北师大版数学八年级上册期末满分突破专练平行线性质的计算题二.docx

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北师大版数学八年级上册期末满分突破专练平行线性质的计算题二

北师大版数学八年级上册期末满分突破专练:

平行线性质的计算题

（二）

1.已知，E、F分别是直线加和〃上的点，AB//CD,G、〃在两条直线之间，且ZgZ”

（1）如图1,试说明：

ZAEG=ZHFD；

（2）如图2,将一45°角乙ROS如图放置，OR交AB干E、0S交CQ于斤设K为S0上一

点，若ZBEO=言ZKEO,EG"OS、判断"EG,ZGEK的数呈关系，井说明理由;

180°

⑶如图3,将Z鞋计5为大于1的整数）如图放置，OR交AB*OS交

/PFC

〃于F,设K为S0上一点，连接弘若乙AEK=n乙CFS、则山盹=

2.已知，直线AB//CD.ZEFG=9Q°・

（1）如图1,点F在朋上，FG与〃交于点M若ZEFB=65°,则乙FNC=

（2）如图2,点F在加与CO之间，EF与人B交于点M,FG与〃交于点MZAMF的平

分线殆与Z。

沪的平分线砒交于点H.

①若ZEMB=a,求乙FNC（用含a的式子表示）；

②求乙MHN的度数.

12

3.已知：

直线AB//CD.点F,F分别在直线朋，〃上，点〃为两平行线内部一点.

（1）如图1,ZAEM,",乙CFM的数呈关系为；（直接写岀答案）

（2）如图2,ZMEB和乙删的角平分线交于点",若乙EMF等于130°，求乙ENF的度数;

（3）如图3,点G为直线弘上一点，延长酗交直线力B于点0,点P为胎上一点，射

度数（用含a的代数式表示）・

4.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图1,若AB〃CD、点P在朋、切内部，请写出ZBPD、乙B、ZQ之间的数量关系（不必说明理由）；

（2）如图2,将直线绕点0逆时针方向转一定角度交直线〃于点0,利用

（1）中的结论求ZBPD、ZB、ZQ、乙BQD之间有何数量关系？

并证明你的结论；

（3）如图3,设矿交"于点〃，AE交DF于点、N.已知ZM9=140°,ZANF=105。

利用

（2）中的结论直接写出Z決Z&ZF的度数和Z/I比ZF大多少度.

5.如图，AB//CD,点C在点。

的右侧，ZABC,的平分线交于点F（不与B.。

点重合），

乙ADC=W・设乙BED=n°・

（1）若点8在点力的左侧，求ZABC的度数；（用含〃的代数式表示）

（2）将

（1）中的线段％沿QC方向平移，当点B移动到点力右侧时，请画出图形并判断Z/1%的度数是否改变.若改变，请求出Z/IBC的度数（用含〃的代数式表示）；若不变，请说明理由.

6.平面内两条直线的位置关系有两种：

相交和平行.

（1）如图1,直线仏〃相交于点力，点Q是Z0"内部一点，试判断ZBPC、乙ABP、Z

ACP、Z刚C之间的数呈关系，并说明理由；

（2）如图2,直线m//n,点P是直线刃、"之间的一点，且满足Z%C=80°,BA、CA分别平分ZDBP、ZECP交于点力，求Z/J的度数；

（3）如图3,直线刃〃门，点P是直线刃、〃之间的一点，且满足乙BPC=8Y,BF、、CF、

分别平分ZGBP、乙HCP交于点斤；BF2.圧分别平分乙GBF、、乙HCF、交于点传；…；以此

类推，直至交于点£心直接写出上代宓的度数是

7.已知：

如图，△朋C中,ZBAD=乙EBC、AD交BE于F.

（1）试说明：

乙BFD=ZABC；

（2）若ZABC=4L,EG//AD,EHIBE、求ZHEG的度数.

8.如图所示，直线力0〃〃，直线矿分别交力乩CD于E、F两点，乙BEF、乙DFE的平分线相交于点K.

（1）求乙EKF的度数；

（2）如图

（2）所示，作ZBEK、ZDFK的平分线相交于点问ZA；与ZK的度数是否存在某种特定的等呈关系？

写出结论并证明.

