高考数学选择题的解法与技巧高考心态调整及应试策略docx.docx
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凭祥高中高考数学选择题的解法与技巧
高考心态调整及应试策略2011.3.2
冇人曾做过摸底调査,对20个因索在高考成功中的作用进行排名，结果考场心态、考前心态、考试策略技巧、临场发挥，分别排在第一、第二、第五、第七位•确实，高考成功主要靠二个因素：
一靠高考硕件，平时掌握知识的程度，学习能力；二靠高考软件，考前的心态，考中的心态.实力是慕础，发挥是关键，它是高考成功最关键、最主要、最基础的因素.一个考生的火利可能失在知识的掌握上，也可能失在答卷的策略和技巧上，还可能火在心态上，这其中的任何环节都是成功的必要保证，不可忽视.
一、心态策略
（―*）考前心态
随着经济的发展，自由竞争的增强，青少年在升学就业方面面临的压力比过去任何时候
都大，独生了女政策又使得家长关注孩子的程度大大增强，这种关注中，冇一部分是针对孩子学习、升学的，它造成了孩子的更大压力.在这种日益增大的压力Z下，青少年的心理问题也相应地增多了.高考成功与否，确实关系到今后的路将如何走.但它并不能决定考生一生的前途和幸福，人一生中奋进的机会很多，高考只不过是其中Z—,俗话说得好：
条条道路通罗马.即使一时落榜，也可另走他路成才，要做到一颗红心，多种准备，千万不要将住命的赌注全部押在高考这一颗法码上，致使心理压力过人.唯有轻装上阵，才能发挥水平.
在临考的前儿天，考生往往随着较大的心理压力，表现出心神不宁、忐忑不安等种种焦躁情绪.更冇的考生会因为恐惧，抓住最后儿天死拼，搞得疲惫不堪.殊不知这些都是临考大忌.心理学的研究表明，一个人的考试焦虑水平和其思维效率成倒“u”形.因此，考生应利用临考前的一段时间调整出情绪稳定、精力充沛、充满B信的身心状态.
具体地说，临考前，考生应把自己从繁重的学习中解放出来，采取各种方法放松身心，如增加轻度的体育锻炼，拣起自己喜欢的、不耗时间的爱好，吃好、睡好，使自己的精神像“洗”过一样崭新，以便从容地走进考场.这期间，考生可以根据H己的实际情况进行一些白信训练、放松训练，下面就介绍一种排除考试焦虑的常用方法——系统脱敏训练.
训练程序如下：
考生在睡觉前放松的时候，在大脑中想象自己在考试中的全过程，以及考场上可能出现的突发情况，如想象自己进考场时I•分紧张，还遇到了不会做的难题，而R考试时间也不够用.注意，将考场上的惊慌想象得越细致越具体越好.临考前如能每天坚持这种训练，你就会发现H己并不那么恐惧考试了，而且考试应变能力也会冇所提高.
越是临近高考，心态的调节越重要，因此可以说，调节好心态是高考成功的一半.如何调整好心态，概括为16个字：
强化信心，优化情绪，进入状态，充分发挥.
矗是紧张、’滋烈的脑力劳动，盂要考生全身心投入，H•处于最佳状态，以保证每分钟都能积极思维.考试开始前，考生应像运动员比赛前先做准备活动一样，摒弃与高考无关的一•切杂念，排除种种可能在考场屮分散注意力的因素，适当热身，提前进入“角色”.考试屮要克服六种不良心态.
1＞偏急心态.考试时，冇些考生为了抢时间，刚拿到试题，情绪急躁，没冇审清题设条件，慌忙答题，这种心态称作偏急心态•正确的做法是：
拿到试题，先大致浏览一下，做到心中冇数.每做一题，不要急于动手,先看清题设条件，挖掘隐晦信息.根据条件，设计出先求什么，后求什么，再求什么，使解题有顺序地进行.
2＞犹豫心态.一接触到试题，好象冇不少思路，但对每一种思路乂感到模糊朦胧，不知如何是好，犹豫不定，迟迟不下笔，此谓犹豫心态.正确做法：
仔细分析题选取自己感到比较适合的思路，进行解答操作.
