平行四边形性质与判定填空与选择.docx
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平行四边形性质与判定填空与选择
2013年4月41454的初中数学组卷
2013年4月41454的初中数学组卷
一．选择题（共24小题）
1．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．
53°
B．
37°
C．
47°
D．
123°
2．（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．
2cm＜OA＜5cm
B．
2cm＜OA＜8cm
C．
1cm＜OA＜4cm
D．
3cm＜OA＜8cm
3．（2012•葫芦岛）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
A．
12
B．
13
C．
15
D．
16
4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．
S1＞S2
B．
S1＜S2
C．
S1=S2
D．
2S1=S2
5．（2011•邵阳）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．
AC⊥BD
B．
AB=CD
C．
BO=OD
D．
∠BAD=∠BCD
6．（2011•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
7．（2011•防城港）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
80°
8．（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．
4
B．
12
C．
24
D．
28
9．（2011•常德）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）
A．
（7，2）
B．
（5，4）
C．
（1，2）
D．
（2，1）
10．（2010•自贡）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）
A．
（﹣3，﹣2）
B．
（﹣3，2）
C．
（﹣2，3）
D．
（2，3）
11．（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．
AD=CF
B．
BF=CF
C．
AF=CD
D．
DE=EF
12．（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）
A．
∠1=∠2
B．
∠3=∠4
C．
BH=GD
D．
HC=CG
13．（2009•攀枝花）如图所示，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（ ）
A．
7cm
B．
6cm
C．
5cm
D．
4cm
14．（2009•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
3
B．
6
C．
12
D．
24
15．（2008•衡阳）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE的度数是（ ）
A．
80°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
16．（2007•双柏县）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A．
6cm
B．
12cm
C．
4cm
D．
8cm
17．（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．
AC⊥BD
B．
OA=OC
C．
AC=BD
D．
A0=OD
18．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．
平行四边形ABCD是中心对称图形
B．
△AOB≌△COD
C．
△AOB≌△BOC
D．
△AOB与△BOC的面积相等
19．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．
10＜m＜12
B．
2＜m＜22
C．
1＜m＜11
D．
5＜m＜6
20．（2005•盐城）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
21．（2005•襄阳）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
22．（2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
23．（2002•龙岩）平行四边形ABCD中，边AB=a，对角线AC=b、BD=c，则a、b、c的取值可以是下列中的（ ）
A．
a=4，b=6，c=8
B．
a=6，b=4，c=8
C．
a=8，b=4，c=6
D．
a=5，b=4，c=3
24．（2000•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．
24
B．
36
C．
40
D．
48
二．填空题（共6小题）
25．（2012•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= _________ ．
26．（2012•怀化）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= _________ ．
27．（2011•临沂）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 _________ ．
28．（2011•聊城）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是 _________ cm．
29．（2011•金华）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 _________ ．
30．（2010•西宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是 _________ ．
2013年4月41454的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．
53°
B．
37°
C．
47°
D．
123°
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：
即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．
解答：
解：
∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故选B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．
2．（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．
2cm＜OA＜5cm
B．
2cm＜OA＜8cm
C．
1cm＜OA＜4cm
D．
3cm＜OA＜8cm
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．2937492
分析：
由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=
AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．
解答：
解：
∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
∴OA=OC=
AC，2cm＜AC＜8cm，
∴1cm＜OA＜4cm．
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．
3．（2012•葫芦岛）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
A．
12
B．
13
C．
15
D．
16
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，继而可求得答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，
∴OA=
AC=4，OB=
BD=5，
∴△OAB的周长为：
AB+OA+OB=6+4+5=15．
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．
S1＞S2
B．
S1＜S2
C．
S1=S2
D．
2S1=S2
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．2937492
分析：
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；
∵
，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：
如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
5．（2011•邵阳）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．
AC⊥BD
B．
AB=CD
C．
BO=OD
D．
∠BAD=∠BCD
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．
解答：
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，则选项B正确；
又根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO=OD，则选项C正确；
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；
由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，则选项A错误．
故选A．
点评：
本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．
6．（2011•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BFP的面积等于BGP的面积，三角形PED的面积等于三角形HPD的面积，从而可得到PFCH的面积等于AGPE的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．
解答：
解：
∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD的面积等于△BCD的面积，
同理△BFP的面积等于△BGP的面积，△PED的面积等于△HPD的面积，
∵△BCD的面积减去△BFP的面积和PHD的面积等于平行四边形PFCH的面积，△ABD的面积减去△GBD和△EPD的面积等于平行四边形AGPE的面积．
∴平行四边形PFCH的面积=平行四边形AGPE的面积，
∴同时加上平行四边形PHDE和BFPG，
可以得出平行四边形AGHD面积和平行四边形EFCD面积相等，平行四边形ABFE和平行四边形BCHG面积相等．
所以有3对面积相等的平行四边形．
故选A．
点评：
本题考查平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形．
7．（2011•防城港）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
80°
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
解答：
解：
∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=
∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
点评：
此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．
8．（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．
4
B．
12
C．
24
D．
28
考点：
平行四边形的性质．2937492
专题：
计算题．
分析：
根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
点评：
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
9．（2011•常德）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）
A．
（7，2）
B．
（5，4）
C．
（1，2）
D．
（2，1）
考点：
平行四边形的性质；坐标与图形性质．2937492
分析：
首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
解答：
解：
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
∴顶点D的坐标为（1，2）．
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
10．（2010•自贡）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）
A．
（﹣3，﹣2）
B．
（﹣3，2）
C．
（﹣2，3）
D．
（2，3）
考点：
平行四边形的性质；坐标与图形性质．2937492
分析：
要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．
解答：
解：
在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（﹣3，﹣2）．
点评：
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
11．（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．
AD=CF
B．
BF=CF
C．
AF=CD
D．
DE=EF
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．
故易判断C、D都成立；
∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．
没有条件证明BF=CF．
解答：
解：
∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．
∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．
∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD，EF=CE．
∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．
∴DE=EF．
故C、D都成立；
∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．
没有条件证明BF=CF．
故选B．
点评：
此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．
12．（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）
A．
∠1=∠2
B．
∠3=∠4
C．
BH=GD
D．
HC=CG
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
解答：
解：
∵AH⊥BC，AG⊥CD，
∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，
∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正确，B、C、D都错误．
故选A．
点评：
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等、角的相等的证明．
13．（2009•攀枝花）如图所示，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（ ）
A．
7cm
B．
6cm
C．
5cm
D．
4cm
考点：
平行四边形的性质．2937492
分析：
利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形，进而求出BE，再求得EC．
解答：
解：
在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AD=10cm，AB=4cm，
∴AB=10cm，BE=4cm，
∴EC=6cm．
故选B．
点评：
利用平行线和角平分线得到等角，进而得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题，是几
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