小学四年级小数的加法和减法整数加法运算定律推广到小数讲义.docx

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小学四年级小数的加法和减法整数加法运算定律推广到小数讲义

小数的加法和减法

第2节整数加法运算定律推广到小数

【知识梳理】

整数的运算定律在小数运算中同样适用：

所以，在小数四则混合运算中，要认真观察每个数的特征，注意数与数之间的关系和每个数前面的运算符号，准确地运用加法交换律、加法结合律及减法的运算性质进行简便计算。

★加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

★加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示;（a+b）+c=a+（b+c）。

★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。

★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。

★乘法交换律:

两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:

a×b=b×a。

★乘法结合律:

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:

（a×b）×c=a×（b×c）

★乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表示为:

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×（b+c）

★结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

★在除法中，交换除数的位置，商不变。

【诊断自测】

一．选择题

1．大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数是（　　）

A．5.89

B．4.5

C．0.45

D．3.23

2．一个两位小数加上一个三位小数，和是（　　）

A．两位小数

B．三位小数

C．五位小数

D．六位小数

3．计算68.5元﹣28.9元的结果是（　　）元．

A．40.6元

B．39.6元

C．30.6元

4．下面算式中，（　　）的得数比1大．

A．7.6﹣5.9

B．1.2﹣0.5

C．0.3+0.6

D．0.4+0.3

5．小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（　　）

A．4.5

B．6.34

C．5.89

【考点突破】

类型一：

小数加减法的计算题

例1．用竖式计算并验算．

25.29+6.81=

7.06﹣6.5=

答案：

见解析

解析：

根据小数加减的计算方法进行计算；注意验算方法的选择．

解：

25.29+6.81=32.1

验算：

；

7.06﹣6.5=0.56

验算：

．

例2．计算下面各题，能简算的要简算．

57.5﹣4.25﹣15.75

0.125×0.25×32

×16.31﹣

×2.31

4.2﹣1.38+5.8﹣3.62

60÷13+17×25

4.82﹣5.2÷0.8×0.6．

答案：

见解析

解析：

（1）利用减法性质计算；

（2）把32改写成4×8，再利用乘法交换律与结合律计算；

（3）利用乘法分配律计算；

（4）利用加法结合律与减法性质计算；

（5）先算第二级运算，再算第一级运算；

（6）先算除法，再算乘法，最后算减法．

解：

（1）57.5﹣4.25﹣15.75

=57.5﹣（4.25+15.75）

=57.5﹣20

=37.5

（2）0.125×0.25×32

=0.125×0.25×（4×8）

=（0.125×8）×（0.25×4）

=1×1

=1

（3）

×16.31﹣

×2.31

=

×（16.31﹣2.31）

=

×14

=10

（4）4.2﹣1.38+5.8﹣3.62

=（4.2+5.8）﹣（1.38+3.62）

=10﹣5

=5

（5）60÷13+17×25

=4

+425

=429

（6）4.82﹣5.2÷0.8×0.6

=4.82﹣6.5×0.6

=4.82﹣3.9

=0.92

例3．怎样算简便就怎样算．

6.71×0.52+4.8×0.671

3.8+2.49+7.51+4.2．

答案：

见解析

解析：

①先把4.8×0.671变成0.48×6.71，再用乘法分配律简算，

②运用加法交换律和结合律可简便计算．

解：

①6.71×0.52+4.8×0.671

=6.71×0.52+0.48×6.71

=6.71×（0.52+0.48）

=6.71×1

=6.71

②3.8+2.49+7.51+4.2

=（3.8+4.2）+（2.49+7.51）

=8+10

=18

例4．简算下面各题