3、烦躁心态.经过儿次的尝试，仍不得其解，心情烦躁不安，再尝试，再失败，烦躁更其.这种烦躁心态，堵塞了思路，失去了灵感，妨碍了能力及水平的发挥.正确做法：
静下心，不急躁，将这个题日打上记号愆时放一下，继续做下面的题hl・
4、固执心态.考试时，久攻不下的试题，又不愿意放弃，又不愿意转换思、考角度，苦思冥想，徒然浪费时间，此谓固执心态.正确的做法：
遇到事情想得开，不要一条路走到黑，不要为了个芝麻丢掉个人西瓜.
5、懊丧心态.考试进行屮，有的试题久攻不下，不得不放弃时，出现一种惋惜心理，形成懊丧心态.正确做法：
来点“阿Q精神”，可以观察周围考生，认定“我难他们更难”、“我没冇做出来的题冃他们也可能做不出”•
6、冲动心态.在经过多次尝试后，忽然來了灵感，豁然开朗，心情异常兴奋，思维失控，产牛冲动心态.正确做法：
告诫自己必须冷静，不要被胜利冲昏头脑•
（三）考后心态——糊涂孤独出考场
每考完一•科，人家都会叽叽喳喳议论答案，当发现H己做得不对时就很沮丧、很难过，根本没有心情复习下一门•
和同学对答案是考试结束后的大忌，是一种破坏性的行为，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧.因此，考住走出考场后应做到两点：
一是越糊涂越好.不要去冋想考试内容，不要冋忆H己的答案，更不要翻书去验证•只要出了考场，就要坚决“忘掉-•切二是尽量避免与同学同行.因为同学在一起，总免不了要议论考试内容,这势必引起B己对考试的冋想和怀疑，从而引起情绪波动.
总Z,出了考场，考生就应把全部注意力迅速转移到下一个科口，为下一场考试思维高潮的出现打好基础.二、答题策略
（一）评卷情况
评卷坚持三个原则：
1•阅卷力求公平；2.标准把握基本到位：
3.给分相对宽松
几种情况：
1.如果一个人题由几个小题组成，即使前面小题错了或未做，后面小题做对，后边分数全给；
2.前面的错引起后面结果出错，但方法用对，则后边给一半分；
3.一题中给分点不平衡；
4.有能力者分数不会低.（不追求综合题解题的格式规范与严谨）
特別忠告•
、1・’看闌?
•再删IH；2.有比留空好；3.用好草稿纸：
4.得分用吋率
（二）时间安排
走进考场，人多数考生都会紧张的，这时要注意平衡心绪，首先，做一次深呼吸，然后告诫白己：
“欲速则不达”，“不要着急，按吋交卷就行了”:
然后通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和试题的难易，进而确定题口相应的作答吋间.分配吋间耍服从丁•考试成功的F1的，棊本原则就是保证在能够得分的地方不丢分，不容易得分的地方争取尽可能多得分.在具体操作上，耍求考生做到“量菜吃饭”，按“分数时间比”实用原则，分值大的题目多花些时间，分值小的题目少花一些时间；一看就会做的题目先花时间，需要考虑一下才能解答的题冃放在第二梯队完成；难度最大的或从来没有见到过的题口，放在最后攻关.记住：
考场上的吋间是“一寸光阴一寸金”，你必须精打细算，其核心是让吋间为你高考得分最大值这一F1的服务.
时间安排人致可以是这样的：
I卷30分钟左右，最多不要超过40分.
（三）小题战术
小题指的是选择题•填空题，先谈选择题的处理.
选择题解法
以能力立意的高考数学选择题，具冇以下两个特点：
1、题小、最大、基础、灵活、人案唯一.2、概念性强、形数兼备，解法多样.其分值占全卷总分1/3,又在试卷开始的部分，因此，选择题解决的快慢及正答率的高低对整场考试起着举足轻重的作用.
解选择题的基本原则：
小题不要大做.
解选择题的的基本策略：
1•能定性判断的不要定量计算.2.能用间接法的不要用直接法.3.能用特殊方法的不要用常规方法.4.能归筛选排除的用筛选排除.
选择艷血啓：
a）直接法从题设条件出发，通过止确的运算或推理，直接得出结论，再与选择支和对照來确定选项.
例1.（2000年）一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为Q、再、国这个长方体的对角线长是[]:
42再B.3罷C.6_
解祈：
设长方体的三边为轨b、c,体对角线长为厨有「~,ab=y/2严=抡
7=+c2=晶故选Q
lau=再
例2.（2005年浙江）点（1-1）到直线兀-y+1=0的距离是
D.
