第六单元多边形的面积教材分析及教学设计.docx
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第六单元多边形的面积教材分析及教学设计
第六单元多边形的面积教材分析
新知识点：
1.平行四边形的面积；2.三角形的面积；3.梯形的面积；4.组合图形的面积。
教学目标：
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
2.引导学生参与数、剪、拼、摆的操作活动，在探索图形面积的过程中，培养学生动手操作能力，发展学生的空间观念，渗透“转化”的数学思想。
3.体会数学与生活的紧密联系，灵活解决问题，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
教学重点：
1.探索、理解各种平面图形面积计算公式，会正确计算各种平面图形的面积。
2.利用各种平面图形面积公式灵活解决实际问题。
教学难点：
理解并掌握各种平面图形的面积公式，灵活解决实际问题。
教材编排特点：
1.平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
2.教材编排平行四边形、三角形和梯形面积计算突出以下特点：
（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，这些图形的面积计算都是以长方形面积计算为基础的，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论。
（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。
习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。
教学的建议：
1.重视动手操作与实验
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。
教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
2.重视学习方式的转变
各图形面积公式推导可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行，可放手让学生自主去探究，让学生在自主、合作、探究的过程中理解数学，学习数学，积累数学活动经验。
3.重视渗透数学思想
数学教学要重视数学思想的渗透，“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。
在本单元的教学中，通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。
4.重视多种策略解决问题
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。
教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
教学中需注意的问题：
1.学具准备要充分
本单元的重点内容就是通过动手操作推导图形面积公式，没有学具学生将无法完成图形的转化，也就不能找到图形转化前后的联系，无法完成公式的推导。
因此学具的准备十分必要，课前要做好充分的准备工作。
2.数学史料的介绍
通过数学史料的介绍，要让学生了解数学的发展历史以及数学家的不断探索精神，激发学生对数学的热爱，可以让学生查找一些相关资料，丰富学生对数学的认识和学习。
课时安排：
6课时
1.平行四边形的面积。
（1课时）
2.平行四边形的面积——练习课。
（1课时）
3.三角形的面积。
（1课时）
4.三角形的面积——练习课。
（1课时）
5.梯形的面积。
（1课时）
6.组合图形的面积。
（1课时）
第一课时
课题
平行四边形的面积
教学内容
P86本单元教学主题图；P87-88教学内容及例1，P89练习十九第题。
教学目标
1.
（1）渗透转化的数学思想方法；
（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法，获得成功的经验，形成积极的数学学习情感。
2．
（1）使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积的计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
（2）能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
3.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程，体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。
教学重点
探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
教学准备
1.多媒体；2.每个学生准备一个平行四边形。
课时安排
1课时
共案
备注
（3）
一、创设情境：
（出示单元主题图）
1.你发现了哪些图形？
你会计算它们的面积吗？
2.P87，观察这两个花坛，哪一个大呢？
假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，计算它的面积。
3.导入新课
（1）长方形的面积=长×宽（板书），
3×2=6平方米
（2）怎样计算平行四边形花坛的面积？
这节课我们就来探究这个问题。
板书课题：
1.探究平行四边形的面积。
三、讲授新课
1.探究平行四边形的面积。
（1）数方格法：
用展示台出示方格图。
观察长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
A.长方形——如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？
（18平方厘米）
B.平行四边形——每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
质疑：
不满一格的，怎么数？
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
C.完成P87方格图最下方的表格，你发现了什么？
D.小结：
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
2.割补法：
寻找既方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（1）用准备的平行四边形拼一下，看能不能拼成一个长方形？
（2）指名演示。
（3）多媒体演示：
平行四边形→长方形。
请学生自己再操作一次：
用准备的平行四边形拼成长方形。
（4）观察比较：
（屏幕上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高的关系？
（5）归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
3.小结：
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
（1）用字母表示平行四边形的面积公式。
S＝a×h或写成a·h，也可以写成S＝ah。
（2）P88——填空
（3）验证公式：
利用所学的公式计算方格图中平行四边形的面积，和用数方格的方法求出的面积“相等”，验证公式正确性。
（4）求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（底和高）
4.应用
（1）判断，并说明理由。
①两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
②平行四边形底越长，它的面积就越大（）
（2）P88例1（课件出示）教师示范，强调书写格式。
S=ah
=6×4
=24（m2）
答：
它的面积是24m2
提问：
什么是面积？
课堂
小结
1.怎样求平行四边形的面积?
2.平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
（割补法）
作业
设计
1.P89练习十九第1、2题。
板
书
设
计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高
S=a×hS=a·h或S=ah
教
学
反
思
第二课时
课题
平行四边形的面积（练习课）
教学内容
P89-90练习十九第2-11题。
教学目标
1．
（1）引导学生养成认真审题的良好习惯；
（2）通过解决具体的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。
2．通过练习，使学生进一步掌握平面四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
3．让学生在独立思考的基础上进行合作交流，从而巩固所学的知识，并形成技能和技巧。
教学重点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学准备
多媒体
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、基本练习
1.平行四边形的面积？
它是怎样推导出来的？
2.P89第3题。
计算平行四边形的面积，填在空格里。
二、指导练习
1．P89第4题。
（分别测量出底和高）
2.P89第5题。
1公顷=10000m2
总产量÷面积=单产量单产量×面积=总产量
3.P90第6题.
