名师一号学年高中数学必修1第二章+基本初等函数+单元测试.docx

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名师一号学年高中数学必修1第二章+基本初等函数+单元测试

第二章测试

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．有下列各式：

①＝a；②若a∈R，则（a2－a＋1）0＝1；③＝x＋y；④＝.

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

解析　仅有②正确．

答案　B

2．函数f（x）＝loga（4x－3）的图象过定点（　　）

A．（1,0）B．（1,1）

C.D.

解析　令4x－3＝1，得x＝1.又f

（1）＝loga（4×1－3）＝loga1＝0，故f（x）＝loga（4x－3）的图象过定点（1,0）．

答案　A

3．下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（　　）

A．y＝3－xB．y＝－2x

C．y＝log0.1xD．y＝x

答案　D

4．设y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝1.5，则（　　）

A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

解析　因为y1＝40.9>40＝1，

y2＝log4.3

0y3>y2.

答案　D

5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（　　）

A．{y|y>0}B．{y|y>1}

C．{y|0

解析　A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0

答案　C

6．如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

解析　假设原来森林面积为1，则y＝（1＋10%）x＝1.1x.

答案　D

7．已知0

A．x>y>zB．z>y>x

C．y>x>zD．z>x>y

解析　x＝loga＋loga＝loga＝loga6，

z＝loga－loga＝loga＝loga7.

∵0loga6>loga7.

即y>x>z.

答案　C

8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（　　）

A．ex＋1B.ex－1

C．e－x＋1D．e－x－1

解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f（x）的图象，即f（x）＝e－（x＋1）＝e－x－1.

答案　D

9．已知四个函数①y＝f1（x）；②y＝f2（x）；③y＝f3（x）；④y＝f4（x）的图象如下图：

则下列等式中可能成立的是（　　）

A．f1（x1＋x2）＝f1（x1）＋f1（x2）

B．f2（x1＋x2）＝f2（x1）＋f2（x2）

C．f3（x1＋x2）＝f3（x1）＋f3（x2）

D．f4（x1＋x2）＝f4（x1）＋f4（x2）

解析　结合图象知，A、B、D不成立，C成立．

答案　C

10．设函数f（x）＝已知f（a）>1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－2,1）B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

C．（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

解析　当a≤0时，f（a）＝a－3>1，解得a<－2；

当a>0时，f（a）＝a>1，解得a>1.

综上a的取值范围是（－∞，2）∪（1，＋∞）

答案　B

11．若偶函数f（x）在（－∞，0）内单调递减，则不等式f（－1）

A．（0,10）B.

C.D.∪（10，＋∞）

解析　因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（－∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，＋∞）内单调递增，故|lgx|>1，即lgx>1或lgx<－1，解得x>10或0

答案　D

12．设f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且它在[0，＋∞）上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f（－2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a>b>cB．b>c>a

C．c>a>bD．c>b>a

解析　因为log

0

所以log

因为f（x）在[0，＋∞）上单调递增，

所以f（log）

（2），

因为f（x）是偶函数，所以

a＝f＝f（－log）＝f（log），

b＝f＝f（－log）＝f（log），

c＝f（－2）＝f

（2）．所以c>a>b.

答案　C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．函数y＝的定义域是________．

解析　由log（x－4）≥0得0

∴4

答案　（4,5]

14．已知函数y＝loga（x＋b）的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.

解析　由图象过点（－2,0），（0,2）知，loga（－2＋b）＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，b＝a2.∴b＝3，a2＝3.由a>0，知a＝.∴a＝，b＝3.

答案　　3

15．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝lgx，则满足f（x）>0的x的取值范围是________．

解析　根据题意画出f（x）的草图，由图象可知，f（x）>0的x的取值范围是－11.

答案　（－1,0）∪（1，＋∞）

16．定义区间[x1，x2]（x1

解析　

作出函数y＝2|x|的图象（如图所示）

当x＝0时，y＝20＝1，

当x＝－1时，y＝2－1＝2，

当x＝1时，y＝21＝2，

所以当值域为[1,2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.

答案　1

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）计算下列各题：

（1）0.0081＋2＋（）－16－0.75；

（2）（lg5）2＋lg2·lg50＋21＋log25.

解　

（1）原式＝（0.34）＋2＋2－24×（－0.75）＝0.3＋2－3＋2－2－2－3＝0.55.

（2）原式＝（lg5）2＋lg2·lg（2×52）＋2·2

＝（lg5）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2

＝（lg5＋lg2）2＋2＝1＋2.

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝log2（ax＋b），若f

（2）＝1，f（3）＝2，求f（5）．

解　由f

（2）＝1，f（3）＝2，得⇒⇒∴f（x）＝log2（2x－2），

∴f（5）＝log28＝3.

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－2x.

（1）求f（x）的定义域；

（2）证明f（x）在定义域内是减函数．

解　

（1）∵f（x）＝－2x＝－2，

∴f（x）的定义域为[0，＋∞）．

20．（本小题满分12分）设f（x）＝

（1）求f的值；

（2）求f（x）的最小值．

解　

（1）因为log2

所以f＝

＝.

（2）当x∈（－∞，1]时，f（x）＝2－x＝x在（－∞，1]上是减函数，所以f（x）的最小值为f

（1）＝.

当x∈（1，＋∞）时，f（x）＝（log3x－1）（log3x－2），

令t＝log3x，则t∈（0，＋∞），

f（x）＝g（t）＝（t－1）（t－2）＝2－，

所以f（x）的最小值为g＝－.

综上知，f（x）的最小值为－.

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lg（ax－bx），（a>1>b>0）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）若f（x）在（1，＋∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．

解　

（1）由ax－bx>0，得x>1.

∵a>1>b>0，∴>1.

∴x>0.

即f（x）的定义域为（0，＋∞）．

（2）∵f（x）在（1，＋∞）上递增且恒为正值，

∴f（x）>f

（1），只要f

（1）≥0.

即lg（a－b）≥0，∴a－b≥1.

∴a≥b＋1为所求．

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

解　

（1）当x<0时，f（x）＝0；当x≥0时，f（x）＝2x－.

由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，

解得2x＝1±.

∵2x>0，∴x＝log2（1＋）．

（2）当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，

即m（22t－1）≥－（24t－1）．

∵22t－1>0，∴m≥－（22t＋1）．

∵t∈[1,2]，∴－（1＋22t）∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞）．