17.56﹣5.28﹣4.72

4.2+6.7+5.8

1.25×0.25×8×4

6.5×6.3+6.5×3.7．

答案：

见解析

解析：

（1）根据减法的性质简算；

（2）根据加法交换律简算；

（3）根据乘法交换律和结合律简算；

（4）根据乘法分配律简算．

解：

（1）17.56﹣5.28﹣4.72

=17.56﹣（5.28+4.72）

=17.56﹣10

=7.56

（2）4.2+6.7+5.8

=4.2+5.5+6.7

=10+6.7

=16.7

（3）1.25×0.25×8×4

=（1.25×8）+（0.25×4）

=10×1

=10

（4）6.5×6.3+6.5×3.7

=6.5×（6.3+3.7）

=6.5×10

=65

类型二：

小数加减法的列式计算

例5．列式计算．

（1）9.8元比8.2元多多少？

（2）18.6与2.8和、差各是多少？

答案：

见解析

解析：

（1）根据小数减法的意义列式计算即可求解；

（2）根据小数加法和减法的意义列式计算即可求解．

解：

（1）9.8﹣8.2=1.6（元）．

答：

9.8元比8.2元多1.6元．

（2）18.6+2.8=21.4，

18.6﹣2.8=15.8．

答：

18.6与2.8和是21.4，差是15.8．

例6．填空（用小数表示结果）

（1）3米7厘米+150厘米=

（2）6元8角5分+5元2角=

（3）5吨30千克+250千克=

（4）3吨50千克﹣2吨120千克=

答案：

见解析

解析：

（1）根据米与厘米单位间的进率是100，把厘米化成米算式为3.07米+1.5米，再进行计算；

（2）根据元与角之间的进率是10，元与分之间的进率是100，把角和分换算为元，把算式转化为6.85元+5.2元，再进行计算；

（3）根据吨与千克单位间的进率是1000，把千克换算为吨，算式转化为5.03吨+0.25吨，再进行计算；

（4）根据吨与千克单位间的进率是1000，把千克换算为吨，算式转化为3.05吨﹣2.12吨，再进行计算．

解：

（1）3米7厘米+150厘米

=3.07米+1.5米

=4.57米；

（2）6元8角5分+5元2角

=6.85元+5.2元

=12.05元；

（3）5吨30千克+250千克

=5.03吨+0.25吨

=5.28吨；

（4）3吨50千克﹣2吨120千克

=3.05吨﹣2.12吨

=0.93吨．

例7．小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到6.28，正确的得数是多少？

答案：

见解析

解析：

根据题意，用6.28减4.25得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．

解：

根据题意可得：

6.28﹣4.25=2.03，

那么这个一位小数就是：

2.03×10=20.3；

正确的结果是：

4.25+20.3=24.55．

答：

正确的得数是24.55．

类型三：

小数加减法的应用题

例8．粮库里原有粮食27.8吨，上午运进25.6吨，下午又运进46.2吨，现在粮库里多了多少吨？

答案：

见解析

解析：

根据上午运进25.6吨，下午又运进46.2吨，用上午运进的粮食的重量加上下午运进的粮食的重量，求出上午和下午一共运进多少吨，即可求出现在粮库里多了多少吨．

解：

25.6+46.2=71.8（吨）

答：

现在粮库里多了71.8吨．　

例9．某天早上的气温是15.2摄氏度，中午升高了7.4摄氏度，晚上又比中午降低了6.8摄氏度．这天晚上的气温是多少摄氏度？

答案：

见解析

解析：

用早上的温度加上中午升高的温度求出中午的温度，然后再减去晚上下降的温度即可．

解：

15.2+7.4﹣6.8，

=22.6﹣6.8，

=15.8（摄氏度）；

答：

这天晚上的气温是15.8摄氏度．

例10．妈妈买萝卜用去1.50元，买白菜比买萝卜多用0.50元，买鸡蛋比买白菜多用2.30元，请问妈妈买鸡蛋用了多少元？

答案：

见解析

解析：

根据题意，要求妈妈买鸡蛋用了多少元，先求出买白菜用了多少元，用萝卜的1.50元，加上0.50元就是买白菜的钱数，再加上2.30元就是买鸡蛋的钱数．

解：

根据题意可得：

买白菜：

1.50+0.50=2.00（元），

买鸡蛋：

2.00+2.30=4.30（元），

答：

妈妈买鸡蛋用了4.30元．

【易错精选】

一．填空题

1．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”．

5.2+4.7　　1111　　3.6+2.4+5

0.99+6.88　　7.886.2﹣3﹣3.8　　10．

2．一支钢笔6.3元，比一支铅笔贵4.5元，一支铅笔　　元．

3．甲数是35，比乙数大0.6，乙数是　　．

4．小马虎在计算3.56加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到4.23，则正确结果应该是　　．

