分数应用题转化单位“1”.doc

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分数应用题——转化单位“1”

【考点】

把不同的数量当做单位“1”，得到得分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷=，乙是甲的÷=。

问题一

晶晶三天看一本书，第一天看了全书的，第二天看余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书有多少页？

分析由题意可知，把“第二天看余下的”转化成“第二天看全书的[（1-）×=]”即可。

所以

15÷[（1-）×—]=300（页）答：

这本书共有300页。

【练习一】

1、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？

练习2：

修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

练习3：

加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

问题二

假设2000年我国的国民生产总值为S，并且以后每年都以8%的幅度递增。

那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S？

分析：

2000年为S；2001年为（1+8%）S；2002年为（1+8%）·（1+8%）S，再过n年（1+8%）nS≥4S，当n=19时，（1+8%）19·S＞4S，所以，在2019年，可以超过4S。

【练习二】

1、在例题中，如果每年的增幅都比前一年提高一个百分点，那可以在哪一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S）？

2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50%。

如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？

3、电子商场今年销售的某种品牌笔记本电脑按台数统计，每月的销售量平均增长20%，今年12月销售了120台，按此速度下去，请你预计什么时候每月的销售量可以突破500台？

问题三

某工厂有三个车间，第一个车间的人数占三个车间总人数的25%，第二个车间人数是第三个车间的。

已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？

分析：

二、三两个车间的人数占总人数的（1—25%）=75%。

第二车间占总人数的75%的，转化成以三个车间总人数为单位“1”。

40÷（75%×—25%）=560（人）

答：

三个车间一共有560人。

【练习三】

1、某小学五年级三个班植树，一般植树的棵数占三个班总数的，二班与三班植树的比是3:

5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？

2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？

3、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。

萝卜的重量占三种蔬菜总重量的，青菜的重量比土豆少，萝卜比土豆少360千克。

食堂买来萝卜多少千克？

问题四

牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？

分析：

解法一：

牛的头数比羊的头数多25%，多的头数是羊的头数的25%，羊的头数比牛的头数少百分之几，少的头数是牛的头数的百分之几。

25%÷（1+25%）=20%

解法二：

牛的头数∶羊的头数=（1+25%）∶1=5∶4

（5—4）÷5=20%

【练习四】

1、甲仓库存粮的吨数比乙仓库少40%，乙仓库存粮的吨数比甲仓库多百分之几？

2、男生比女生少，女生比男生多百分之几？

3、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少几分之几？

问题五

某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。

这个班男、女生各有多少人？

分析：

解法一：

设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的÷=。

51÷（1+）=24（人）……男51—24=27（人）……女

解法二：

设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的÷=。

51÷（1+）=27（人）……女51—27=24（人）……男

解法三：

男生人数∶女生人数=∶=8∶9

51×=24（人）……男51×=27（人）……女

答：

这个班有男生24人，女生27人。

【练习五】

1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的等于科技书本书的。

两种书各买来多少本？

2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的等于舞蹈队人数的。

合唱团和舞蹈队各多少人？

3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。

大米和面粉的重量各是多少吨？

梯度练习

1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

2、有两筐梨。

乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

3、已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的，乙堆白子数是甲堆黑子数的。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？

5、某厂男职工比全场职工总数的多60人，女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人？

6、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

7、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？

8、某商店有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：

又运进黑白电视机多少台？

9、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。

已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。

10、学校里买回四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共有多少本？

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