运动的合成与分解问题归纳.doc
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抛体运动；运动的合成与分解问题归纳
一.教学内容：
抛体运动；运动的合成与分解问题归纳
二.学习目标：
1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。
2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。
3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。
三.考点地位：
曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。
四.重难点解析：
（一）抛体运动：
1、曲线运动的概念及性质：
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2、曲线运动的速度：
曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质
速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件
曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。
若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。
若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。
总之，物体做曲线运动的条件是：
物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
（二）运动的合成与分解：
1、运动的合成与分解
运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。
它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。
2、分运动与合运动
一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。
实际运动的方向就是合运动的方向。
3、合运动与分运动的特征
（1）运动的独立性：
一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
（2）运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。
（3）运动的等效性：
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
（4）运动的“同一性”：
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
4、运动合成与分解的方法
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。
5、两个分运动合成的分类
（1）两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。
（2）两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
当同向时，；当反向时，；当互成角度时，由平行四边形定则求解。
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。
当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动。
6、对实际运动进行分解的方法
首先，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动，例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：
一是船本身的划动；二是随水的漂流。
因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
其次，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律，如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定；与水流速度无关，水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的，合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。
那么，已知其中几个量可求另外几个量。
【典型例题】
问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题：
例1.一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个？
图1
答案：
C
变式1.在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）。
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
答案：
B、C
变式2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图2中的图象可能正确的是（）
图2
答案：
D
问题2、合运动的性质及轨迹的判定：
例2.（2007·南通模拟）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）
①两个直线运动的合运动一定是直线运动
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
答案：
D
变式3.（2006·黄冈二模）一物体运动规律是，则下列说法中正确的是（）
A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B.物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动
C.物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动
D.物体的合运动是加速度为的曲线运动
答案：
AC
问题3、牵连速度的分解问题：
例3.如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v′是多少？
图3
解析：
物体M下滑的速度为合速度，被M带动的绳参与了两种运动，一是沿绳的速度（径向），一是沿绳的摆动方向，即与垂直的（横向），故以和为邻边作平行四边形，v为对角线，与v的夹角为，如图4所示，∴小车的速度。
图4
答案：
变式4.（2007·郑州调考）A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是时，如图5所示。
物体B的运动速度为（绳始终有拉力）（）
图5
A.B.
C.D.
答案：
D
问题4、小船渡河的问题：
例4.河宽60m，水流速度，小船在静水中速度，则：
（1）它渡河的最短时间是多少？
（2）最短航程是多少？
解析：
（1）以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成角开出（如图6所示），将沿x、y方向分解：
图6
∴过河时间
当时过河的时间最短
且
（2）先作出OA表示水流速度，然后以A为圆心以船对水的速度的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度（如图7所示）。
由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设与河岸的夹角为，则有
图7
所以
答案：
（1）20s。
（2）120m。
变式5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸下游120m的C处，如图8所示。
如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求
（1）水流速度。
（2）角的度数。
（3）河的宽度。
图8
解析：
设河宽为d，水速为，船在静水中速度为，在第一种情况下，船同时参与两个运动，即和，由题意可知
由②式解出
在第二种情况下，可把沿河岸方向和垂直方向正交分解，由题意可得：
由①、④式得
由③式得
由①式得。
答案：
（1）
（2）53°（3）200m
【模拟试题】
1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点A离岸边最近处O点的距离为d。
如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）
A.B.0C.D.
2、如图1所示，沿y方向的一个分运动的初速度为是沿x方向的另一分运动的初速度的2倍，而沿y方向的分加速度a是沿x方向的加速度的一半，对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（）
图1
A.一定是曲线运动
B.一定是直线运动
C.可能是曲线运动，也可能是直线运动
D.无法判定
3、在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一小球，电梯内的观察者看见小球经ts到达最高点，则有（）。
A.地面上的人所见球抛出时的初速度为
B.升降机中的人看见球抛出去的初速度为
C.地面上的人看见球上升的最大高度为
D.地面上的人看见球上升的时间也为t
4、如图2所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？
（）
图2
A.A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用
B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游
C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游
D.都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游
5、小船在静水中速度为，它在一条流速为、河宽150m的河流中渡河，则（）。
A.小船不可能正达对岸
B.小船渡河时间不少于50s
C.小船渡河时间最少需要30s
D.小船若在50s内渡河，到对岸时，它将被冲下500m
6、某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼开始到二楼；如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为，现使自动扶梯正常运行，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼上到二楼的时间是（）
A.B.