1.5厘米
2.8厘米
（1）你能找出图中的两个平行四边形吗？
（2）他们的面积相等吗？
为什么？
（3）计算每个平行四边形的面积。
（4）结论：
等底等高的平行四边形的面积相等。
4.P90第7题：
改为求你能求出正方形和平行四边形的面积各是多少吗？
（1）让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
（2）分别计算正方形和平行四边形的面积。
（3）结论：
等底等高的正方形和平行四边形的面积相等。
三、拓展延伸。
P90第11题。
（48cm2）
课堂
小结
1.平行四边形的面积＝底×高S=a×h或S=a·h或S=ah
2.总产量÷面积=单产量单产量×面积=总产量面积=？
3.等底等高的平行四边形的面积相等。
4.等底等高的正方形和平行四边形的面积相等。
作业
设计
1.P90第8、9、10题.
板
书
设
计
平行四边形的面积（练习课）
1.平行四边形的面积＝底×高S=a×h或S=a·h或S=ah
2.总产量÷面积=单产量单产量×面积=总产量面积=？
3.等底等高的平行四边形的面积相等。
4.等底等高的正方形和平行四边形的面积相等。
教
学
反
思
第三课时
课题
三角形的面积
教学内容
P91的教学内容，P92例2、做一做第1、2、3题和“你知道吗？
”。
教学目标
1.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2．
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备
多媒体。
学生每人准备两个大小、形状完全一样的三角形。
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、复习旧知，引入新课。
1.平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．平行四边形的面积可以利用公式计算，三角形面积能用公式计算吗?
3.揭示课题：
三角的形面积（板书）
二、指导探索
1.推导三角形面积计算公式．
（1）拿出手里的平行四边形，剪成两个一样大的三角形。
（2）启发提问：
你能用两个完全一样的三角形拼成已学过的图形，再计算面积吗？
动手试一试。
（3）分别用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形来拼。
（课件演示）
（4）发现：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
（7）观察：
（同时板书）
①两个完全一样的三角形能拼成一个与它们等底等高的平行四边形。
②每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2S=ah÷2
2.课件出示例2.独立完成，强调书写格式。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（cm2）
答：
红领巾的面积是1650cm2。
课堂
小结
1.三角形面积计算公式。
2.要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
3.求三角形面积为什么要除以2？
作业
设计
1.P92做一做第1、2、3题。
2.阅读P92“你知道吗？
”。
板
书
设
计
三角形面积的计算
等底↗平行四边形的面积=底×高，例2.S=ah÷2
等高↘三角形的面积=平行四边形面积的一半100×33÷2
=底×高÷2=3300÷2
所以，三角形面积=底×高÷2=1650（cm2）
S=ah÷2答：
红领巾的面积是1650cm2
教
学
反
思
第四课时
课题
三角形的面积（练习课）
教学内容
P93-94练习二十第1-10题。
教学目标
1在交流活动中体验合作的意义和乐趣，并产生主动与他人合作的心理倾向；对学生进行交通安全教育。
2.通过练习，使学生进一步掌握三角形的面积公式，并能正确地应用公
式解决简单的实际问题。
3.让学生通过量一量、算一算等方式，加深对所学知识的理解。
教学重点
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学难点
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学准备
多媒体。
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝
用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）反馈练习：
（课件出示）
2.P93练习二十第6题。
计算面积填表格。
3.P93练习二十第1题
4.判断
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是
16平方厘米。
（）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积
是30平方厘米。
（）
二、指导练习
1.P93练习二十第3题。
量一量，算一算。
2.P94练习二十第8题。
下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
AD
E
BC
三、拓展提升。
（课件出示）
1.P94练习二十第9题。
引导分析，求出必要的条件。
2.P94练习二十第10题。
（12cm2）
课堂
小结
1.三角形面积=底×高÷2S=ah÷2
2.等底等高的三角形的面积相等。
3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
作业
设计
1.P93-94练习二十第2、5、7题。
板
书
设
计
三角形的面积（练习课）
1.三角形面积=底×高÷22.等底等高的三角形的面积相等。
S=ah÷23.三角形的面积是与它等底等高的
平行四边形面积的一半。
教
学
反
思
第五课时
课题
梯形的面积
教学内容
P95教学内容，P96例3、做一做及“你知道吗？
”，P97练习二十一第1、2题。
教学目标
1.探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.进一步培养学生操作能力及数学的综合应用能力。
教学重点
探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程；理解此公式中为什么要“÷2”。
教学准备
多媒体。
学生每人准备两个大小、形状完全一样的梯形。
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、复习旧知，导入新课。
（1）课件演示三角形面积计算公式的推导过程。
（2）课件出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
（3）引发思考，揭示课题：
我们用转化的方法推导出三角形面积的计算公式，那么能用类似的方法推倒出梯形面积的计算公式吗？
（板书课题，梯形面积的计算）
二、探究新知。
1.梯形面积计算公式的推导。
（1）试一试：
A.仿照求三角形面积的办法，用两个完全一样的梯形，拼一拼，看能拼出我们学过的什么图形？
。
B.指名学生操作演示。
C.课件演示：
梯形重叠、旋转、平移→平形四边形
（2）观察思考：
A.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
B.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
（3）小结：
推导公式。
（板书）
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
2.课件出示例3.教师示范，强调书写格式。
S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=21060÷2
=10530（m2）
答：
大坝的面积是10530m2.