5．5.47至少要加上10个　　才能得到一个整数．要加上10个　　才能得到1000．

二．判断题

6．计算小数加减法时，小数点要对齐．　　（判断对错）

7．0.51+0.49﹣0.51+0.49的结果是0．　　（判断对错）

8．小数加减法得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．　　（判断对错）

9．小数加减法的意义和整数加减法意义相同．　　．（判断对错）

10．两位小数减两位小数肯定还得到两位小数．　　（判断对错）

【精华提炼】

整数的运算定律在小数运算中同样适用：

所以，在小数四则混合运算中，要认真观察每个数的特征，注意数与数之间的关系和每个数前面的运算符号，准确地运用加法交换律、加法结合律及减法的运算性质进行简便计算。

【本节训练】

训练【1】

用竖式计算，并且验算．

3.5+3.78=

6﹣5.92=

训练【2】

用小数计算下面各题．

7元﹣3元6角

3千克40克+5千克60克

8米35厘米﹣4米5分米

8千克70克﹣3千克500克．

训练【3】

小红买了一本《故事书》，花了8.2元，买了一本《科幻书》花了10.9元，小红买这两本共花了多少钱？

训练【4】

一袋大米重30千克，吃了10千克600克，剩下多少千克？

剩下的比吃了的多多少千克？

基础巩固

一．选择题

1．用竖式计算小数加减法时，（　　）要对齐．

A．末尾

B．小数点

C．最高位

2．小华在计算1.29加上一个一位小数时，错误的把数的末尾对齐，结果得到1.84正确得数应该是（　　）

A．5.5

B．6.79

C．0.55

3．比25.8多10.9的数是（　　）

A．14.9

B．36.7

C．36.1

4．两个数相加，一个加数减少0.4，另一个数增加2.6，和（　　）

A．增加1.9

B．减少2.2

C．增加2.2

D．不变

5．甲数是35.5，比乙数少0.5，乙数是（　　）

A．35

B．36

C．37

二．填空题

6．马小虎在计算一道加法算式时，把一个加数的十分位上的3看成了5，另一个加数的百分位上的5看成了3，这样算出来的结果与正确结果相差　　．

7．小马虎在用竖式计算42.6减去一个两位小数时，误将小数的末尾对齐，结果得23.9，正确的结果是　　．

8．把一个小数扩大10倍后，与原来小数的差是1.08，这个小数原来是　　．

9．5.47至少要加上10个　　才能得到一个整数．要加上10个　　才能得到1000．

10．小明在计算14.56减去一个一位小数时，错把数的末尾对齐，结果得到13.39，这个一位小数是　　，正确的得数是　　．

三．计算题

11．列式计算．

（1）8.7比0.9多多少？

（2）6除325的商是多少？

余数是多少？

（3）正方形的周长是48米，它的面积是多少？

（4）3除309得多少？

12．简算下面各题

17.56﹣5.28﹣4.72

4.2+6.7+5.8

1.25×0.25×8×4

6.5×6.3+6.5×3.7．

13．简便计算．

2.3÷8÷12.5

21.8×0.09+2.18×1.1．

四．解答题

14．用竖式计算下面各题，并且验算．

42.56+19.82=验算：

70﹣29.4=验算：

1435÷35=验算：

15．李大叔家六月份交电费28.64元，七月份比六月份少交2.76元．七月份交电费多少元？

16．小亮是个小马虎，在计算小数加法时，把其中的一个加数3.6看成了36，结果得48.3，正确得数应该是多少？

你能算一算吗？

17．有3袋糖果，分别重1.8千克、1.95千克、1.79千克．

（1）最重的一袋比最轻的多多少千克？

（2）三袋糖果一共重多少千克？

巅峰突破

一．选择题

1．如果8.5+△=5.6+□，那么△和□的大小关系是（　　）

A．△＞□

B．△=□

C．△＜□

2．0.4与0.40的和是（　　）

A．0.44

B．0.80

C．4.4

3．一个三位小数加上一个两位小数，它们的和是（　　）

A．两位小数

B．三位小数

C．五位小数

4．与8.45﹣0.99计算结果不相同的算式是（　　）

A．8.45﹣1+0.01

B．8﹣0.99+0.45

C．8.45﹣1﹣0.01

D．8.45﹣0.9﹣0.09

5．计算小数减法，不小心把减数增加3.2，被减数不变，那么他计算得到的差（　　）

A．增加3.2

B．减少3.2

C．不变

二．解答题

6．列竖式计算（第3、4小题要求验算）

（1）4+12.86

（2）20﹣5.674

（3）141.2﹣48.98

（4）12.45+5.2．

7．一支铅笔0.7元，一把钢笔5.6元，一支圆珠笔3.5元．

（1）买一支铅笔和一把钢笔一共要付多少元？

（2）买两支圆珠笔多少元？

（3）你还能提一个数学问题，并解答吗？

8．小红妈妈削了一支甘蔗，小红发现削好的甘蔗比原来的短了不少，就问妈妈是怎么回事，妈妈告诉小红，甘蔗顶部的0.3米和底部的0.2米去掉了，只剩下中间的1.6米了，你知道甘蔗原来的长度是多少吗？