3V2
解析:
由点到直线距离公式得d=册=半，故答案选D例3.（2001年）f做300。
+32405。
的值是
D・l+再
41+再•再C.・l■再解祈：
伽300°+加405。
二伽（360°-60°）+少好60。
+45°）
=-to600+加45°二1■打故选B
例4.（2007年天津卷）设等差数列｛〜｝的公差d不为0,a、=9d.若勺是q与吆的等比中项，则£=（）
A.2BAC.6D.8
解析：
：
由题意得，&F（卅8）d,=a｛a2k,
・・・（后8）彳/二9〃（2后8）乙Ak=4.故答案选B
直接从题设岀发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等，通过合理的运算和推理，从而得出正确的结论，然后対照题目所给岀的选择支“対号入座”作出相应的选择。
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
【例1】
Y—2
（1）（2007湖南卷理2）不等式一W0的解集是（）
x+1
A.
（兀-2）（：
+l）W0,所以解集为（_1,2],选D.x+1丰0
（―oo,—1）U（―1,2]B.[—1,2]C.（―OC,—1）U[2,+oo）D.（—1,2]
解析：
由仝£0得
兀+1
（2）（2007辽宁卷理4）设等差数列｛%｝的前/?
项和为S”，若53=9,S6=36,则a7+as+ag=（）
A.63B.45C.36D.27
解析：
由等差数列性质知S3、S6$3、SyS6成等差数列,即9,27,S成等差（其中S=a7+a8+a9）,所以S=45,选B
练习1：
2
（2007江苏卷理8）设/（x）=lg（+d）是奇函数，则使f（x）<0的兀的取值范围是（）
1-x
D-（-oo,0）U（l,+g）
A.（―1,0）B.（0,1）C.（—co,0）
解析：
由/（0）=0得。
=一1/（x）=lg^1“土<]
」-兀
“直接法”小结：
直接法的解题过程与常规法解题基本相同，不同的是用直接法解选择题可利川选择支的暗示性，注意在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些数学结论的使用，如正方体的性质、奇偶函数的性质、等差等比数列的性质等。
b）排除法（也称筛选法，淘汰法）就是在四个选择支屮，剔除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论.其前提是“答案唯一”且选择支已确定.
例&（2C00年）函数"的部分图象是：
[]
D
解杭由奇偶性可排除4C,当氏（0,号）吋，*0可护滁必故选。
例6・（2005年上海）已知集合M={x\\x-l\<29xeR}fP={x\-^—>l,xeZ}f则x+1
MAP等于［〕
A.{x\OD.{x|-1解析：
由0wMRP,则可排除/bA由lwM"P知正确的为〃.
二、排除法（淘汰法或筛选法）
有的选择题不易从正而入手，可以从反面入手，因为选择题的正确答案已在选择支中列出（正确答案是唯-的），利用有效的方法与手段，将不合理的选择支逐一排除，从而得到正确的答案。
排除法也叫淘汰法或筛选法。
【例2]
（1）（2007ill东卷理2）已知集合M={-1,1}，N=\x
则MCN=（）（A）{-1,1}（B）{-1}（C）{0}（D）{-1,0}
解析：
OEM,而（McN）uM,.・・0《（McN）,排除C、D,又l《N,・・.l《（McN）,排除4,故选3.
（2）若x为一三角形的最小内角，则y=sinx+cosx的值域为（）
A.（1,71]
解析：
XG
C.
]_V2
25V
D.
=sinx+cos兀>1,可排除B,C,D,故选A.
练习2（2007安徽卷理3）若对任SxgR,不等式x>«xtU成立，则实数。
的取值范围是（）
（A）aV—1（B）|tz|\
解析：
a=l时不等式\x\>ax^\B成立，排除A、C；°=0时不等式卜R也恒成立,排除D,故选B。
“排除法”小结:
用排除法解选择题的规律：
（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能排除儿个就先排除儿个；
（2）如果选择支中存在等价选项，根据选择题的特点“答案唯一”，首先排除等价选项；
（3）如果选择支中存在两个对立的或互不相容的选项，则其中至少有一个是错误的；
c）验证法就是将各选择支或者其中的特殊值逐一代入题干进行验证，然后确定符合要求的
选择支.
例7.（2000年）设集合A和B都是自然数集合映射/4亠把集合A中的元素
〃映射到集合P中的元素2吟力，则在映射丿下，象20的原象是[]•
A.2B.3CAD.5.
