行比较。

（二）有源二阶惯性频率特性的测量

1.根据图4-5所示的方块图，画出实验系统的模拟电路图。

2.用实验方法测得该系统的幅频特性曲线，据此写出该环节的传递函数。

图4－4迟后-超前校正网络图图4－5二阶系统的方块图

五、实验步骤

1.对数幅频特性的测试

1）把图4－4所示的R-C网络按图4－2连接信号发生器与示波器。

2）根据理论计算该环节对数幅频特性的转折频率，确定信号发生器输出信号的频率变化范围。

3）保持信号发生器的输出信号幅值为一定值，然后从低频开始，每改变一个频率值，就用示波器测得Y2M/Y1M之比值，一直到高频为止。

4）列表计算L（ω）～ω，据此作出对数幅频特性曲线。

上述方法，完全适用二阶惯性环节幅频特性的测试。

2.相频特性的测试

1）迟后-超前网络按图4－3所示连接信号发生器与示波器。

2）将示波器的X轴停止扫描，保持信号发生器的输出幅值，并使其频率由低到高逐渐变化。

每改变一次信号的频率值，在示波器的屏幕上就会显示一个李沙育图形。

将示波器的Y轴移至椭圆的正中位置，该椭圆与X轴两交点间的距离即为2X。

椭圆的两顶点在X轴上的提到长度就是2Xm，据此，求得φ（ω）＝Sin-1（2X2/2Xm），于是得到一组φ（ω）～ω的数据。

3）测量时需注意椭圆光点的旋转方向，以识别相频特性是超前还是迟后。

当系统或环节的相位是迟后时，光点按逆时针方向旋转；反之，相位超前时，光点那么按顺时针方向旋转。

4）为提高读数的精度，每改变一次信号的频率ω后，可适当调节示波器Y轴的增益，以便能清晰正确地读出椭圆的2XO和2Xm值。

5）测试时信号ω的取值应均匀，否那么会影响被测相频特性的幅度。

ω值的参考

值如表二所示。

ω（rad/s）

T（s）

2Xm（格）

2Xo（格）

实测φ（ω）

理论φ（ω）

光点转动方向

1.0

2.0

4.0

8.0

10

30

50

80

100

200

300

600

800

1000

六、实验报告内容

1.根据实测数据，在半对数坐标纸上分别画出迟后-超前校正环节与二阶环节的对数幅频特性曲线和迟后-超前环节的相频特性曲线。

2.作出迟后-超前校正环节幅频特性曲线和渐近线，据此求得该环节的传递函数并与理论报导结果作一分析比较。

3.由二阶环节幅频特性曲线写出它的传递函数，并与实际的传递函数比较之。

七、思考题

1.应用频率响应法测试系统（环节）的传递函数有什么限止条件？

2.为什么在本实验中只需测得幅频特性曲线，就可确定被测环节（系统）的传递函数。

八、附录

1.迟后-超前校正网络的传递函数

图4-4中的Z1＝

Z2＝R2+

∴

（6）

式中τ1＝R1C1，τ2＝R2C2，τ12＝R1C2

将上式改为

G（S）＝

（7）

对比式（6）、（7）得

T1·T2＝τ1τ2

T1+T2＝τ1+τ2+τ12

由给定的R1、C1和R2、C2，求得τ1＝0.01s，τ2＝0.1s，τ12＝0.5s。

代入上述二式，解得T1＝1.65×10-3s，T2＝0.60835s。

于是得

，这样式（7）又可改等为β

G（S）＝

（8）

图4－6为式（8）对应的对数幅频和相频特性曲线的示意图

图4－6对数幅频和相频特性

2.二阶系统的模拟电路图

图4－7二阶系统模拟电路

实验五线性系统的稳定性分析

一、实验目的

1．研究增益K对系统稳定性的影响。

2．研究时间常数T对系统稳定性的影响。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验原理

本实验是研究三阶系统的稳定性与参数K和T的关系。

图5-1为实验系统的方块图。

它的闭环传递函数为

图5－1三阶系统方块图

系统的特征方程为

T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K＝0

（1）

1.令T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，那么上式改写为

S3+15S2+50S+100K＝0

应用Routh稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K＝7.5。

这就意味着当K>7.5时，系统为不稳定，输出响应呈发散状态；K<7.5时，系统稳定，输出响应最终能超于某一定值；K＝7.5时，系统的输出响应呈等幅振荡。

2．若令K＝7.5，T1＝0.2S，T3＝0.5S，改变时间常数T2的大小，观测它对系统稳定性的影响。

由式

（1）得

0.1T2S3+0.5（0.2+T2）S2+0.5S+7.5＝0

排Routh表：

S30.1T20.50

S20.5（0.2+T2）7.50

S1

S07.5

若要系统稳定必须满足T2>0

0.25（0.2+T2）-0.75T2>0，解得T2<0.11s

即0

四、实验内容及步骤：

1．按K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.05S和T3＝0.5S的要求，设计相应的实验电路图。

观察并记录该系统的单位阶跃响应曲线。

2．T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，观察并记录K分别为5、7.5和K＝10三种情况下的单位阶跃响应曲线。