9．列式计算．

（1）8.7元比12元少多少？

（2）两个加数都是6.9，和是多少？

10．一根4.8米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深多少？

参考答案

【诊断自测】

1-5、ABBAC

【易错精选】

一．填空题

1．答案：

＜，=，＜，＜．

2．答案：

1.8．

3．答案：

34.4．

4．答案：

10.26．

5．答案：

0.053；99.453．

二．判断题

6．计算小数加减法时，小数点要对齐．　√　（判断对错）

7．0.51+0.49﹣0.51+0.49的结果是0．　×　（判断对错）　

8.小数加减法得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．　√　（判断对错）

9．小数加减法的意义和整数加减法意义相同．　√　．（判断对错）　

10．两位小数减两位小数肯定还得到两位小数．　×　（判断对错）

【本节训练】

训练【1】

答案：

见解析

解析：

根据小数加减法的计算方法进行计算，注意验算方法的选择．

解：

3.5+3.78=7.28

验算：

6﹣5.92=0.08

验算：

训练【2】

答案：

见解析

解析：

先化成小数，然后再进一步计算即可．

解：

（1）7元﹣3元6角

=7元﹣3.6元

=3.4元；

（2）3千克40克+5千克60克

=3.04千克+5.06千克

=8.1千克；

（3）8米35厘米﹣4米5分米

=8.35米﹣4.5米

=3.85米；

（4）8千克70克﹣3千克500克

=8.07千克﹣3.5千克

=4.57千克．

训练【3】

答案：

见解析

解析：

根据小数加法的意义直接列式8.2+10.9解答．

解：

8.2+10.9=19.1（元）

答：

小红买这两本共花了19.1元钱．

训练【4】

答案：

见解析

解析：

首先根据学校食堂买来30千克大米，吃了10千克600克，用30减去10千克600克，求出剩下多少千克；然后用剩下的重量减去吃了的重量即可．

解：

10千克600克=10.6千克

30﹣10.6=19.4（千克）

19.4千克﹣10.6千克=8.8（千克）

答：

剩下10.6千克，剩下的比吃了的多8.8千克．

基础巩固

1-5、BBBCB

二．填空题（

6．答案：

0.18．

7．答案：

40.73．

8．答案：

0.12．

9．答案：

0.053；99.453．

10．答案：

11.7，2.86．

三．计算题

11．答案：

见解析

解析：

（1）根据减法的意义列出算式8.7﹣0.9计算即可求解；

（2）根据除法的意义列出算式325÷6计算即可求解；

（3）先根据正方形的周长公式得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求解；

（4）根据除法的意义列出算式309÷3计算即可求解．

解：

（1）8.7﹣0.9=7.8

答：

8.7比0.9多7.8．

（2）325÷6=54…1

答：

6除325的商是54，余数是1．

（3）48÷4=12（米）

12×12=144（平方米）

答：

它的面积是144平方米．

（4）309÷3=103

答：

3除309得103．

12．答案：

见解析

解析：

（1）根据减法的性质简算；

（2）根据加法交换律简算；

（3）根据乘法交换律和结合律简算；

（4）根据乘法分配律简算．

解：

（1）17.56﹣5.28﹣4.72

=17.56﹣（5.28+4.72）

=17.56﹣10