解祈：
该题考查映射的慨念,只能将选择支中的结果逐一代入验证可知应选
选择支C
•■•••••••・••••••••••••••••••
例&（2005年山东）下列函数中既是奇函数，乂在区间[-1,1]上单调递减的是[]
12-x
A./（x）=sinxB.f（x）=-\x+\\C.f（x）=-（ax+a~x）D./（x）=ln-
22+x
解析:
因B,C的函数都不是奇函数，故这二个答案可排除,又函数/（x）=sinx在区间[-1,111:
单调递增，因此应选〃
四、验证法（代入法）
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选収特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
例]3
（1）（2007ill东卷理6）给出下列三个等式：
®y（xy）=/（x）+/（y）,
②f（x+y）=③/（兀+刃二门兀）+心°下列两数中不满足具中任何一个等式的是（）
（A）/（x）=3'（B）f（x）=sinx（C）/（x）=log2x（D）f（x）=tanx
解析：
依据指、对数函数的性质可以发现A满足等式②，C满足等式①；而D满足
③/（兀+y）=/（兀）+/（刃，排除A、c、D,H.B不满足其中任何一个等式，选B.
l-/（x）/（y）
（2）方程x+lgx=3的解XoW（）
A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,+oo）
解析：
若xe（091），则lgx<0,则x+lgxvl,排除A；若xw（l,2），则0除B；若xe（2,3）,则0vlg兀vl,则23,lgx>0,则兀+lgx〉3排除D.故选C.
练习4函数）=sin（2x+——）图象的一条对称轴方程是（）
/、冗/、71z.71/、5/r
（A）x=——（B）x=——（C）x=—（P）x=——
2484
解析（代入法）：
■JT7T
把选择支逐一代入，唯有当X=~—时，y=—l二丫“曲，可见X=~—是对称轴，故选4
2
“验证法”小结：
验证法适用于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支小的结论代入题设条件进行检验，从而选出符
合题意的答案。
d）逻辑分析法通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作出
正确的判断.
例9.（2001年）若定义在区间（-1,0）內的函数心）=唸2仟满足心）〉0,
则Q的取值范围是[].
4（0,*）5.（01]C.&+8）0（0,+8）
解析：
歎x）=咤严〉0,只要2酥叶1同时大于1或同时小于1,当：
元（・1,0）时，卄1€（0,1）,故应选力
例3.（2003上海）设如％5。
佝q均为非零实数，不等式矽却切+门〉0和
〉0的解集分别为集合靖阿，那么=是i（M=N”的，
血65
4充分非必要条件B必要非充分条件[]•
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
解析：
当M=N=①时肯定必要条件不成立，又设宀*1>0和彳处1>0,肯定
充分条件不成立。
故选D
e）特例法把满足条件的某些特殊借、特殊关系或者特殊图形对选择支进行栓验或推理，从而作出止确的选择的方法.
（1）・特殊值
r2-x-lx<0
例11.（2003年）设函数心）斗1若曲",则為的取值范围是[]•
"x>0
B（・l,+8）C.（・8,・2）U（°，+8）D（・8,・l）U（1汁8）
例12.（1996年）等差数列的前加项之和为30,前加项之和为100,则它•
解析：
令加=】可得：
必=$=如=30,£択=$=如+他=I。
。
，・・幺2=70,〃=40.・.a3=110,从而得鸟族=&=如+血+幺3=210。
故选C
例13.（2003年）己知长方形的四个顶点4（0,0）,B（2,0）C（2,1）,。
（0,1），—质点从的中点沿与4映角为6的方向射到EC上的点P陌，依次反射到饬、D4和上的点耳、匕和几（入射角等于反射角），设几的坐标为（皿），若1]122122
4弓，1）B.（y,亏）C.（弓，》）D.（亏，亏）
解析：
令伽6=空,，则易知巴，匕，几分别是矩形恥仞各边的中点，故心=1不满足15<2,所以，伽6=+不合题意，从而可排岀4B、D,选C.
