西城区学习探究诊断第23章旋转.docx

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西城区学习探究诊断第23章旋转

第二十三章旋转

测试1图形的旋转

学习要求

1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．

2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

课堂学习检测

一、填空题

1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

3题图

4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图

5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

5题图

6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．

二、选择题

9．下图中，不是旋转对称图形的是（）．

10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；

③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）．

A．∠BOFB．∠AOD

C．∠COED．∠COF

12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（）个．

A．1B．2

C．3D．4

13．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?

（）．

A．①、④、⑤B．①、③、⑤

C．②、③、⑤D．②、④、⑤

综合、运用、诊断

14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

16．已知：

如图，四边形ABCD及一点P．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

17．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．

拓广、探究、思考

18．已知：

如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?

移动的距离是多少?

19．已知：

如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：

AF=CE且AF⊥CE．

20．已知：

如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：

旋转中心O点．

21．已知：

如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：

以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

测试2中心对称

学习要求

1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．

2．理解中心对称图形．

3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．

4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．

2．关于中心对称的两个图形的性质是：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．

（2）关于中心对称的两个图形是______．

3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．

6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

8题图

9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．

二、选择题

10．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．

A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形

11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

12．下列图形中，是中心对称图形的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）．

综合、运用、诊断

14．如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

15．已知：

如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

16．如下图，图

（1）和图

（2）是中心对称图形，仿照

（1）和

（2），完成（3），（4），（5），（6）的中心对称图形．

17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．

18．已知：

三点A（－1，1），B（－3，2），C（－4，－1）．

（1）作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

（2）作出与△ABC关于P（1，－2）点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

拓广、探究、思考

19．

（1）到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?

这些变换的共同性质有哪些?

（2）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求（a＋b＋c）a＋b－c的值．

20．已知：

直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．

21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?

为什么?

科学家名言

对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。

因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。

——杨振宁

测试3旋转的综合训练

一、填空题

1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．

1题图

2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．

2题图

3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．

4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．

4题图

5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若

则BE=______．

5题图

6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．

6题图

二、选择题

7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．

A．等边三角形B．菱形

C．等腰梯形D．平行四边形

8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?

甲同学说：

45°；乙同学说：

60°；丙同学说：

90°；丁同学说：

135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）．

8题图

A．甲B．乙

C．丙D．丁

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）．

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）．

三、解答题

11．已知：

如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．

求证：

BD2=AB2＋BC2．

12．已知：

如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．

求证：

BE=AF＋CE．

13．已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．

求证：

14．已知：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．

（1）如果CA=CB，求证：

AE2＋BF2=EF2；

（2）如果CA＜CB，

（1）中的结论还成立吗?

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案与提示

第二十三章旋转

测试1

1．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．

2．对应点．

3．O，90°，

点，

，∠

，∠AO

＝90°．

4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．

5．120．

6．180．

7．270．

8．距离，旋转角，全等．

9．B．10．D．11．D．12．C．13．A．

14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．

15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．

16．略．

17．略．

18．物体A向右平移，移动的距离是20πcm．

19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．

20．分两类：

（1）A与C是对应点．

（2）B与C是对应点，对

（1）的作法：

（1）连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；

（2）连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．

同理可作出

（2）的O′选点．

21．提示：

如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP（＝BD），CP（＝PD）为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．

图1

测试2

1．180°，重合，对称中心，对称点．

2．

（1）线段，对称中心，平分；

（2）全等图形．

3．180°，重合，对称中心．

4．中心对称，它的中点．

5．中心对称，它的两条对角线的交点．

6．中心对称，它的圆心．

7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．

8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．

9．OF＝OE，全等．

10．D．11．B．12．C．13．C．

14．略．

15．作法：

分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．

16．略．

17．

18．

（1）A1（1，－1）、B1（3，－2）、C1（4，1）．

（2）A2（3，－5）、B2（5，－6）、C2（6，－3）．

19．

（1）平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．

（2）a＝5，b＝2，c＝5，（a＋b＋c）a＋b－c＝122＝144．

20．l1∶y＝2x－3，l2∶y＝－2x－3，l3∶y＝－2x＋1．

21．第2张，是中心对称图形．

测试3

1．22．2．

3．

4．

5．16．60．

7．B．8．B．9．A．10．A．

11．提示：

如图，以BC为边向形外作等边△BCE，连结AC，AE．可证△BCD≌△ECA，AE＝BD，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即AB2＋BC2＝BD2．

11题图

12．提示：

如图，延长EC到M，使CM＝AF，连结BM．易证△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又AD∥BC，

∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．

∴∠M＝∠EBM．

∴BE＝EM＝AF＋CE．

12题图

13．提示：

延长FD到H，使DH＝BE，易证△ABE≌△ADH．再证△AEF≌△AHF．

14．提示：

如图，

（1）连结CD，证△CDE≌△BDF．CE＝BF．

∵CA＝CB，∴AE＝CF．

在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2．

（2）延长FD到M，使DM＝DF，连结AM、EM，先证△BFD≌△AMD．∴AM＝BF，∠DAM＝∠B，再证EM＝EF．

14题图

第二十三章旋转全章测试

一、填空题

1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm．

1题图

（1）正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的．

（2）正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______．

2．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．

3．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．

3题图

4．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．

4题图

5．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．

5题图

6．若点A（2m－1，2n＋3）与B（2－m，2－n）关于原点O对称，则m＝______且n＝______．

二、选择题

7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）．

A．3对B．4对

C．5对D．6对

8．下列关于旋转的说法不正确的是（）．

A．旋转中心在旋转过程中保持不动

B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点

C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定

D．旋转由旋转中心所决定

9．下列说法正确的是（）．

A．中心对称图形是旋转对称图形

B．旋转对称图形是中心对称图形

C．轴对称图形是旋转对称图形

D．轴对称图形是中心对称图形

10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

三、解答题

11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了多少度?

（2）连结CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数．

12．已知：

两点A（－2，1），B（－3，0）．

（1）把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标；

（2）把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；

（3）作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A3B3D，求A3，B3，D点的坐标．

13．已知：

反比例函数

（1）若将反比例函数

的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；

（2）双曲线C上是否存在到原点O距离为

的点P，若存在，求出点P的坐标．

14．已知：

如图，P是正方形ABCD内一点，∠

求PC的长．

答案与提示

第二十三章旋转全章测试

1．

（1）左，

（2）C，180°，中心，C点．

2．旋转中心，旋转角，形状、大小．3．A点，60°，正三角形．

4．

5．45°．6．－1，－5．

7．C．8．D．9．A．10．B．

11．

（1）150°；

（2）等腰三角形；（3）15°．

12．

（1）A1（1，2），B1（0，3）；

（2）A2（3，2），B2（2，3），C（2，0）；

（3）A3（－3，－2），B2（－2，－3），D（－2，0）．

13．

（1）

（2）P1（2，3），P2（3，2），P3（－2，－3），P4（－3，－2）．

14．PC＝3．提示：

将△ABP绕B点顺时针旋转90°，这时A点与C点重合，P点的对应点是

，连结PP′，则△ABP≌△CBP′，△PBP′为等腰直角三角形，∠PP′C＝90°，