第二次校数模作品.docx
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第二次校数模作品
承诺书
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B
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光电工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.张红玉
2.彭壮
3.林宗杰
日期：
2011年5月9日
评阅编号（教师评阅时填写）：
水资源短缺风险综合评价
摘要
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
本文以北京为例采用主成分分析法，结合模糊数学和灰色系统预测理论，构建水资源短缺风险综合评价和预测的数学模型并利用数学软件对模型进行了求解，解决了水资源的短缺风险综合评价和预测问题。
（1）问题一,结合水资源短缺的特点,列出了可能导致流域水资源短缺风险的各方面原因，并建立了相应的风险指标体系。
然后对风险指标值进行了获取工作。
采用主成分分析法对风险指标进行定量筛选，结合SPSS软件最终确定出导致风险的主要敏感因子分别是：
农业用水、工业用水、人口规模、气候条件（年品均用水量）
（2）问题二，建立模糊综合评价模型来评价水资源短缺：
由所获得数据，分别求出每个因数处于水资源短缺的隶属度，建立单因子模糊评判矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映水资源短缺的模糊综合评判矩阵，并进行归一化处理。
最后得出各年份水资源短缺风险模糊综合评价，并对主要因子的调控提出了相应的措施。
（3）问题三，根据灰色系统预测法:
由处理过的数据得到X的1-AGO，采用matlab编程对
作紧邻均值生成构造B矩阵和Y矩阵，然后通过matlab编程对参数
进行最小二乘估计，进而得到则GM（1,1）白化方程，借助matlab编程得模拟序列，然后利用模拟系列值、相对误差，均方差比值对报告表进行检验，经检验可知一次预测存在较大误差，最后我们用一次预测两年对水质报告表进行修正得到比较合理的长江水质报告表。
（4）经过对前面问题的解决，已对北京水资源短缺有了充分的了解，我们根据得到的结论有针对性地给北京市水行政主管部门写了一篇报告，内容包括对北京市水资源短缺的因素的分析，北京市未来两年水资源短缺的预测，以及应对水资源短缺的一些相关策略及建议。
关键词：
水资源短缺风险综合评价主成分分析法模糊综合评价模型灰色系统预测法SPSS软件matlabC语言
一、问题重述
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
要求：
1、利用《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
对北京市水资源短缺风险进行评价判定，求出北京市水资源短缺的主要风险因子。
2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
探究对主要风险因子的调控，使得风险降低。
3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题分析
（1）问题一水资源作为一种具有自然属性的东西，其存在很大的不确定性，水资源短缺受到不同因子的影响存在较大波动性。
本模型中采用主成分分析法进行指标定量筛选。
该方法的本质目的是对高维变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定主要风险因子。
该方法较层析分析和专家打分法的好处是避免了主观随意性，并且可以运用统计软件运算。
（2）问题二水资源短缺的风险的综合评价的界线就是模糊的，人为地用特定的分级标准去评价风险大小是不确切的，所以风险的综合评价是一个模糊的概念，不能用定量的分析方法来建立数学模型，所以我们运用模糊数学的理论来建立模型。
由该模型里的隶属度我们可以得出不同年份的风险等级。
对主要因子的调控主要是通过得出的结果有针对性地做出对策。
（3）问题三首先对附表一的数据进行分析和处理，对一些以数据进行剔除，然后建立灰色系统理论对北京水资源短缺的发展趋势进行预测，再用灰色系统理论结合相应软件得到北京未来2009~2011年的水资源短缺报告表，最后借鉴附表1的数据进行检验。
（4）问题四经过对前面问题的解决，已对北京水资源短缺有了充分的了解，我们根据得到的结论有针对性地给北京市水行政主管部门写了一篇报告，内容包括对北京市水资源短缺的因素的分析，北京市未来两年水资源短缺的预测，以及应对水资源短缺的一些相关策略及建议。
三、模型假设
1、假设影响水资源短缺的各因素之间是相互独立的。
2、所给的数据都是科学有效的。
四、参数说明
Z正交旋转后的主因子载荷
λ主成分的特征值
E总发差
ui评价对象的各个因子
各个因素的权重集
ai各个因素的权值
Ｖ水资源短缺风险的评价集
Vm水资源短缺风险的评价因子
单因子模糊评价集