（2）.特殊点
例14.（2003年）己知长方形的四个顶点4（0,0）,B（2,0）C（2,1）,-D（0,1）,一质点从的中点戸。
沿与HE夹角为6的方向射到EC上的点P后，•依次反射到CD、D4和上的点耳、巴和几（入射角等于反射角），设几的坐・标为（心,0）,若1<辱2,则伽8的取值范围是[]：
1122122
4（亏，1）B.（y,亏）C.（亏，"2）D.（亏，亏）
■•■■■..■■■■■•■■■■■■解析：
取比、耳、P.几分别为矩形個力各边的中点，此^4=1^9=1:
不合题意，从而一样可排岀4B、D。
选C
例15设q0,M&）=加汁C,曲线y=金）在点P（心久尬）处切线的倾斜角的■
取值范围为[0,中，贝IJ点P到曲线汗张）的对称轴的距离的取值范围为[I织0,弓珥0,冷C.[0,由]D[0,I瓠
/.0总2a+b<1即-2応l-2a
•0<1+冃解析：
设p（1,如））,则点P处切线的斜率为厂
（1）=
（2003年江苏高考）
（3）•特殊角
例16.（2001年）若0A.abC.ab<1D.ab>2解析：
令a=15。
p=30。
则2=1+如30。
=1+£沪=1+如60。
:
.a例17.（2003年）函数心）=嘶，氏[多寻]的反函数T匕戸[]
解析：
令x=号、兀、于得：
X■剳=1‘夬方=0’了（-尹=-1
■V1d）=-j，/1（0）=兀,厂（・】）=寻故选D
（4）•特殊函数
例18.（1999年）函数斫血（巧）（3〉0）在区间3,切上是增函数，且g==则函数血比泌叭曲+④）在匕，旬上[]
4是増函数B是减函数C•可以取到最大值MD.可以取到最小值虫
••••••••••••••••
（5）・特殊数列
例20.（1993年）在各项均为正数的等比数列«｝中，若唤=9,则站+
例23.（2000年）双曲线-3-^=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离
ua
心率是
42
解析：
设双曲线魂是：
只歹=1,贝脑=.•«=矩・••离心率丘二匚二抡故选C
例24.（2003年）一个四面休的所有棱长都为J2,四个顶点在同一球面上，则
此球的表面积为
43兀BAti
[].
C.3再7iD6兀
解析：
将正四面体放入一个棱长为1的正方体中，则正四面体和正方体有共同的外接球，此外接球为正方体的体对角线，故2R=g,必面=4^=371,故选虫
三、特例法
有些选择题，用常规方法总接求解比较闲难，若根据选项中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。
（1）特殊值
例5、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：
①f（a）・f（—a）W0；②f（b）・f（—b）
MO；③f（a）+f（b）Wf（—a）+f（—b）；④f（a）+f（b）2f（—a）+f（—b）。
其中正确的不等式序号是（）
A.①②④B.①④C.②④D.①③
（3）
（
D.eq[=51
特殊数列
例6、已知等差数列{an}满足a】+色+…+吗01二0，则有
A.ax+dm>0B.a2+a}（}2<0C.+1/99=0
（4）特殊位置
例7、过）yax2（a>0）的焦点F作总线交抛物线与P、
11/、c1
—I—=（）A.2dB.—
pq2a
例8、向高为H的水瓶屮注水，注满为止，如果注水量V与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶
例10、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ小点的轨迹方程是（）
A.y^2x-lB・y^2x-2C.y~—2x+lD.y~—2x+2
（6）特殊方程
（y
例11、双曲线b2x2-«2y2=t/2b2（a>b>0）W渐近线夹角为a,离心率为e,则cos^~等于（）
（2）已知等差数列｛a讣满足%+勺+・・・+Q］oi=0,则有
解析：
取满足题意的特殊数列=0,则色+伽=0,故选C。
（3）如果奇函数f（x）在［3,7］上是增函数F履小值为5,那么f（x）在区间［―7,-3］±是（）
A.增函数且最小值为一5B.减函数且最小值是一5C.增函数且最人值为一5D.减函数且最人值是一5
解析：
构造特殊函数f（x）二丄x,显然满足题设条件，知f（x）在区间［―7,—3］上是增函数，H.最大值为f（-3）二-5,
3
故选Co
（4）过抛物线y=ax\a>0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若PF与F0的长分别是八q,贝9
1114
—I—=（）A、2aB\—C>4aD^—
pq2aa
解析：
考虑特殊位置PQ丄OF时，|PF冃FQA-J-,所以丄+丄=2a+2a=4d,故选C.2apq
（5）（2007陕西卷理5）各项均为」E数的等比数列&”｝的前〃项和为S”
若5>2,必二14,则几等于（）（A）80
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