奥数训练分数应用题转化单位1一.docx
《奥数训练分数应用题转化单位1一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数训练分数应用题转化单位1一.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
奥数训练分数应用题转化单位1一
转化单位“1”
（一）
专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝。
例题1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？
×＝
练习1
1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？
2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？
例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？
解一：
8000××＝1600（米）先求量
解二：
8000×（×）＝1600（米）先求对应分率答：
第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题：
1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？
2、大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？
例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
解：
15÷【（1－）×－】＝300（页）答：
这本书有300页。
练习3
1、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
例题4、男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？
解：
把女生人数看作单位“1”。
1÷＝
把男生人数看作单位“1”。
5÷4＝
练习4、
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
2、如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3、如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？
例题5、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
解：
÷＝÷＝1答：
甲数是乙数的，乙数是甲数的1。
练习5
1、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲数的几分之几？
2、甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲乙两数和的几分之几？
3、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲数的几分之几？
（想一想：
这题与第一题有什么不同？
）
转化单位“1”
（二）
我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
例题1甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
解法一：
把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×＝，
丙：
216÷（1++×）＝96乙：
96×＝72甲：
72×＝48
解法二：
可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。
乙：
216÷（+1+）＝72甲：
72×＝48丙：
72÷＝96
解法三：
将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。
甲：
216÷（1++×）＝48
乙：
48×＝72丙：
72×＝96答：
甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
例2某班共有学生51人，男生人数的
等于女生人数的
。
这个班男、女生各有多少人？
分析：
解法一：
设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的
÷
=
。
51÷（1+
）=24（人）……男51—24=27（人）……女
解法二：
设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的
÷
=
。
51÷（1+
）=27（人）……女51—27=24（人）……男
解法三：
男生人数∶女生人数=
∶
=8∶9
51×
=24（人）……男51×
=27（人）……女
答：
这个班有男生24人，女生27人。
【练习2】
1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的
等于科技书本书的
。
两种书各买来多少本？
2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的
等于舞蹈队人数的
。
合唱团和舞蹈队各多少人？
3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的
等于面粉重量的
，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？
例题3已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
解法一：
把乙校学生数看作单位“1”。
【×+（1－）】÷（1+）＝
解法二：
把甲校学生数看作单位“1”
（－×+）÷（1+）＝
解法三：
两校人数比甲：
乙=2:
5
[2×＋5×（1－）]÷7
答：
甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。
练习3
1、在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
3、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的
，乙堆白子数是甲堆黑子数的
。
甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
例题5某厂男职工比全场职工总数的
多60人，女职工人数是男职工的
，这个厂共有职工多少人？
400
仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走，面粉运走后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：
将大米的袋数看作单位“1”（1－）÷（1－）＝
2000÷（1+）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）
解法二：
将面粉的袋数看作单位“1”（1－）÷（1－）＝
2000÷（1+）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）
答：
大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2、一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
840
3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。
如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
6000、4500
例题5、400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。
问共植树多少棵？
如何讲解
解：
20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：
练习5
1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。
两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
3、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：
4。
如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少？
18、12
转化单位“1”（三）
专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
例题1有两筐梨。
乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的47梨是甲筐的。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
总量不变
解：
5÷（－）＝80（千克）答：
甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的。
低年级有学生多少人？
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？
3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。
现在有男生多少人？
例题2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
解法一：
根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。
可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。
这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（－），从而求出短跳绳的根数。
再用短跳绳的根数除以（1－）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。
即
20÷（－）÷（1－）＝60（根）
解法二：
把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。
所以
20÷（－）÷（1－）＝60（根）
答：
这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
1、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
3、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？
例题3有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？
差不变，画图是关键
解：
40－（40－30）÷（1－）＝15（米）答：
每段布用去15米。
练习3
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
1
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？
例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。
这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：
又运进黑白电视机多少台？
抓不变量
解：
630×（1－）÷（1－30％）－630＝90（台）答：
又运进黑白电视机90台。
练习4
1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。
后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。
问：
正式参赛的女选手有多少人？
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？
加多少千克？
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？
例题5一堆煤，运走的比总数的多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原有多少吨？
（120+120×+60）÷（1――×）＝1050（吨）
1、修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？
800
2、修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？
500
3、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是第一天的又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
300
转化单位“1”
（一）测试题
1、一根绳子，第一次剪去全长的
，第二次剪去余下的
，两次共剪去全长的几分之几？
2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的
，第二天看了余下的
，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？
3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的
，第二天运的是第一天的
，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？
4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的
，第二天修了余下的
，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？
5、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。
第二车间人数是第三车间的
，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？
6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？
7、加工一批零件，甲先加工了这批零件的
，接着乙加工了余下的
，已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？
8、小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。
如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？
9、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的
，足球的只数是排球的
，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？
10、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的
，羊的头数比猪少
，牛比猪少42头。
饲养场有多少头牛？
11、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的
，二班和三班植树棵数的比是3：
4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？
12、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”
专题分析：
?