3．令K＝10，T1＝0.2S，T3＝0.5S，观察并记录T2分别为0.1S和0.05S时系统的单位阶跃响应曲线。

五、实验报告

1．画出上述实验中所得的响应曲线和实验电子模拟电路图。

2．定性地分析系统的开环增益K和某一时间常数T的变化对系统稳定性的影响。

3．写出本实验的心得体会。

六、实验思考题

1．如果系统出现不稳定，为使它能稳定地工作，系统开环增益应取大还是取小？

2．系统中的小惯性环节和大惯性环节哪一个对系统稳定性的影响大？

为什么？

3．试解释在三阶系统的实验中，系统输出为什么会出现削顶的等幅振荡？

4．为什么在本实验中对阶跃输入的稳态误差为零？

七、附录

参考实验电路

实验八信号的无失真传输

一、实验目的

1．了解信号的无失真传输的基本原理；

2．熟悉信号无失真传输系统的结构与特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．设计一个无源（或有源）的无失真传输系统；

2．令幅值固定、频率可变化的正弦信号作为系统的输入信号，测量系统输出信号的幅值和相位（用李沙育图形法）。

四、实验原理

1．信号的无失真传输是指通过系统后输出信号的波形与输入信号的波形完全相同,只允许有幅值上的差异和产生一定的延迟时间,具有这种特性的系统称为无失真传输系统。

令输入信号为X（t）,那么系统的输出为

式中k,t0为常量，对上式取付氏变换，那么有

|H|＝kk为非空常数

t0>0

2．实验电路系统

图8－1无失真传输的电路图

其中R1=R2=20k，C1=C2=1uF

它的频率特性为

五、实验步骤

1．连接一个信号无失真传输系统的模拟电路，如图8－1所示。

2．在模拟电路的输入端输入一个正弦信号，并改变其频率，用示波器观察输出信号的幅值和相位。

六、实验报告

1．画出信号无失真传输系统的模拟电路。

2．分析无失真传输系统的结构特点，如果

、

，那么系统的

会产生什么变化？

七、实验思考题

1．为什么输出信号波形与输入信号波形相同？

2．信号的无失真传输系统与全通滤波器有何不同？

实验九无源与有源滤波器

一、实验目的

1.了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性；

2．分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．测试无源和有源LPF（低通滤波器）的幅频特性；

2．测试无源和有源HPF（高通滤波器）的幅频特性；

3．测试无源和有源BPF（带通滤波器）的幅频特性；

4．测试无源和有源BEF（带阻滤波器）的幅频特性；

四、实验原理

1．滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。

这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。

图9-1分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。

图9-1四种滤波器的幅频特性

2．四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图9-2所示：

（a）无源低通滤波器（b）有源低通滤波器

 （c）无源高通滤波器（d）有源高通滤波器

（e）无源带通滤波器（f）有源带通滤波器

（g）无源带阻滤波器（h）有源带阻滤波器

图9-2四种滤波器的实验电路

3．滤波器的网络函数H（jω），又称为正弦传递函数，它可用下式表示

式中A（ω）为滤波器的幅频特性，

为滤波器的相频特性。

它们均可通过实验的方法来测量。

五、实验步骤

1．用扫频电源和示波器（或交流数字电压表），从总体上先观察各类滤波器的滤波特性。

接线时滤波器的输入口接扫频电源的输出，滤波器的输出口接示波器或交流数字电压表（扫频电源的使用说明见附录）。

2．测试无源和有源低通滤波器的幅频特性实验线路如图：

实验时，在保持正弦波信号输出电压幅值（Ui）不变的情况下，逐渐改变其输出频率，用示波器或实验台提供的交流数字电压表（f＜200KHz），测量RC滤波器输出端的电压U0。

当改变信号源频率时，都应观测一下Ui是否保持稳定，数据如有改变应及时调整。

3．分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。

注意：

对于波滤波器的输入信号幅度不宜过大，对有源滤波器实验一般不要超过5V。

六、实验报告

1．根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。

注意应将同类型的无源和有源滤波器幅频特性绘制在同一坐标平面上，以便比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。

2．比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。

七、实验思考题

1．示波器所测滤波器的实际幅频特性与理想幅频特性有何区别？

2．如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF源滤器之间的转换，应如何连接？

实验十全通滤波器

一、实验目的

1．了解全通滤波器零、极点分布的特点及其模拟电路；

2．了解全通滤波器的特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱

2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．利用R、C元件构造一个全通滤波器的模拟电路；

2．研究全通滤波器的滤波特性。

四、实验原理

1．如果线性系统的所有零点都位于S平面的右侧，且它们与极点均以虚轴互成镜像对称分布，如图10－1所示，这种滤波器系统称为全通滤波器。

所谓“全通”是指其幅频特性为一常数，即对于任何频率的正弦信号，系统的增益都相等，这个结论从图11－1的零点极点分布图能清楚地看到。

图10－1全通滤波器的零、极点分布

2．实验模拟电路

图10－2全通滤波器的模拟电路

由电路得：

所以

零、极点分布完全符合全通滤波器的要求，它的幅频值为

令Ui=Uimsinωt,其中Uim保持定值,改变信号的频率ω,观测并测量输出信号Uo的幅值U0m。

五、实验步骤

1．按图10－2所示的要求,完成电路的接线。

2．将“函数信号发生器”的输出端与全通滤波器电路的输入端相连，将其输出端接示波器的Y轴。

3．实验时保持信号发生器输出信号的幅值不变，每改变它的一个频率，观测滤波器输出信号的幅值是否于输入信号的幅值。

六、实验报告

1．画出全通滤波器的模拟电路图，并