3.练习：
P96做一做。
独立完成，强调书写格式。
课堂
小结
作业
设计
1.P97练习二十一第1、2题。
2.阅读了解P96“你知道吗？
”。
板
书
设
计
梯形的面积
等底↗平行四边形的面积=底×高，例3.S=（a+b）h÷2
等高↘梯形的面积=平行四边形面积的一半=（120+36）×135÷2
=（上底+下底）×高÷2=156×135÷2
所以，梯形的面积=（上底+下底+×高÷2=21060÷2
S=（a+b）h÷2=10530（m2）
答：
大坝的面积是10530m2。
教
学
反
思
第六课时
课题
梯形的面积（练习课）
教学内容
P97-98练习二十第3-11题。
教学目标
1.通过练习，使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，能比较熟练地计算梯形的面积。
并能正确地应用公式解决简单的实际的问题。
2.提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力和实践操作能力，使学生都能在原有的基础上有所提高。
3.在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
教学难点
应用所学的知识解决一些实际问题。
教学准备
多媒体。
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、基础练习。
1.梯形面积计算公式。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
2.计算梯形的面积，必须知道（）、（）和（）。
二、指导练习。
1.P97练习二十第3题。
量一量，算一算。
2.P97练习二十第5题。
寻找合适的条件计算。
（随机）
3.P98练习二十第8题。
堆积的圆木横截面是梯形。
4.P98练习二十第10题。
（两种方法）※
（1）算数法：
棵数=总面积÷一棵树的占地面积
（2）列方程解：
总面积=棵树×一棵树的占地面积
三、拓展提升。
P97-98练习二十第11题。
课堂
小结
1.进一步熟悉梯形面积的计算公式
2.运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
作业
设计
1.P97-98练习二十第4、6、7题。
2.P98练习二十一第9题——实践活动题。
板
书
设
计
梯形的面积（练习课）
1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
2.计算梯形的面积，必须知道（）、（）和（）。
教
学
反
思
第七课时
课题
组合图形的面积
教学内容
P99内容及例4，P101练习二十二第1-6题。
教学目标
1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件，准确地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
同时通过各活动培养学生的空间观念。
教学重点
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。
教学难点
渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力
教学准备
多媒体。
（课件出示所有练习题）
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、情景引入，揭示组合图形的含义。
1.课件展示生活中简单图形的组合：
由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。
2.生活中还有哪些地方有组合图形？
二、新知探究。
1.组合图形的面积：
课件出示例4。
（1）房子侧面墙的形状是由哪些图形组成的？
（2）怎样计算它的面积？
独立思考。
（3）汇报算法，板书演示，集体订正。
（算法多样化）
2.练习：
P101练习二十二第5题。
二、巩固练习。
（注意：
让学生先看清每题中是由哪几个基本图形组成的。
）
1.P101练习二十二第2题。
（算法多样化）
2.P101练习二十二第6题。
课堂
小结
1.理解计算组合图形面积的多种方法。
2.根据各种组合图形的条件，合理选择计算方法并进行解答。
3.通过各活动培养学生的空间观念。
作业
设计
1.P101练习二十二第1、3、4题。
板
书
设
计
组合图形的面积
教
学
反
思
第八课时
课题
不规则图形的面积。
教学内容
P100例5，P102练习二十二第7-11题。
教学目标
1.能正确估计不规则图形的面积的大小。
2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学重点
1.能正确估计不规则图形的面积的大小。
2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学难点
1.能正确估计不规则图形的面积的大小。
2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学准备
多媒体，一片树叶。
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、创设情境，激趣引入
1.出示一片树叶。
2.估计这片树叶的面积。
二、探究新知。
1.小组讨论，交流估计的方法。
预设：
A.把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数据进行计算。
B.用数格子的方法来进行计算，不够一个格子的，进行了拼补。
C.用数格子的方法来进行计算，不满一格的按半格（或1格）计算。
2.估算不规则图形的面积。
（1）课件出示例5.认真读题，分析已知条件，知道1小格的面
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