（3）在图

（2）中作ZBEK、、ZDFK、的平分线相交于点作乙BEK?

、^DFK2的平分线相交于点依此类推，……，请直接写出的度数.

9.如图1,AB〃CD、ZQI4125°,ZPCD=H5°,求ZAPC的度数.

小明的思路是：

沌P餐PMHAB、通过平行线性质来求ZAPC.

（D按小明的思路，易求得ZSPC的度数为度；

（2）如图2,AB//CD,点P在直线a上运动，记ZPAB=a、乙PCD=,当点P在久D

两点之间运动时，问乙APC与a、B之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）

在

（2）的条件下，如果点P在B、。

两点外侧运动时（点P与点B、。

两点不重合），

10.

如图1所示，AB//CD,F为直线〃下方一点，矿平分ZABE.

（1）求证：

ZAB&ZC-ZE='80°・

（2）如图2,FG平分乙BEC,过点B作8〃〃GF,求ZFBH与ZG之间的数量关系.

（3）如图3,刖平分ZECD,若矿的反向延长线和刖的反向延长线交于点"，且

Z"=13（r,请直接写岀ZF的度数.

参考答案

1.解：

（1）如图1,作直线G"交朋于航交〃于Q

-AB//CD.

:

•乙BMG=ZFQH、

•:

ZEGH=ZGHF、

・•・ZAEG=ZEGH—乙BMG=ZFHG-乙FQH=乙HFD；

（2）ZAEG=^ZGEK、

如图2,延长KO交佔于仏

-EG//MS.

：

.ZAEG=ZEMF、乙GEK=ZOKE、

设乙0EM=a、则乙0EK=2a、ZOME=45°-a,Z0A£=9O°-2a,

ZOME=^ZOKE,即ZAEG=^ZGEK.

（3）作OH//AB//CD.如图3,

/.Z1=Z3,

・7C

7CIq:

I・

7—1『

07（L—3HZ7-:

O8LHC7+CO7U—O8L+07-:

•o8L==e7+gN+07:

-I><

cc

•g7HC7u—o8Ls/XIneN・・・

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G

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•N9=8岀7•O6U囂7:

-（L）“谨.

：

.^FNC=^PFN=W-a；

@2

••・AB//CD.

:

.AB//CD//FQ.

:

•乙MFQ=ZAMF、乙QFN=ZCNF、

:

•乙AMR乙CNF=乙MF3乙QFN=乙EFA90,

过"作HR//ABy

AB//CD.:

.AB//CD//HR.

・•・ZAMH=ZMHR、乙HNC=ZNHR.

又・••殆平分ZAMF、MZ平分乙CNF、

:

.ZAMH^ZAMF,乙HNC=^/CNF、

:

•乙MHN=乙MH臥乙NHR=乙AM卅乙HNC=tJ乙AMF+乙CNF}=-^-X90°=45°・

乙乙

3.解：

（1）如图1,过点"作ML//AB,

JAB//CD,

:

.ML//AB//CD.

••・Z1=Z/!

£M乙2=ZCFM、

•••ZDQZ1+Z2,

:

•乙M=ZAE脈乙CFM.

故答案为：

乙M=ZAE乐乙CFM；

（2）如图2,过“作ME//AB,

图2

-AB//CD.

:

.ME//CD.

•••ZBE松Z2=ZDFAf^Z4=180°,

•••Z删=180°-Z2,ZZ?

/^=180°-Z4,•・・£M刊分别平分ZMEB和ZQ砒

乙3=%乙DFM、

乙乙

.*.Z1+Z3=-|-（180。

-Z2）卡（180°-Z4）=180°-yX（Z2+Z4）=180°*X13（r=115°,

AZ£AF=360°-Z1-Z3-ZE游=360°-115°-130°=115°；

（3）如图3中设乙BEH=x、ZPFG=y9则ZBEM=3x、ZMFG=3y、设EH交CD于K・

\AB//CD.

:

.乙BEH=ZDKH=x、

•:

乙PFG=ZHFK=y、乙DKH=乙出乙HFK、

/.ZH=x-y,

•:

乙EMF=q=ZAE/^ZMFG、

AZ£^=180°-3"3尸a

••.x-y=60°--|-a,

AZM=60°-吉a.