C.D.
7、如图3所示为一空间探测器示意图，是四个喷气式发动机，的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供动力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定的速率向正x方向平动。
要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原来的速度大小平动，则可（）
图3
A.先开动适当时间，再开动适当时间
B.先开动适当时间，再开动适当时间
C.开动适当时间
D.先开动适当时间，再开动适当时间
8、有一项趣味竞赛：
从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B处用细管吹气，将乒乓球吹进角C处的圆圈中，赵、钱、孙、李四位参赛者吹气方向如图4中各自的箭头所示，其中有可能成功的参赛者是（）。
图4
A.赵B.钱C.孙D.李
9、如图5所示，在水平地面，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是_________（为已知）。
图5
10、一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来，则风对地的速度大小为（）
A.7m/sB.6m/sC.5m/sD.4m/s
【试题答案】
1、C（分运动是独立的，水速对渡河不起作用，渡河时间的长短决定于船速的大小和方向，渡河时间最短为，故登陆地点离O点距离为。
）
2、A（根据运动的合成，两个分运动的合初速度如图虚线所示，两个分运动的合加速度如图实线所示，而合加速度的方向即物体所受合外力的方向，由图可知，合外力的方向与合初速度方向不在同一条直线上，故该物体的运动一定是曲线运动。
）
3、B（升降机中的人看见球上升到最高点时，球应和升降机的速度相同，故相对速度为零，即球达到了最高点，升降机中的人看见球上升的初速度为gt。
由于在地面上的人是静止的，而球和升降机相对静止后，对地面上的人来说，球还在继续上升，故其上升的时间应大于t，故A、C、D全错，答案应选B。
）
4、A（游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。
A、B两运动员在同一时间里被水冲下的距离应该相等，即选水为参考系，A、B两运动员便只有一种运动了。
）
5、A、B（，因，故船不可能正达对岸。
）
6、C［自动扶梯的运动速度为（L为一楼至二楼的距离），人的运动速度为，这两个分运动均为匀速直线运动，且运动方向相同，则合运动也是匀速直线运动，合速度为。
故运动时间为
本题也可以用特殊值法代入选项从而快速得出正确答案。
若本题中令，则人上楼所需时间为。
只有C选项正确。
］
7、A（都是喷气式发动机，是利用反冲作用使探测器获得速度的。
从图中看出：
开动时探测器获得x轴负方向的速度，开动时探测器得到y轴负方向的速度。
要使探测器沿正x偏负y60°方向以原来的速率平动，这时的速度应是探测器在正x方向的速度与负y方向的速度的合成，且合成速度值应为。
因此必须使正x方向速度减小到适当值，使负y方向速度增加到适当值，也就是要开动适当时间，再开动适当时间，故选A。
另外，可将探测器最终速度正交分解成沿x、y方向的两个分速度和，如图所示。
，即沿正x方向速度要减小，需开动适当时间；沿负y方向速度要从零增大，需开动适当时间。
故选A。
）
8、C［吹气的速度与乒乓球原来的速度（沿AB方向）的合速度方向必须沿BC方向。
］
9、［A点速度沿墙竖直向下，根据速度投影定理：
所以］
10、C［如图（a）所示，当车速为时，由运动速度合成的三角法可知：
当车速为7m/s时，由于风对地速度不变，故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为7m/s，此时风对人的速度方向为东南方向（东偏南45°），据此作出图（b），图中BC表示原速4m/s，BD表示现速7m/s，则由图可知CD表示3m/s，AC也表示3m/s，解△ABC可得AB为5m/s，即风对地的速度大小为5m/s，方向东偏北37°，故选项C正确。
］
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