界首中学高三美术班数学模块五《解析几何》.docx

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界首中学高三美术班数学模块五《解析几何》

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案1

2008—2009学年第一学期2月13日王振梅

一．课前预习

1．判断下列说法的对错

（1）过点P（1，-2）的直线可设为y+2=k（x-1）（）.

（2）若直线l在两轴上的截距相等，则其方程可设为

（）

（3）经过两点P（a,2）,Q（b,1）的直线的斜率k=

（）

（4）如果AC<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0不通过第二象限.（）

2.若直线l1的倾斜角为1200,则l1的斜率是;若直线l2的斜率为

则l2的倾斜角是;经过两点（

）,（

）的直线的斜率是,倾斜角是.

3.经过点（2,1）、且斜率为-

的直线的点斜式方程是，斜截式方程是；经过两点（-1，8）和（4，2）的直线的两点式方程是，截距式方程是，一般式方程是。

二．例题精析题型一直线的倾斜角与斜率

1．知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率。

2.已知直线l过P（-1,2）,且与以A（-2,-3）,B（3,0）为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.

3.求适合下列条件的直线方程:

（1）在y轴上的截距为-5,倾斜角的正弦是

；

（2）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；

（3）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍。

三．随堂练习

1．若光沿直线ax+by+c=0（abc≠0）照射到直线y=x上后反射，则反射光线所在直线方程是

2．设θ∈R，则直线xsinθ-

y+1=0的斜率的取值范围是。

3.若ΔABC三个顶点的坐标分别是A（

1）,B（-3,-3）,C（5,-1）,则BC边上的中线所在直线方程是

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案2

2008—2009学年第一学期2月13日王振梅

一．课前预习

1．若直线（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y-2m+6=0（m≠-1）在x轴上的截距是-3，则m=

2．已知直线y=kx+b满足k-b=1，则该直线过定点。

二．例题精析题型二求满足给定条件的直线方程

1．过点P（2，1）作直线L交x,y轴正半轴于A，B两点，当PA•PB=4时，求直线L的方程。

题型三由直线位置确定方程中参数的值

2．已知直线L：

ax+（1-2a）y+1-a=0

（1）当直线L在两坐标轴上的截距相等时，求a的值；

（2）当直线L不通过第一象限时，求a的取值范围。

题型四运用坐标法解（证）直线型的平面几何问题

2．如图，△ABC为正三角形，边BC，AC上各有一点D，E，且BD=

BC，CE=

CA，AD，BE交于点P。

求证：

AP⊥CP

三．随堂练习

1．经过点M（1，-1）的直线L分别与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B两点，若点M分

之比这2：

1，则直线L的方程是

2．过点A（3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

3．过点P（-1，3），且倾斜角比直线y=x+

的倾斜角大450的直线方程是

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案3

2008—2009学年第一学期2月13日王振梅

一．课前预习：

1．已知点P（3，5），直线L：

3x-2y-7=0,则过点P且与L平行的直线方程为过点P且与L垂直的直线的方程为；

过点P且与L夹角为450的直线的方程为；点P到直线L的距离为；直线L与直线6x-4y+1=0间的距离为

。

2．设直线L1：

x+my+6=0和L2：

（m-2）x+3y+2m=0。

当m=时，L1∥L2；当m=时L1⊥L2；当m是时，L1与L2相交，当m=时，L1与L2重合。

3．若两条不重合的直线分别为L1：

A1x+B1y+C1=0和L2：

A2x+B2y+C2=0，则L1∥L2的充要条件为；L1⊥L2的充要条件为

二．例题精析：

题型一由两直线的关系确定参数的值

1．已知两条直线L1：

（3+m）x+4y=5-3m，L2：

2x+（5+m）y=8。

问：

当m分别为何值时，L1与L2：

（1）相交？

（2）平行？

（3）垂直？

2．已知两条直线L1：

ax-by+4=0和L2：

（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值：

（1）L1⊥L2，且L1过点（-3，-1）；

（2）L1∥L2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。

题型二点到直线的距离公式的运用

3．两条互相平行的直线分别过A（6，2），B（-3，-1），并且各自绕着点A，点B旋转，如果两条平行线间的距离为d。

（1）求d的变化范围；

（2）求当d取最大值时的两条直线方程。

三．随堂练习：

1．若直线L1：

y=kx+k+2与L2：

y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是

2．已知直线L1：

（a+2）x+（a+3）y-5=0和L2：

6x+（2a-1）y-5=0

（1）当L1∥L2时，实数a的值为；

（2）当L1⊥L2时，实数a的值为或

3．如果直线ax-y+2=0与3x-y-b=0关于直线x-y=0对称，那么a=，b=

4．已知a,b∈R，直线L1：

x+a2y+1=0与直线L2：

（a2+1）x-by+3=0互相垂直，则∣ab∣的最小值为

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案4

2008—2009学年第一学期2月13日王振梅

一．课前预习：

1．点A（x,y）关于直线x+y+c=0的对称点A1的坐标为；关

直线x-y+c=0的对称点A2的坐标为；曲线f（x,y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为；关于直线x-y+c=0的对称曲线为。

