初一数学下册知识点汇总加习题文档格式.docx
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3．不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；
不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4．一元一次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；
它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.
5．一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；
注意：
在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6．一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
ab＞0
或
；
ab＜0
ab=0a=0或b=0；
a=m.
7．一元一次不等式组的解集与解法：
所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；
解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8．一元一次不等式组的解集的四种类型：
设a＞b
9．几个重要的判断：
三、整式的乘除
1．同底数幂的乘法：
am·
an=am+n，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：
（am）n=amn，底数不变，指数相乘；
（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.
3．单项式的乘法：
系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4．单项式与多项式的乘法：
m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5．多项式的乘法：
（a+b）·
（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；
②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；
※③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.
7．配方：
（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：
※
（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号；
②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.
※（3）注意：
.
8．同底数幂的除法：
am÷
an=am-n，底数不变，指数相减.
9．零指数与负指数公式:
（1）a0=1（a≠0）；
a-n=
（a≠0）.注意：
00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：
0.0000201=2.01×
10-5.
10．单项式除以单项式:
系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
11．多项式除以单项式：
先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
※12．多项式除以多项式：
先因式分解后约分或竖式相除；
被除式-余式=除式·
商式.
13．整式混合运算：
先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
四、立体几何概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
（2）∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2．线段中点的定义：
点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）
（1）∵C是AB中点
∴AC=BC
（2）∵AC=BC
∴C是AB中点
3．等量公理：
（如图）
（1）等量加等量和相等；
（2）等量减等量差相等；
（3）等量的等倍量相等；
（4）等量的等分量相等.
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
（2）∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
（3）∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
（4）∵AC=
AB，EG=
EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4．等量代换：
∵a=c
b=c
∴a=b
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b
∵a=c+d
b=c+d
5．补角重要性质：
同角或等角的补角相等.（如图）
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6．余角重要性质：
同角或等角的余角相等.（如图）
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
7．对顶角性质定理：
对顶角相等.（如图）
∵∠AOC=∠DOB
∴……………
8．两条直线垂直的定义：
两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）
（1）∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
（2）∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9．三直线平行定理：
两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10．平行线判定定理：
两条直线被第三条直线所截：
（1）若同位角相等，两条直线平行；
（2）若内错角相等，两条直线平行；
（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）
（1）∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
（2）∵∠AEF=∠DFE
（3）∵∠BEF+∠DFE=180°
11．平行线性质定理：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）
（1）∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
（2）∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
（3）∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
五、立体几何深入：
（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一基本概念：
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二定理：
1.直线公理：
过两点有且只有一条直线.
2.线段公理：
两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
4.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
三公式：
直角=90°
，平角=180°
，周角=360°
，1°
=60′，1′=60″.
四常识：
1．定义有双向性，定理没有.
2．直线不能延长；
射线不能正向延长，但能反向延长；
线段能双向延长.
3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.
4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.
5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.
6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7．方向角：
（1）
（2）
8．比例尺：
比例尺1:
m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；
证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
期末练习题
一、选择题：
1、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2、线段
是由线段
平移得到的，点
（-2，3）的对应点为
（2，-1），则点
（1，1）的对应点
的坐标为（）
A（-1，-3）B（5，3）C（5，-3）D（0，3）
3、如图,不能作为判断AB∥CD的条件是（）
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD;
C.∠BEC+∠ECD=180°
D.∠AEG=∠DCH
4、如图是以六边形的顶点为图心，以1cm为半径画圆，则图中
阴影部分面积的和为（）
二、填空题
1、若点A（x,3）与点B（2,y）关于x轴对称,则x=_______,y=______.
2、在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.
3、方程3x-5y=17,用含x的代数式表示y,y=______,当x=-1时,y=_____.
4、在自然数范围内,方程3x+y=10的解是_____.
5、已知
是方程kx-2y-1=0的解,则k=________.
6、有一种感冒止咳药品的说明书上写着：
“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为.
7、在坐标平面内，若点
在第二象限，则
的取值范围.
8、若一个正多边的每一个外角都是
，则这个正多边形的内角和等于度.
9、下表为吉安市某中学七
（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=,b=,全班总人数为个
钱数目（元）
频数
2
a
20
14
3
百分比
0.040
0.220
b
0.350
0.125
三、解答题：
1、如图,若D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°
∠D=42°
求∠ACD的度数.
2、为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1）求抽取了多少名学生参加测试；
4.56.58.510.5
00.52.5
人数
次数
35
25
10
5
（2）处于哪个次数段的学生人数最多；
（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次达标率。
3、2008年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到3000元工资，自己留下500元作为生活费，剩下2500元全部用来做以下事情：
他决定拿出大于500元但小于550元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友，每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励。
已知每身衣服比每双鞋贵20元，用300元恰好买到5身衣服和3双鞋。
（1）求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少？
（2）有几种买衣服和鞋的方案？
分别为哪几种？
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