人教版六年级数学下册圆柱圆锥题型汇总 2文档格式.docx
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24＋3.14×
100
＝1507.2＋314
＝1821.2
≈1900（平方厘米），
做这个水桶需要铁皮1900平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：
用“进一”份取近似数．
（2019﹒海珠区模拟）李师傅做了50个直经是8dm高是12dm的圆柱形铁桶，每
的铁桶重6.5kg,做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮？
生活知识：
只要题目没说水桶有盖，我们默认水桶是无盖，会有少数题目故意说有盖，让你掉入陷阱，读题很重要
【分析】做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道高与底面直径，运用公式S＝
可求出底面积，S＝ch＝πdh求出侧面积，然后相加求出做一个圆柱形铁桶需要的铁片，再乘50乘6.5求出做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮．
底面积：
＝3.14×
16
＝50.24（平方分米）
侧面积：
8×
12
96
＝301.44（平方分米）
需要铁皮重量：
（50.24＋301.44）×
50×
6.5
＝351.68×
325
＝114296（千克）
做好这些铁桶应该用114296千克的铁皮．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题．
（2019春﹒桂阳县校级期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
水池肯定默认是露天的哈
【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可．
7.2＋3.14×
9
16.2
＝50.868（平方米）
镶瓷砖的面积是50.868平方米．
【点评】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意是内侧面积加一个底面的面积．
（2019﹒岳阳模拟）学校对教室的屋顶和四周墙壁进行粉刷，教室长8米，宽6米，高3米，要除去的门窗和黑板等的面积共为32平方米，平均每平方米用涂料0.4千克．
（1）需要粉刷面积是多少平方米？
（2）看如图，如何购买最省钱？
需要多少钱？
注意：
生活知识背景
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式：
S＝（ab＋ah＋bh）×
2,由于教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，据此求出这5个面的面积减去门窗面积就是需要粉刷的面积，
（2）根据两种不同包装，分别求出每千克的单价进行比较，购买单价低的包装，用粉刷教室需要涂料的千克数除以每桶的质量求出需要多少桶，然后根据单价×
数量＝总价，据此列式解答．
（1）8×
6＋8×
3×
2＋6×
2－32
＝48＋48＋36－32
＝132－32
＝100（平方米）
需要粉刷的面积是100平方米．
（2）100×
0.4＝40（千克）
96÷
8＝12（元/千克）
65÷
5＝13（元/千克）
12元＜13元
96×
（40÷
8）
＝96×
＝480（元）
购买每桶8千克的最省钱，需要480元．
【点评】此题属于长方体表面积的实际应用，关键是明确这个长方体是由几个面组成的，缺少哪一个面，根据长方体表面积的计算方法解答．
溢水故事
（2019春﹒泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
注意知识背景
【分析】根据题意可知：
圆柱形玻璃杯内没有水的部分（空的）体积加上放入圆锥形铅锤后溢出水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：
V＝sh，求出没有水的体积，圆锥的体积公式：
V＝
那么h＝
把数据代入公式解答．
100×
2.24＋314
＝703.36＋314
＝1017.36（立方厘米），
＝1017.36×
3÷
254.34
＝3052.08÷
＝12（厘米），
铅锤的高是12厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
（2019﹒湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【分析】水溢出的体积就是这个圆锥的体积，根据圆锥的体积计算公式“V＝
即可求出这个圆锥的体积．
6dm＝60cm
＝
＝50.24×
20
将有1004.8立方厘米的水溢出．
【点评】此题是考查圆锥的体积计算，关键是记住计算公式．容易出现的错误是往往忘记乘
．
（2019﹒岳阳模拟）一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】圆锥体的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，用圆柱形容器的底面积乘上升的水的高度解答即可．
64×
3
＝200.96×
＝602.88（立方厘米）．
圆锥形铁块体积是602.88立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积．
（2015春﹒冷水滩区校级期中）一个圆柱形玻璃缸的底面积是1000平方厘米，缸内盛有水，将一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆锥体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），玻璃缸中的水面上升了多少厘米？
【分析】首先根据圆锥的体积公式：
v＝
把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形玻璃缸的底面积即可．
＝3140÷
1000
＝3.14（厘米）
水面上升了3.14厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面半径为10cm,调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：
把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：
把数据代入公式解答即可．
（3.14×
36）
＝942×
113.04
＝2826÷
＝25（厘米），
这个圆锥形玩具的高是25厘米．
一个圆柱体容器里装满了水，圆柱体的底面直径8厘米，高6厘米，把水倒入一个棱长为10厘米的正方体容器里（水未溢出），倒入的水深多少厘米？