2．已知点M（3，5），在直线m：

x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使三角形MPQ的周长最小。

二．例题精析：

1．已知直线m经过点P（3，1），且被两条平行直线m1：

x+y+1=0和m2：

x+y+6=0截得的线段的长为5，求直线m的方程。

题型三有关对称的的问题

2．求直线a：

2x+y-4=0关于直线m：

3x+4y-1=0对称的直线b的方程。

3．在直线a：

3x-y-1=0上求一点P，使得：

（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；

（2）P到A（4，1）和C（3，4）距离之和最小。

三．随堂练习：

1．过点P（1，2），且与原点距离最大的直线L的方程为

2．若曲线y=a∣x∣与y=x+a（a>0）有两个公共点，则a的取值范围为

3．等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线方程为：

，顶点A的坐标（0，6），则斜边AB所在直线的方程为；直角边AC所在直线的方程为

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案5

2008—2009学年第一学期2月13日王振梅

一．课前预习：

1．圆x2+y2-2x+6y+7=0的标准方程为。

若O（0，0），A（6，-8），则以OA为直径的圆的方程为。

2．在圆（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）中，若满足条件时，圆过原点；满足条件时，圆心在y轴上；满足条件时，圆与x轴相切；满足条件时，圆与x-y=0相切；满足条件时，圆与两坐标轴相切。

3．程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为

二．例题精析：

题型一求圆的方程

1．求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长为

的圆的方程。

2．一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆的方程。

题型二与圆有关的简单的轨迹问题

3．设A（-c,0）,B（c,0）（c>0）为两定点，动点P到点A的距离的比为定值a（a>0），求点P的轨迹。

三．随堂练习：

1．过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程为

2．圆C以原点为圆心，且在直线3x+4y+15=0上截得弦长为8，则圆C的方程为

3．已知A（0,1），B（p,q）（p2>4q），则以AB为直径的圆与x轴的交点横坐标一定是二次方程的两根。

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案6

2008—2009学年第一学期2月14日王振梅

一．课前预习：

1．动圆x2+y2-2x-k2+2k-2=0的半径的取值范围是

2．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有。

3．若点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为。

二．例题精析：

1．已知x2+y2-2（t-1）x-4ty+6t2-2t=0是圆的方程。

（1）求t的取值范围；

（2）当t变化时，求这个圆的圆心轨迹。

题型三与圆有关的证明明问题

2．已知定点M（x1,y1）在第一象限，过M点的两圆与两坐标轴相切，它

们的半径分别为r1，r2，求证：

r1r2=x12+y12

3．已知：

x2+y2=z2,x,y,z,a,b为正实数。

求证：

三．随堂练习：

1．若点（2a,a）在圆（x-a）2+（y+a）2=5的外部，则a的范围是

2．点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动

弧长到达Q点，则Q点的坐标为。

3．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为。

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案7

2008—2009学年第一学期2月14日王振梅

一．课前预习：

1．已知圆C1：

（x-a）2+（y-b）2=r2，直线l：

Ax+By+C=0，当时，l与圆C1相交。

若另有一圆C2：

（x-m）2+（y-n）2=R2，当时，两圆外切；当时，两圆内切；当时，两圆相交。

2．若圆O1：

x2+y2=r2，圆O2：

（x-a）2+（y-b）2=r2，则以M（x0,y0）为切线的圆O1的切线方程为；圆O2的切线方程为。

3．直线x-y-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为。

二．例题精析：

题型一直线与圆的位置的判断及其运用

1．过点P（-3，-4）作直线l，当斜率为何值时，l与圆C：

（x-1）2+（y+2）2=4有公共点。

2．已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m3-2m-24=0（m∈R）

（1）求证：

不论m为何值，圆心在同一直线l上。

（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；

（3）求证：

任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。

题型二与直线和圆相交所得弦有关的的问题

3．线经过点P（5，5），其斜率为k（k∈R），与圆x2+y2=25相交，交点分别为A，B。

（1）若AB=

求k的值；

（2）若AB<

，求k的取值范围；

（3）若OA⊥OB（O为坐标原点），求k的值。

三．随堂练习：

1．若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程是

2．设M是圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点，则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离是

3．圆O1：

x2+y2+2x=0和圆O2：

x2+y2+4y=0的位置关系是

界首中学高三美术班数学模块五<解析几何>教案8

2008—2009学年第一学期2月14日王振梅

一．课前预习：

1．过点M（2，4）向圆（x-1）2+（y+3）2=1引切线，则切线的方程是

2．若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为

3．已知以C（-4，3）为圆心的圆与圆x2+y2=1相切，则圆C的方程为

二．例题精析：

1．已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O为原点），求m的值。

2．已知圆O：

x2+y2=1，圆C：

（x-4）2+y2=4，过圆O及圆C外的点P分别向圆O，圆C引两切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点。

（1）试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN；

（2）是否存在这样的点P，使AB∥MN？

3．已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.

（1）求

的最大值和最小值；

（2）求y-x的最大值和最小值；

（3）求x2+y2的最大值和最小值。

三．随堂练习：

1．直线y=x+b与曲线

有且只有一个公共点，则b的取值范围是

2．圆x2+y2-4x=0在点P（1，

）处的切线方程是

3．若点P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为