离散型随机变量的均值教案.docx
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离散型随机变量的均值教案
离散型随机变量的均值教案
关于《离散型随机变量的均值》的说课稿
银川二中（西校区）黄海霞
说课内容：
普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时─《离散型随机变量的均值》.
下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面对本节课的设计进行说明.
一、背景分析：
1、学习任务分析
《离散型随机变量的均值》是《随机变量及其分布》第三节第一小节的内容，本节课是第一课时.本节课主要的学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的概念，引导学生通过实际问题建立取有限值的离散型随机变量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性质
.
取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面.学习本节课的内容既是随机变量分布的内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础.离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点.
在实际问题中，离散型随机变量的均值具有广泛的应用性.因此我以为本节课的重点是：
取有限值的离散型随机变量均值的概念.
2、学生情况分析
本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备.本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了取有限值的离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力.鉴于学生的概括、抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难.
基于以上认识，我以为本节课的教学难点是：
离散型随机变量均值概念的形成和理解。
二、教学目标设计：
依据《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求，并考虑到学生的实际和学习能力，特将本节课的教学目标设定为：
1.通过实际问题，使学生体会离散型随机变量均值的概念，理解离散型随机变量均值的线性性质，会计算简单的离散型随机变量的均值，并能解决一些简单的实际问题.
2.通过离散型随机变量均值概念的探究形成，经历建构数学概念这一过程，使学生学会概括、抽象数学问题的方法，通过简单的应用，培养学生的数学应用意识.
三、课堂结构设计：
本节课从总体上讲是一节概念教学课.在教学活动中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要创设一种学生能够主动探究的情境，帮助学生形成科学的数学概念。
基于这种考虑，结合本节课知识的逻辑关系，我设计了以下的学习顺序：
巩固新知
四、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：
1、多媒体辅助教学：
考虑到本节课需要呈现的教学内容较多，为节约课时，增加课堂容量起见，计划采用多媒体辅助手段.
2、设计科学合理的板书：
为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，并明了知识脉络，形成知识网络.特设计板书如下：
2．3．1离散型随机变量的均值
1.离散型随机变量均值的定义：
例1.
2.离散型随机变量均值的线性步骤：
⑴例2
⑵
3.离散型随机变量均值的线性性质：
例3
五、教学过程设计：
课标指出：
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下五个活动：
活动一、创设情景，引入新课
教师：
（讲述）前面我们学习了离散型随机变量分布列的概念，研究了一些简单
离散型随机变量的分布，建立了二项分布、超几何分布等应用广泛的概率模型.
离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，但往往还需进一步
了解离散型随机变量取值的特征.比如下面的问题：
（提出问题）某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，
36元/kg的3种糖果按3：
2：
1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果
的质量都相等，如何对每千克混合糖果定价才合理？
学生经过合作讨论，可能会得到以下两种认识：
1一种认识：
定价应为:
=26（元/千克）；
2另一种认识：
定价应为:
（元/千克）.
下面，教师引导学生讨论：
以上两种认识，哪一种定价才是混合糖果的合理价格呢？
在此基础上，师生共同分析：
设每份混合糖的质量为m千克，那么其中价格为18元/千克的糖果的质量为3m千克，价格为24元/千克的糖果的质量为2m千克，价格为36元/千克的糖果的质量为m千克，那么混合糖的总质量为6m千克，总价为18×3m+24×2m+36×m元.
经过讨论后，使学生认识到：
平均每千克混合糖果的价格应为：
=
（元/千克）更为合理.
接着，教师提出问题：
上述算式中的分数
、
、
的意义是什么？
在学生思考后，教师指出：
（讲述）
上面的平均值实际是一种加权平均数，其中
、
、
表示一种权重系数，也称为权数.在计算平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算.
通过师生交流，使学生达成共识：
（讲述）
表示价格为18元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，
表示价格为24元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，
表示价格为36元/千克的糖果在混合糖果中所占比例.
接下来，教师进一步提出问题：
（讲述）
“在搅拌均匀的混合糖果中，如果每一颗糖果的质量都相等,”那么在混合糖果中任取一颗糖果，取到每颗糖果的可能性相等，这样在混合糖果中任取一颗，取到的糖果恰好是价格为18元/千克的糖果的概率是多少？
恰好是价格为24元/千克的糖果的概率是多少？
恰好是价格为36元/千克的糖果的概率是多少？
经过讨论后，学生达成以下共识：
在混合糖果中任取一颗，取到的糖果恰好是价格为18元/千克的概率是
，恰好是价格为24元/千克的概率是
，恰好是价格为36元/千克的概率是
.
教师给予肯定，并指出每千克混合糖果的平均价格的算式中
、
、
的概率意义（讲述）.
接下来，教师又进一步提出问题：
假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记
为这颗糖果的原来单价（元/千克），你能写出
的分布列吗？
学生经过讨论后，不难得出随机变量
的分布列为：
这时，教师在此提出问题：
每千克混合糖果的平均价格用X的取值及其相应的概率如何表示呢？
由于上面的铺垫，学生得出：
每千克混合糖果的平均价格恰为：
（元/千克）
即18×P（X=18）+24×P（X=24）+36×P（X=36）=23（元/千克）
此时，教师指出：
（讲述）
这里混合糖果的平均价格，其实就是随机变量X的取值与其相应概率乘积之和.这就是本节课要研究的离散型随机变量的均值---教师板书课题（离散型随机变量的均值）
设计意图：
以学生熟悉的实际生活问题为背景，从求学生熟悉的样本平均数为出发点，以问题串为主线，以师生互动为基本活动方式，采用小碎步，层层递进，逐步深入的方法，最终得出“离散型随机变量X取值的平均值就是离散型随机变量X的所有取值与其相应概率乘积之和”的结论.这样，既可使学生感受数学与生活的联系，又可激发学生的学习兴趣和热情.同时更是考虑到“离散型随机变量的均值”这一知识的最近发展区就是样本平均值与概率，有利于学生进行知识的正向迁移，也为下一步学生通过概括、抽象得出科学定义做好了铺垫.