?
?
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的等。
练习一：
1、小明三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页？
2、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运了第一天的，还剩90吨没运。
这批货物有多少吨？
3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了1200米。
这条公路全长多少米？
4、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知已加工个数比甲少200个。
这批零件共有多少个？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习二）
1、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的，已知第三车间比第一车间多40人。
三个车间一共有多少人？
2、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵数的，二班与三班植树棵数的比是3∶5，二班比三班少植树40棵。
这三个班各植树多少棵？
3、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。
故事书的本数占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本。
图书角共有图书多少本？
4、食堂买萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量占三种蔬菜总重量的，青菜的重量比土豆少，萝卜比土豆少360千克。
食堂买来萝卜多少千克？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习三、四）
1、牛的头数比羊的头数少20%，羊的头数比牛的头数多百分之几？
2、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？
3、男生比女生少2/7，女生比男生多百分之几？
4、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？
练习四：
1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各是多少？
2、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各是多少？
3、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有260千克。
橘子有多少千克？
4、某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初三的学生数是初二学生数，这个学校里初三的学生数占初中部学生总数的几分之几？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习五）
1、某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。
这个班男、女生各有多少人？
2、图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的等于科技书的。
这两种书各买了多少本？
3、学校合唱团比舞蹈队多24人。
合唱团人数的等于舞蹈队人数的。
合唱团和舞蹈队各有多少人？
4、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少千克？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习六）
1、已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50。
那么两校的女生总数占两校学生总数的几分之几？
2、在一城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？
3、某校在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
4、某校学生的3/5是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生。
那么全校女生的几分之几想当医生？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习七）
练习七：
1、某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的，这个工厂有职工多少人？
2、一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克，这时卖出的苹果重量正好是剩下的。
这筐苹果原来有多少千克？
3、甲、乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的多12吨，比乙车多运，甲车运了多少吨？
4、纺织厂女职工人数比全厂人数的75%还多100人，男职工人数是女职工的。
这个纺织厂有男职工多少人？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习八）
1、有两筐梨，乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。
甲、乙两筐梨各重多少千克？
2、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的。
低年级有学生多少人？
3、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现2个不合格，这时的产品合格率是94%。
合格产品有多少个？
4、某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进了3名女生，转走了3名男生，这时女生占总人数的48%。
现在有男生多少人？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习九）
1、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的，后来又买进20根长绳，这时长绳占跳绳总数的。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
2、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
3、一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再次放入16千克其它糖后，奶糖只占25%。
这堆糖中有奶糖多少千克？
4、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了。
这个小组现有女生多少人？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习十）
1、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的。
每段布用去多少米？
2、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳所剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
3、今年父亲40岁，儿子今年12岁，当儿子的年龄是父亲年龄的时。
儿子多少岁？
4、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习十一）
1、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总数的30%。
问这次运进黑白电视机多少台？
2、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占，后来又运进一批科技书，这时科技书占两种书总数的。
现在两种书各有多少包？
3、某市派出所60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。
问正式参赛的女选手有多少人？
4、有12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水？
加多少千克？
5、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占这两种水果总数的。
下午又运进梨若干千克，这时梨占这两种水果总数的。
下午运进水果多少千克？
奥数训练——分数应用题转化单位“1”（练习十二）
1、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是260，求这四个数的和是多少？
2、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米的一段公路。
甲队筑的路是其他三队的，乙队筑的路是其他三队的，丙队筑的路是其他三队的。
丁队筑了多少米？
3、甲、乙、丙三人共同购买一艘游船，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙支付的钱恰好是5000元。
这艘游船多少元？
4、学校购买四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本。
买回的四种书共多少本？
升级会员 