4.解：

⑴过点P作PE//AB,

•・・AB//CD,

:

.AB//EP//CD、

・*.Z^=Z1,ZZ?

=Z2,

・•・ZBPD=乙比乙D；

（2）如图2,连接OP并延长，

结论：

ZBPD=乙BQ诜乙陕乙D.

ZBPD=〈乙BQRr乙B）+（ZD0严ZZ?

）=ZBQ—乙陕乙D；

（3）TZ砂=105°,

••・ZENF=乙陕乙&乙F=\8L-105°=75°,

•・•Z/4=乙AMB-ZB-Z£,

ZF=180°一乙ANF-ZB-ZE、

•・・Z/1-ZF=Z力妙Z/IAF-180°=65°・

答：

Z陕ZRZF的度数为：

75°;

ZS比ZF大65°・

5.解：

（1）如图1,过点F作EF//AB,

\AB//CD.

:

.AB//CD//EF.

：

・ZABE=ZBEF、乙CDE=ZDEF、

•・・0F平分ZABC,DE平分ZADC、ZADC=7Q°,

:

.乙ABC=2乙ABE=2乙BEF,ZCDE=yZ/kDC=35°,

ZBED=n,

:

•乙BEF=（n-35）°,

:

•乙ABC=2乙BEF=2（〃-35）°=（2n-70）°；

（2）Z/l%的度数改变，

画出的图形如图2,过点F作EF//AB.

••・8F平分ZABC、QF平分ZADC、ZADC=W°,

:

.乙ABC=2乙ABE,ZCDE=yZADC=35°,

•・・AB//CD,

••・AB//CD//EF、

ZAB&ZBEFR8L,ZCDE=ZDEF=35°,

•/ZBED=n,

:

•乙BEF=（n-35）°,

•••Z/18F=180°-Z8£F=180°-（门一35）°=180°-n+35°=（215-n）

:

•乙ABC=2乙ABE=2（215-/7）°=（430-2n）°・

6.解：

（1）乙BPC=乙AB片乙ACi乙BAC、

证明：

连接SP并延长至2如下图所示，

•:

乙BPD=ZABiZBAP、乙CPD=乙ACi乙CAP、

•:

乙BAC=ZBA片乙CAP、乙BPC=ZBP陕乙CPD、

•••ZBPC=ZAB片ZAC片ZBAC；

（2）连接％连接SP并延长至久如下图所示,

图2

=BA、以分别平分ZDBP、ZECP交于点儿

•••ZDBA=ZABP,乙ECA=ZACP、

•.•/77〃/7,

：

・乙DB廿乙AB片乙PBC*乙ECX乙AC片乙PCB=\80°（两直线平行，同旁内角互补）,

•:

乙BPC+乙PBC+乙PCB=\8Y,

・•・ZBPC=ZDB廿ZABiZECXZACP=2ZABi2ZACP、

.\ZABP-ZACP=4Q°,

由

（1）可知，ZBPC=ZABiZAC片乙BAC、

:

•乙BAC=ZBPC-乙ABP-ZACP=8$-40°=40°；

（3）连接BQ如下图所示，

•；BF、、CF、别平分ZGBP.ZHCP交于点匚

••・ZGBF'=ZPBF'、ZHCF'=ZPCF'、

•:

mHn3

:

.乙GBF、+ZF、BC+ZBCF、+ZHCF、=\8y（两直线平行，同旁内角互补），

•••在三角形8C斤中，ZF、BC+ZBCF\+ZF\='80°,

ZGBF、+ZHCF、=乙F\、

•・•在三角形PBC中,Z片ZPBC+ZPCB=180°,

：

•ZF、B©乙BCF、七乙Fg乙片乙PBO■乙PCB=36Q°,

：

•ZPBFbZPCF2F*P=36$,

•••ZF\+Z片ZF、=360°,

•••ZQ80°,

利用

（2）的结论:

Z斤=*X140°=70°,

7.解：

⑴JZBFD是△S8F的外角，

:

•乙BFD=ZBA陕乙ABF、

•:

乙BAD=ZEBC、

••・ZBA陕ZABF=ZEBOZABF.