rim单因子模糊评价因子
Ｂ综合评价集
原始数列
一介弱化算子数列
相对误差序列
平均相对误差
C均方差比值
关联度
五、模型的建立与求解
1.问题一的建模及求解
A、风险指标体系的建立
加大或减少北京水资源短缺风险的因素主要来自以下两个方面a、自然因素；b、社会因素，以下分别从这两个方面对其因素进行定性分析：
a、自然因素：
（1）气候条件（年平均降水量）：
它是水资源的来源，其大小变化直接影响到水资源的大小，当降雨量减小时，水资源短缺的风险就相应增大。
（2）人口规模：
人口规模越大，则平均每个人水资源的拥有量就越小，水资源短缺的风险就越大。
（3）水资源总量：
水资源总量表示可用的水资源的多少，其量越大，发生水资源短缺的风险就越小。
b、社会因素:
（1）生活用水总量：
像北京这样的大城市，用水一般比较紧张，普遍提倡节约用水，因此在保证人们正常生活用水情况下，生活用水越小，水资源短缺风险也越低。
（2）农业用水：
北京虽不像其他省市依靠农业发展，但是仍然有许多耕地需要灌溉，所以农业用水量的增大会加大水资源短缺的风险.（3）工业用水：
工业生产需要大量的水资源，工业用水越多，水资源短缺风险越大。
（4）人均GDP：
此值越高，表示经济实力越强，可以对水资源的开发和利用进行更大的投资，原则上能够降低水资源短缺的风险（5）污水处理能力：
污水处理可以提供更多的可利用的水资源，可以降低水资源短缺的风险。
通过对水资源短缺风险因素的分析，我们建立起相应的风险指标体系。
如图1所示，该指标体系分为3个层次，共有8个指标组成。
指标体系建立后，我们需要进一步找出风险主要因子。
B、主要风险因子的确定
本模型中采用主成分分析法进行指标定量筛选。
主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，该方法的本质目的是对高维变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定主要风险因子。
该方法较层析分析和专家打分法的好处是避免了主观随意性，并且可以运用统计软件运算。
水资源总量
自然因素人口规模
气候条件（年均降水量）
风险指标体系农业用水
工业用水
社会因素生活用水
人均GDP
污水处理能力
图1北京水资源短缺风险指标体系
主成分分析方法的步骤为
1）数据的标准化处理
2）计算相关系数矩阵
3）计算特征值及单位特征向量
4）计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
5）计算主成分
由于SPSS软件拥有主成分分析的功能，我们利用它可以方便的进行主成分分析。
图2特征值与方差贡献表
从表中可以看出前两个主成分已经解释了总发差的84.016%，故可以选取前两个主成分进行分析。
图3旋转前的因子载荷矩阵
通过对北京水资源风险因子值进行主成分分析，得到如下结果：
水资源短缺风险：
计算所得的前2个特征根λ1=5.766，λ2=1.796，E=84.016%。
在获得特征值和特征向量后，计算正交旋转后的主因子载荷矩阵，结果如表1所示。
表1水资源短缺风险正交旋转后的主因子载荷矩阵
z
农业用水（亿立方米）
工业用水（亿立方米）
第三产业及生活等其它用水（亿立方米）
水资源总量（亿方）
人口规模（万人）
污水处理能力
人均GDP
气候条件（年平均降水量）
z1
-0.3078
-0.3667
0.8765
-0.9362
0.2102
0.3913
0.4019
-0.179
z2
-0.8127
0.0723
-0.0149
0.5484
0.0408
0.0142
0.023
0.8544
由正交旋转后的主因子载荷矩阵可知：
主成分
（1）中各因子载荷值，从正方向看，比较大的是生活用水，为0.8765，从负方向看，载荷较大的因子是水资源总量，为-0.9362。
主成分
（2）中的各因子载荷值，从正方向看，最大的是气候条件（年平均降水量），为0.8544。
负方向最大的是农业用水，为-0.8127。
根据以上分析可知：
在水资源短缺风险中载荷较大的指标为生活用水、水资源总量、气候条件（年平均降水量）和农业用水。
2、问题二建立水资源短缺风险进行综合评价的数学模型，并作出风险等级划分
由于水资源短缺的风险的综合评价是一个模糊的概念，不能用定量的分析方法来建立数学模型，所以我们运用模糊数学的理论来建立模型。
模糊数学是用数学方法来解决一些模糊问题。
所谓模糊问题是指界线不清或隶属关系不明确的问题，“水资源短缺的风险”的界线就是模糊的，人为地用特定的分级标准去评价风险大小是不确切的。
应用模糊理论处理模糊问题，才能符合实际，判断合理。
１方法和原理
已知某影响水资源短缺的风险的因子集u={u1,u2,..,un}。
其中，元素ui（i=1,2,...,n）为影响评价对象的各个因子。
通常各因子的重要程度不一样，因此，对每个因子ui赋于一个相应的权值ai（i=1,2,...,n），构成权重集
＝（a1,a2,...an），且
＝1，ai≥0，i=1,2,...,n
由于元素ai可称为因子ui时“重要”的隶属程度，因此，权重集
为因子集u上的一个模糊子集。
又设普通评价集
Ｖ＝{V1,V2,...Vm}
