机械波.docx

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机械波

机械波

教学目标：

1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；

2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；

3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题

4．知道波的特性：

波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应

教学重点：

机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）

教学难点：

波的图象及相关应用

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、机械波

1．机械波的产生条件：

①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。

2．机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。

（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：

绳上波、水面波等。

（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：

弹簧上的疏密波、声波等。

分类

质点的振动方向和波的传播方向关系

形状

举例

横波

垂直

凹凸相间；有波峰、波谷

绳波等

纵波

在同一条直线上

疏密相间；有密部、疏部

弹簧波、声波等

说明：

地震波既有横波，也有纵波。

3．机械波的传播

（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。

波速、波长和频率之间满足公式：

v=λf。

（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。

（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

4．机械波的传播特点（规律）：

（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。

即：

各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。

（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。

5．机械波的反射、折射、干涉、衍射

一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。

特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

（1）干涉产生干涉的必要条件是：

两列波源的频率必须相同。

需要说明的是：

以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。

要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。

我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。

如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

①最强：

该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

②最弱：

该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

【例1】如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：

该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。

但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？

这就要用到充要条件：

“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。

本题答案应选B、C

点评：

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。

每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

解析：

由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。

C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。

所以选项A是错误的。

在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。

A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。

波的周期T=

/v=0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。

在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。

点评：

关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。

（2）衍射。

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：

障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

（3）波的独立传播原理和叠加原理。

独立传播原理：

几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

叠加原理：

介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。

前者是描述波的性质：

同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。

比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。

后者是描述介质质点的运动情况：

每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。

这好比老师给学生留作业：

各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。

【例3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。

并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：

根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。

这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

6．多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。

但不是“越来越大”。

（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。

（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

【例4】（2004年高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。

a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高

C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低

D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高

答案：

A

二、振动图象和波的图象

1．振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

（1）物理意义不同：

振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

（2）图象的横坐标的单位不同：

振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：

简谐振动

简谐横波

图

象

坐

标

横坐标

时间

介质中各质点的平衡位置

纵坐标

质点的振动位移

各质点在同一时刻的振动位移

研究对象

一个质点

介质中的大量质点

物理意义

一个质点在不同时刻的振动位移

介质中各质点在同一时刻的振动位移

随时间的变化

原有图形不变，图线随时间而延伸

原有波形沿波的传播方向平移

运动情况

质点做简谐运动

波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动

2．描述波的物理量——波速、周期、波长：

（1）波速v：

运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。

注：

在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。

（2）周期T：

即质点的振动周期；由波源决定。

（3）波长λ：

在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：

在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论：

（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：

①v=λ/T=λf；λ=vT.②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

3．波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。

（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左））

4．波的传播是匀速的

在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。

n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。

因此在计算中既可以使用v=λf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。

5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）

任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。

6．起振方向

介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

【例5】在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解析：

从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

【例6】如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。

P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：

①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A．只有①B．只有④

C．只有①④D．只有②③

解析：

由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17s

①④正确，选C

7．波动图象的应用：

（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。

（2）波动方向<==>振动方向。

方法：

选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。

如图：

【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波

形图。

由图可知：

这列波的振幅为5cm，波长为4m。

此时刻

P点的位移为2.5cm，速度方向为沿y轴正方向，加速度方向

沿y轴负方向；Q点的位移为－5cm，速度为0，加速度方

向沿y轴正方向。

【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度

为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间

内，质点M通过的路程为______，位移为_____。

解析：

由图：

波长λ=0.4m，又波速v=2m/s，可得：

周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。

对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。

所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。

质点M振动12.5T时仍在平衡位置。

所以位移为0。

【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。

已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（）

解析：

四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。

由T=λ/v得：

TD>TA=TB>TC；

再结合波动方向和振动方向的关系得：

C图中的P点首先达到波谷。

（3）两个时刻的波形问题：

设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。

则：

t=nT+△t即有x=nλ+△x（△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。

方法1：

波形平移法：

当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。

方法2：

特殊质点振动法：

当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。

②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）

【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

解析：

λ=2m，v=0.5m/s，T=

=4s.所以⑴波在7s内传播

的距离为x=vt=3.5m=1

λ⑵质点振动时间为1

T。

方法1波形平移法：

现有波形向右平移

λ可得7s后的波形；

现有波形向左平移

λ可得7s前的波形。

由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2特殊质点振动法：

根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。

请读者试着自行分析画出波形。

【例11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s

时的波形图象。

求：

①波传播的可能距离②可能的周期（频率）

③可能的波速④若波速是35m/s，求波的传播方向

⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

解析：

①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：

向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）

向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）

②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：

T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）

向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：

T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）

③计算波速，有两种方法。

v=x/t或v=λ/T

向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）

向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）

④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1

λ，所以波向左传播。

⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。

则：

向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：

周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：

周期T=0.8s；波速v=5m/s.

点评：

做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

（4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：

【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。

则：

波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。

解析：

由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。

振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.

【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。

则：

①周期为________②波速为______；

③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

解析：

①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.

②由v=λ/T=10m/s.

③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。

在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。

所以，D点起振方向也是向下。

④从图示状态开始计时：

此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：

t=（45－4）/10=4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：

t=（45－1）/10=4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：

t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：

t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：

t=4.2s+0.4s=4.6s.

【例14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。

t2-t1=0.02s。

求：

（1）该波可能的传播速度。

（2）若已知T

（3）若0.01s

解析：

（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了

，所以波速

=100（3n+1）m/s（n=0，1，2，…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s（n=0，1，2，…）

（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T

v=500m/s

（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s

v=400m/s

三、声波

1．空气中的声波是纵波。

2．空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。

3．人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。

频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。

4．人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。

5．声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。

声波的共振现象称为声波的共鸣。

四、针对训练

1．（2004年全国理综卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？

A．x=0处的质元B．x=1m处的质元

C．x=2m处的质元D．x=3m处的质元

2．图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：

A．此时能明显观察到波的衍射现象；

B．挡板前后波纹间距离相等；

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。

3．（2002年广东、广西卷）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿x轴正方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标.

A.若

＜

，则P1向下运动，P2向上运动

B.若

＜

，则P1向上运动，P2向下运动

C.若

＞

，则P1向上运动，P2向下运动

D.若

＞

，则P1向下运动，P2向上运动

4．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于

A.14m/sB.10m/sC.6m/sD.4.67m/s

5．简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C.若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

6．如图所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1m，波沿Ox方向传播，波长是8m，当O点振动了一段时间后，经过的路程是0.5m，各质点运动的方向是

A．a质点向上B．b质点向上C．c质点向下D．d质点向下

7．如图在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz.在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（见图）

A．在0.1s时的位移是4cmB．在0.1s时的速度最大

C．在0.1s时的速度向下D．在0到0.1s时间内的路程是4cm

8．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已知在t1=0.7s时，P点出现第二次波峰（0.7s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7，0），则以下判断中正确的是

A．质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的

B．在t=0时刻，质点C向上运动

C．.在t2=0.9s