即ZBFD=ZABC；

（2）•••Z磁=40°,乙BFD=ZABC、

••■ZBFD=40°,

-EG//AD.

・•・ZBFD=ZBEG、

••・Z3FG=40°,

•••EH二BE,

•••ZBEH=90°,

・•・ZHEG=乙BEH-乙BEG=5Y.

8.

-AB//CD.

:

.乙BEK=ZEKG、乙GKF=ZKFD、

•:

EK、CT分别为ZBEF与ZEFD的平分线，

:

•乙BEK=ZFEK、乙EFK=ZDFK.

-AB//CD,

•乙BEK+乙FEK七乙EFK+乙DFK=\80°,即2I乙BEG乙DFK）=180°,

•••ZBEK+ZDFK=9y,

则ZEKF=ZEKG^ZGKF=900；

（2）ZK=2«理由为：

•:

乙BEK、乙DFK的平分线相交于点K,

•••ZBEK、=ZKEK\、乙KFK、=ZDFK、、

•:

乙BEK+乙FEK七乙EFK+乙DFK=\8y,即2（乙BEK+乙KF6=180°,

・•・乙BEK+ZKFD=9y,即ZBEK、±ZDFK、=45°,

同理得ZK=ZB£X；+ZZO；=45°,

则ZK=2"；

（3）如图（3）,

根据

（2）中的规律可得：

“=寺彳=22.5°,“=*“=11.25。

，

爲=5.625°・

9.解：

（1）如图1,过P作PM//AB,

••・Z〃>ZP43=180°,

AZ>1^=180°-125°=55°,

•:

AB"CD、

:

.PM//CD.

••・ZCP馀ZPCD=\8Q°,

••・ZC刖=180°-115°=65°,

.\ZAPC=55°+65°=120°；

故答案为：

120；

（2）如图2,ZAPC=Za+Z（3,理由如下：

过P作PE//AB交AC于E,

•・・AB//CD.

:

.AB//PE//CD.

：

・乙q=ZAPE、乙&=ZCPE、

:

.乙APC=乙APR乙CPE=乙a+Z0；

（3）如图3,当P在％延长线时，Z/IPG=Za-ZB；理由:

过P作PE//AB.

•:

AB〃CD、

:

.AB//PE//CD.

Za=ZAPE9乙&=ZCPE、

:

•乙APC=乙APE-乙CPE=乙a-ZB;

图3

如图4,当P在加延长线时，ZAPC=Z^-Za；理由:

过P作PE//AB.

-AB//CD.

:

.AB//PE//CD.

Za=^APE,乙&=ZCPE、

:

•乙APC=乙CPE-乙APE=乙0-Za；

图4

10.

（1）证明：

过点F作EK//AB,如图1所示：

・•・ZABE=ZBEK、

••・AB//CD,

••・EK//CD.

•••ZCE©ZC=18V

:

.乙ABRZC-ZE=ZBE9乙CEGZC-乙BEC=ZCEK+ZC=\8$；

（2）解:

・：

BF、FG分别平分ZABE、乙BEC、

:

•乙ABF=ZEBF、ZBEG=乙CEG、

设乙ABF=ZEBF=q、乙BEG=乙CEA®、

•••BH//EG,

・•・乙HBE=ZBEG=B,

：

・ZFBH=ZFBE—乙HBE=a-（3,

由

（1）知，ZAB&ZC-ZBEC=\80°,

即2a+ZC-2p=2（a-B）+Z8180。

•••2ZFB出ZC=180°；

（3）解「：

CN、8F分别平分ZECD、ZABE、

：

・乙ABF=ZEBF、乙ECN=ZDCN.

谁乙ABF=ZEBF=x、ZECN=ZDCN=y、

由

（1）知：

ZAB&ZC-ZE=38O°,

即ZF=2（卅y）-180°,

过”作PO//AB//CD,

则乙PMF=ZABF=x、ZQMN=ZDCN=y、

AZ/W=180°-乙PMF-乙QMN=\EY-（x+y）,

AZ^Z/W=^y=130o,

•••ZF=2（卅y）-180=2X130°-180°=80°.

S3