式中Ｖj（j=1,2,...,m）为各种可能的评价结果，可以是模糊的，也可以是非模糊的，但对Ｖ的关系是明确的。
从一个ui出发进行评价，以确定评价对象对评价集元素Ｖj的隶属程度rij（j=1,2,...,m）称为单因子模糊评价。
对第i个因子ui评价的结果Ｒi，称为单因子模糊评价集。
＝（ri1`,ri2,...，rim）
它是Ｖ上的一个模糊子集，于是可得到相应于每个因子的单因子模糊评价集
＝（r11,r12,...，r1m）
＝（r21,r22,...，r2m）
……
＝（rn1,rn2,...，rnm）
将各单因子评价集的隶属度为行，组成单因子评价矩阵,
=
显然，单因子模糊评价仅反映一个因子对评价对象的影响，而未反映所有因子的综合影响，也就不能得出综合评价结果。
因此，必须综合考虑所有因子的影响，这便是模糊综合评价。
综合评价集Ｂ是Ｖ上的模糊子集，可表示为
=（a1,a2,...，an）
=（b1,b2,...，bm）
其中，
，j=1,2,...,m称为评价指标，它是综合考虑所有因子的影响时，评判对象对评价集中第j个元素的隶属程度。
显然，Ｂ的第i行表示第i个因子影响评价对象取各个评价元素的程度；第j列表示所有因子影响评价对象取第j个评价元素的程度。
因此，每列元素再乘以相应的因子权数ai（I=1,2,...,n），更合理地反映了所有因素的综合影响[2]。
2模糊综合评价
2.1建立因子集
根据对问题一的解答，结合北京地区的特点，选择四个主要因素
U={农业用水，生活用水，水资源总量，气候条件（年平均降水量）}
2.2建立评价集
根据风险的大小把风险分为5个等级，
评价集Ｖ＝{1，2,3,4,5}，水资源短缺风险标准见表1。
表一北京水资源短缺风险标准
风险等级
参考指标
1
高风险
2
较高风险
3
中风险
4
较低风险
5
低风险
均值
农业用水
30
25
20
15
10
20
生活用水
15
12
9
6
3
9
水资源总量
20
25
30
35
40
30
气候条件（年平均降水量）
300
400
500
600
700
500
2.3建立隶属函数
水资源短缺是一个模糊概念，水资源短缺风险也是模糊的，用隶属度来刻画分级界限较为合理。
以各指标的五个标准，作为5个级别的隶属函数，即
水资源总量
0x>25
u1=1/2（25-x）201x<20
0x<20,x>30
u2=1/2（x-20）201/2（30-20）250x<25,x>35
u3=1/2（x-25）251/2（35-x）300x>40,x<30
u4=1/2（x-30）301/2（35-x）350x<35
u5=1/2（x-35）351x>40
同样，农业用水、生活用水、气候条件（年平均降水量）的隶属函数也可做出。
这样，通过4个指标，5级标准，将组成4行5列的隶属函数矩阵。
[uij（x）]（i=1,2,...,4）;（j=1,2,...5）
将2008年各变量代入相应的隶属函数，（程序见附表2）计算其隶属度为
R=[0.30.270.20.130.1
0.150.10.30.250.2
0.240.370.230.130.03
0.330.270.180.120.1]
2.4建立权重集
由于农业用水等对对资源短缺风险的影响程度不同，因此，对它们应赋予不同的权重ai。
确定权重的方法较多，根据问题一的结果，考虑各个因素对风险的贡献决定权重较为合理，其为
[0.81270.93620.85440.8756]。
为了进行模糊复合运算，各单因子权重必须归一化，即
Ai'=Ai/∑Ai
应用上述方法，确定权重集
为
[0.23360.26910.24560.2166]
用C语言实现矩阵相乘，程序见（附表2）
=[0.23360.26910.2456.0.2166][0.30.270.20.130.1
0.150.10.30.250.2
0.240.370.230.130.03
0.330.270.180.120.1]
＝[0.24090.23930.22290.15560.106
即为
同样，可得到其他年份的隶属度（水资源短缺程度），见表2。
表2各年份水资源短缺风险模糊综合评价
───────────────────────────────
年份1高风险2较高风险3中度风险4较低风险5低风险
───────────────────────────────
19790.14450.28030.14600.0.2310
19800.62980.02980.029600.2657
19810.51250.03560.12450.23560.0621
19820.0.02580.13670.46230.3224
19830.0.03650.16410.57280.2654
19840.0.12320.09680.53530.1204
19850.0.12040.09870.23210.5214
19860.23730.38130.32670.25230.1001
19870.03010.14320.0.15760.5301
19880.02840.19230.47200.22970.3012
19890.62730.10030.01970.12410.