=7.56

（2）4.2+6.7+5.8

=4.2+5.5+6.7

=10+6.7

=16.7

（3）1.25×0.25×8×4

=（1.25×8）+（0.25×4）

=10×1

=10

（4）6.5×6.3+6.5×3.7

=6.5×（6.3+3.7）

=6.5×10

=65

13．答案：

见解析

解析：

（1）根据除法的性质简算；

（2）先根据积不变规律把21.8×0.09变成2.18×0.9，再根据乘法分配律简算．

解：

（1）2.3÷8÷12.5

=2.3÷（8×1.25）

=2.3÷10

=0.23

（2）21.8×0.09+2.18×1.1

=2.18×0.9+2.18×1.1

=2.18×（0.9+1.1）

=2.18×2

=4.36

四．解答题

14．答案：

见解析

解析：

根据四则运算的计算法则计算即可求解．注意要验算．

解：

42.56+19.82=62.38

70﹣29.4=40.6

1435÷35=41

15．答案：

见解析

解析：

由题意知，六月份交电费28.64元，七月份比六月份少交2.76元，依据减法的意义即可求出七月份的交电费钱数．

解：

28.64﹣2.76=25.88（元）

答：

七月份交电费25.88元．

16．答案：

见解析

解析：

因为另一个加数没有变化，因此这个加数为48.5﹣36，然后加上3.6，即为所求．

解：

48.3﹣36+3.6

=12.3+3.6

=15.9．

答：

正确得数应该是15.9

17．答案：

见解析

解析：

（1）最重的一袋是1.95千克，最轻的一袋是1.79千克，相减即可求解；

（2）把三袋糖果的质量相加计算即可求解．

解：

（1）1.95﹣1.79=0.16（千克）

答：

最重的一袋比最轻的多0.16千克．

（2）1.8+1.95+1.79

=3.75+1.79

=5.54（千克）

答：

三袋糖果一共重5.54千克．

巅峰突破

1-5、CBBCB

二．解答题

6．答案：

见解析

解析：

根据小数加减法的竖式计算的方法进行计算，计算时注意小数点要对齐．

解：

（1）4+12.86=16.86

（2）20﹣5.674=14.326

（3）141.2﹣48.98=92.22

验算：

（4）12.45+5.2=17.65

验算：

7．答案：

见解析

解析：

（1）依据加法的意义，把两种商品的单价加在一起即可得解；

（2）依据加法的意义，求两支圆珠笔单价的和即可得解；

（3）问题：

买一支铅笔比一把钢笔要少付多少元？

解：

（1）0.7+5.6=6.3（元）．

答：

买一支铅笔和一把钢笔一共要付6.3元．

（2）3.5+3.5=7（元）．

答：

买两支圆珠笔7元．

（3）买一支铅笔比一把钢笔要少付多少元？

5.6﹣0.7=4.9（元）．

答：

买一支铅笔比一把钢笔要少付4.9元．

8．答案：

见解析

解析：

要求甘蔗原来的长度是多少，用中间的1.6米加上顶部的0.3米，再加上底部的0.2米即可．

解：

1.6+0.3+0.2=2.1（米）．

答：

甘蔗原来的长度是2.1米．　

9．答案：

见解析

解析：

（1）用12元减去8.7元即可；

（2）用6.9加上6.9即可．

解：

（1）12﹣8.7=3.3（元）；

答：

少3.3元．

（2）6.9+6.9=13.8；

答：

和是13.8．

10答案：

见解析

解析：

用竹竿的总长减去插入泥中的部分和露出水面的部分即是池水的深度．

解：

4.8﹣0.8﹣0.4

=4﹣0.4，

=3.6（米）．

答：

池水深3.6米．