活动二、概括抽象，构建概念：
教师：
（提出问题）
一般地，什么叫离散型随机变量的均值？
先由学生尝试定义，教师修正，最后教师再给出形式化定义：
一般地,若离散型随机变量X的概率分布为：
X
…
…
…
…
则称
为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
设计意图：
这样设计可以使学生经历离散型随机变量均值概念的形成过程，体验从具体问题中概括、抽象，形成定义的思想方法，体会概括、抽象是一种常用的数学逻辑方法，使学生学会科学定义的方法.
活动三、例题分析，应用示范
例题1.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某篮球运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分
的均值是多少？
（幻灯片呈现）
教师分析：
求运动员罚球1次的得分
的均值，根据离散型随机变量均值的定义，需先求出随机变量
的分布列.然后可根据定义式算出X的均值.
师生共同给出规范解答：
解：
离散型随机变量X的分布列为：
1
0
0.7
0.3
由此可根据随机变量均值的定义，利用公式得：
设计意图：
例1的设计是为巩固并加深学生对本节数学概念的理解，同时也是为了对解答简单应用题做好示范，以规范学生的解题过程.
练习1.离散型随机变量
的概率分布列为：
1
100
0.01
0.99
（1）求
可能取值的算术平均数．
（2）求
的均值．
（学生思考，独立完成，教师修正点评）
解：
设计意图：
设计练习1是为了让学生进一步理解离散型随机变量的均值是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数.
思考：
离散型随机变量的均值与样本平均值之间的联系和区别是什么？
结论：
①从定义可以看出，随机变量的均值是一个常数，而样本的均值是一个随机变量，这是两个均值的根本区别.
2对于简单随机样本而言，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于随机变量的均值。
设计意图：
设计这样的问题意在使学生弄清离散型随机变量的均值与样本平均值之间的联系和区别，有利于加深对离散型随机变量均值的理解和认识.
活动四、从具体实例中发现归纳，得出离散型随机变量均值的线性性质
教师：
（提出问题）
某同学代表班级参加射击比赛，每连续射击10次，其中有3次中10环，5次中9环，2次中8环.
（1）求此同学射击一次中靶的环数的均值为多少？
（2）如果把该同学射击一次所得环数的2倍再加5记为该同学的射击成绩Y，即
那么试求Y的均值？
学生：
在教师的启发和引导下，解答问题⑴、⑵
教师：
（请生思考）
当随机变量X和Y的具有线性关系时，它们的均值是否也具有线性关系呢？
学生：
（思考，得出结论）
当随机变量X和Y的具有线性关系时，它们的均值也具有线性关系.
另外，也可以引导学生通过类比平均数的线性性质，来发现离散型随机变量均值的线性性质
由此，教师再引导学生对一般情况作出猜想？
学生：
（猜想，得出结论）
若
为离散型随机变量，且
，其中
、
为常数，
则
师生对此猜想给出证明：
证明：
设离散型随机变量X的概率分布为
…
…
所以Y的分布列为：
…
…
设计意图：
从具体实例出发，通过观察、思考、类比，从特殊例子中归纳猜想，得出离散型随机变量均值的线性性质的一般规律，意在使学生的思维遵循学生认识问题的一般规律，也为培养学生善于观察思考，发现新问题、新知识，勇于探索，追求真理的思维习惯和科学精神.
练习2.
（根据离散型随机变量均值的线性性质，此练习由学生独立完成，教师请生口答）
练习3：
某篮球运动员3分球投篮命中的概率是
在某次三分远投比赛中,共投篮3次,设
是他投中的次数.
（1）求
;
（2）若投中1次得3分,求他得分的均值;
（给生约2分钟的时间，由学生独立完成，教师点评）
设计意图：
练习2和练习3是离散型随机变量均值的线性性质的直接运用，以加强对公式的理解，并提高自觉运用离散型随机变量均值的线性性质解决问题的能力．
活动五、归纳小结、布置作业
（一）归纳小结：
这节课我们学习了什么知识？
1、离散型随机变量均值的定义
2、离散型随机变量均值的步骤
（1）列出相应的分布列；
（2）利用公式计算:
.
3、离散型随机变量均值的线性性质及应用：
设计意图：
采用师生共同归纳小结的方式，通过总结，反思深化学生对基础概念、基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力．除了注重知识，还注重引导学生对解题思路和方法的总结，可切实提高学生分析问题、解决问题的能力，并让学生养成良好学习数学的方法和习惯．
（二）布置作业：
1、课本习题2.3A组2、4
2、（选做题）课本习题2.3B组2
设计意图：
作业深化学生对概念的理解，强化学生对概念的应用，起到培养学生自学能力的作用．选做题充分兼顾学有余力的同学有更好的发展空间．
六、教学评价设计
1、评价学生学习过程
本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法.
2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力
教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上.
以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家、各位老师批评指正.谢谢!
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