【分析】水不定形，放在什么形状的容器里呈什么形状，但从一个容器倒入另一个容器，在未损耗的情况下，体积不变．根据圆柱容器的底面直径、高，根据圆柱体体积计算公式“V＝
及半径与直径的关系”r＝d÷
2"
即可求出水的体积．再根据正方体体积计算公式“，根据正方形面积计算公式“S＝
、正方体体积计算公式V＝
即可求出水深．
8÷
2＝4（厘米）
16×
6
＝301.44（立方厘米）
301.44÷
（10×
10）
＝301.44÷
＝3.0144（厘米）
倒入的水深3.0144厘米．
【点评】解答此题的关键一是明白：
水在圆柱形容器和在正方体容器内的体积不变；
二是圆柱体积、正方体体积计算公式的灵活运用．
（2019﹒湘潭模拟）如图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是
这个圆柱的表面积是，体积是．
此题见教材：
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：
把一个圆柱平均分成16份后拼成一个近似长方体，这个长方体前面长方形的长等于圆柱底面周长的一半，前面长方形的宽等于圆柱的高，已知拼成长方体的前面的面积是314平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×
2，圆柱的体积＝底面积×
高，把数据分别代入公式解答．
【解答】
解；
圆柱的底面周长：
10＝31.4（厘米），
圆柱的高=前面长方形的宽=长方体的高
=314÷
（31.4÷
2）
＝314÷
15.7
＝20（厘米），
＝31.4×
20＋3.14×
25×
2
＝628＋157
＝785（平方厘米）；
＝78.5×
＝1570（立方厘米）；
这个圆柱的表面积是785平方厘米，体积是1570立方厘米．
故答案为：
785、1570．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
（2019﹒武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：
C＝2πr,求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：
6.28×
2÷
3.14÷
＝12.56÷
＝4÷
＝2（厘米），
4×
＝62.8（立方厘米），
这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
（2019﹒衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是34543454平方厘米．
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案．
解：
木头横截面的半径为：
20÷
2＝10（厘米），
两个底面积：
＝628（平方厘米），
20×
＝62.8×
100,
＝6280（平方厘米），
表面积：
628＋6280＝6908（平方厘米），
与水接触的面积：
6908÷
2＝3454（平方厘米）
这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．
3454．
【点评】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，然后根据圆柱的表面积进行计算即可．
（2019﹒新罗区模拟）一个圆柱的底面半径是4厘米．如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形．这个圆柱的表面积是多少？
这个圆柱如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，由此可知：
这个圆柱的底面直径和高相等，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×
2，圆柱的侧面积＝底面周长×
高，把数据代入公式解答即可．
圆柱的底面直径（高）：
2＝8（厘米），
＝25.12×
8＋3.14×
＝200.96＋50.24×
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米），
这个圆柱的表面积是301.44平方厘米．
【点评】此题解答关键是明确：
沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，说明这个圆柱的底面直径和高相等，根据圆柱的表面积公式解答即可．
（2019﹒株洲模拟）一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？
把这个圆柱沿高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积公式：
S＝ab，把数据代入公式解答．
底面直径：
43.96÷
3.14＝14（厘米），
14×
2＝224（平方厘米），
表面积增加了224平方厘米．
把这个圆柱沿高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了两个切面的面积．
（2019﹒福建模拟）一个圆锥形沙堆，高是2.5米，底面积是28.26平方米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：
求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以高就是所铺的长度．由此列式解答．
2厘米＝0.02米，
＝9.42×
2.5÷
0.2
＝23.55÷
＝117.75（米）
能铺117.75米．
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握，注意题目中的单位．
（2019﹒保定模拟）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥圆锥体，体积最小是多少？
体积最大是多少？
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；
以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；
根据圆锥的体积计算公式“V＝
即可分别求得两个圆锥的体积．
（1）以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥
（2）以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥
＝401.192（立方厘米）
沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
圆锥．
【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．注意，计算圆锥体积时往往忘记乘
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