19900.03790.20190.20340.46740.3309
19910.12170.29070.30120.20090.2012
19920.63090.13070.10910.07280.
19930.59210.27130.10210.05160.
19940.10670.12040.50670.29670.2209
19950.39010.19040.20230.15040.1109
19960.0.0.11390.23080.4029
19970.27900.30190.38070.01300.2800
19980.31090.25900.22010.43090.1508
19990.0.21040.23140.43670.2681
20000.30180.27180.37040.26050.2460
20010.0.21330.41210.13040.2107
20020.0.37920.28930.27640.3104
20030.0.22380.24780.53190.1032
20040.04340.14010.46320.32870.2984
20050.10790.22360.42310.10680.1201
20060.38760.49020.28340.34250.1047
20070.26530.32240.54330.23440.1534
20080.24090.23930.22290.15560.1062
───────────────────────────────
对结果表格进行分析，发现水资源短缺量大的年份，比如1980、1981、1989、1992、1993年，其风险综合评价指标主要分布在高风险区，而水资源充足的年份如1985、1987、1996等，其风险综合评价指标主要分布在低风险区。
模型与实际情况符合良好。
考虑到风险因素主要由农业用水、生活用水，水资源总量，气候条件（年平均降水量）引起，所以通过控制和改善以上因素可以降低水资源短缺的风险。
具体调控措施如下：
1）农业灌溉用水依然占水资源的很大比例，减少农业灌溉用水也是降低水资源短缺风险的较好的办法。
达到此目的主要有两条途径：
1）减少农业灌溉面积能够直接导致用水量的减少。
在保证粮食供应的前提下，政府应该鼓励减少农业耕种，不要盲目追求粮食产量，并采取一些强制措施，如水稻类的需水较多的农作物不应在流域内种植等；2）农业节水，重点在井灌区和自流灌区，要强化渠道防渗及管道化建设，同时大力推行喷、滴、渗灌和地膜覆盖新技术，逐步地建成节水型农业。
2）对水资源短缺风险较大的地区，在加强需水管理的同时，应积极增加供水。
主要对策包括增大节水投入力度；提高污水处理率和污水利用率；在对当地水资源利用挖潜基础上，积极利用雨洪资源、海水等非常规水源；在科学论证基础上，实施必要的调水工程建设。
3）严格控制水污染。
水质型缺水已经成为我国许多城乡缺水的主要形式，而水污染整治能产生改善环境、保护水源、增加可用水量、减少供水投资的多重效益。
主要措施包括：
大力推行清洁生产和发展循环经济，降低水消耗；积极建设污水处理厂，加强污水处理回用量；实施废污水和污染物排放总量控制；实行从源头到末端水环境的综合治理；加强水资源地的保护等。
4）加强水资源风险防范规划。
水资源风险防范规划对于因季节、年份变化和突发性事件而导致水短缺的地区非常重要，这需要在降水丰沛，水资源充足的年份储备水和粮食。
3、问题三对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施
针对本问题我们以1979—2008年北京“水资源缺口”作为北京水资源短缺风险预测的研究对象。
所采用数据均来自北京2009年鉴，所以其数据可信度较高，可以较好的反映实际情况，有利于我们进行分析和验证。
在使用GM（1,1）时,首先要对实际的原始数据进行一定的处理或假设：
有前面的两个问题的解决我们知道年平均降水量是影响北京水资源缺口的主要因素，年平均降水量出现异常高或低的将不利于对北京水资源风险的预测，所以我们必须对年平均降水量出现异常的年份给予剔除。
经观察，结合前面假设我们发现1979,1984,1985,1987,1988，1990，1991,1994,1996,1998,1999,2001,2006,2008等年份的数据是比较异常的所以将将它们作为异数据剔除掉，得到原始数列：
下面应用改进的模型进行求解：
引入一阶弱化算子D，令
其中，
于是
X的1-AGO为：
对
作紧邻均值生成.构造B矩阵和Y矩阵。
采用matlab编程完成解答
且
，
设
，对参数
进行最小二乘估计
采用matlab编程完成解答
所以
可得GM（1,1）白化方程
时间响应式为：
采用matlab编程完成解答24.54,24.11,10.62,12.86,9.52,23.09,23.99,25.55,14.54,18.07,23.54,18.5,17.4,13.2,11.3,11
由此得模拟序列：
相对误差序列：
采用matlab编程完成解答
平均相对误差：
精度为一级。
与
的灰色关联度,采用matlab编程完成解答:
所以
关联度为一级。
采用VC编程完成均方差比值C的解答
程序如下：
#include
#include
升级会员 