北师大版七年级数学上册第3章2《整式及其加减》经典题型单元测试题Word格式.docx

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xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

故选A．

【点睛】考查同类项，掌握同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．

3.若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）

A.﹣2B.﹣1C.2D.﹣（2m+1）

【答案】D

合并关于x的同类项后即可求出一次项的系数.

【详解】∵﹣2mx﹣x+2=﹣（2m+1）x+2，

∴﹣2mx﹣x+2的一次项系数是﹣（2m+1）.

故选D.

【点睛】本题考查了多项式的项，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，每一项都包括前面的符号，解答本题时注意要先合并关于x的同类项.

4.化简a﹣（b﹣c）正确的是（）

A.a﹣b+cB.a﹣b﹣cC.a+b﹣cD.a+b+c

去括号法则：

如果括号外因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【详解】a-（b-c）=a-b+c．

【点睛】本题考查去括号的方法：

去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；

括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

5.按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）

A.x2﹣yB.a2+4x+3C.a+3b﹣2D.x2y+y﹣1

根据a2﹣2a﹣1与ab+b+2都是二次三项式对各选项进行分析即可.

【详解】a2﹣2a﹣1与ab+b+2都是二次三项式.

A.x2﹣y是二次二项式，故不符合题意；

B.a2+4x+3是二次三项式，故符合题意；

C.a+3b﹣2是一次三项式，故不符合题意；

D.x2y+y﹣1是三次三项式，故不符合题意；

【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）

A.2x2﹣5x﹣1B.﹣2x2+5x+1C.8x2﹣5x+1D.8x2+13x﹣1

根据由题意可得被减式为5x2+4x-1，减式为3x2+9x，求出差值即是答案．

【详解】由题意得：

5x2+4x−1−（3x2+9x），

=5x2+4x−1−3x2−9x，

=2x2−5x−1.

故答案选A.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.

7.已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）

A.2m﹣4B.2m﹣2n﹣4C.2m﹣2n+4D.4m﹣2n+4

【答案】C

由题意得

3m－n-（m＋n－4）

=2m－2n+4.

故选C.

8.下列计算正确的是（）

A.6b﹣5b=1B.2m+3m2=5m3

C.﹣2（c﹣d）=﹣2c+2dD.﹣（a﹣b）=﹣a﹣b

根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.

【详解】A.6b-5b=b，故此选项错误；

B.2m与3m2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.-2（c-d）=-2c+2d，故此选项正确；

D.-（a-b）=-a+b，故此选项错误，

【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.

9.下列各式中，去括号正确的是（）

A.－（2a＋b）＝－2a＋bB.3（a－b）＝3a－b

C.3x－（2y－z）＝3x－2y+zD.x－（y＋z）＝x－y+z

试题解析：

A.故错误.

B.故错误.

C.正确.

D.故错误.

10.若2x5ayb+4与﹣的和仍为一个单项式，则ba的值是（）

A.2B.﹣2C.1D.﹣1

因为2x5ayb+4与﹣的和仍为一个单项式，所以这两个式子可以合并，所以对应字母的次数应该相同.

【详解】可以得到5a=1-2b,b+4=2a，可以得出a=1，b=-2，所以答案为-2，（-2）1=-2，所以答案选择B项.

【点睛】本题考查了同类项，了解同类项中对应的数的次数相同是解决本题的关键.

二．填空题（每小题3分，共6小题）

11.多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．

【答案】5

根据多项式是关于x的四次三项式可得m-1=4，即可得出结论.

【详解】多项式xm-1-3x+7是关于x的四次三项式，

则m-1=4，

m=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.

12.－的系数是________，次数是________．

【答案】

（1）.

（2）.3

【分析】单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

单项式的系数：

单项式中的数字因数.据此可求得答案.

【详解】－的系数是，次数是2+1=3．

故答案为

（1）.

（2）.3

【点睛】本题考核知识点：

单项式的系数和次数.解题关键点：

理解相关定义.

13.已知单项式3x2ymz的次数是5，则m=_____．

【答案】2

根据单项式的次数是所有字母的指数的和求解即可.

【详解】∵单项式3x2ymz的次数是5，

∴2+m+1=5，

m=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；

单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号.

14.如果单项式5xa+1y3与2x3yb﹣1的差仍是单项式，那么ab=_____．

【答案】16

根据同类项的定义直接可得到a、b的值．

【详解】解：

因为单项式5xa＋1y3与2x3yb−1的差仍是单项式，

所以a＋1＝3，b−1＝3，

解得：

a＝2，b＝4，

所以ab＝16，

故答案16

【点睛】本题考查了同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．

15.若﹣2ambn与5an﹣2b2m+1可以合并成一项，则mn的值是_____________________．

【答案】1

由﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可知﹣2amb4与5an+2b2m+n是同类项，然后根据同类项的定义解答即可.

【详解】由题意得，

，

解之得，

∴mn=20=1.

故答案为1.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

16.某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____．

【答案】

根据题意得：

，求出2A值，代入后求出即可．

∵

故答案为．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出2A的值．

三．解答题（共7小题）

17.已知A=2x2+3ax﹣4，B=﹣x2+ax﹣8，且3A+6B的值与x无关，求a的值．

【答案】a=0

把3A+6B化简后令x的系数等于0，即可求出a的值.

【详解】∵A=2x2+3ax﹣4，B=﹣x2+ax﹣8，

∴3A+6B=3（2x2+3ax﹣4）+6（﹣x2+ax﹣8）=6x2+9ax﹣12﹣6x2+6ax﹣48=15ax﹣60，

由结果与x无关，得到a=0．

【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思．

18.化简

（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）

（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）

（1）x2y+2y2；

（2）a2﹣2

（1）原式去括号再合并即可得到最简结果；

（2）原式去括号再合并即可得到最简结果.

【详解】

（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；

（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．

【点睛】本题考查了整式加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.

19.先化简，再计算：

（1）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．

（2）3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=，y=2．

（1）

（1）先去括号合并同类项，然后把x=，y=2012代入计算即可；

（2）先去中括号，再去小括号，然后把x=，y=2代入计算即可

（1）原式=﹣x2+x﹣2y+x+2y=﹣x2+x，

当x=时，

原式=﹣+=；

（2）原式=3x2y﹣2x2y+3（2xy﹣x2y）+xy

=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

=﹣2x2y+7xy，

当x=、y=2时，

原式=﹣2×

×

2+7×

2

=﹣1+7

=6．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

20.有这样一道计算题：

“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=﹣1，y=﹣1”，甲同学把x=﹣1错看成x=1，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

【答案】见解析

把所给多项式去括号合并同类项后即可得出答案.

【详解】原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3

=﹣2y3，

∵结果中不含x项，

∴与x取值无关．

∴甲同学把x=﹣1错看成x=1，但计算结果仍正确．

【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，整式加减的运算法则：

21.已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．

（1）计算B的表达式；

（2）求出2A﹣B的结果；

（3）小强同学说

（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？

若a=，b=，

求

（2）中式子的值．

（1）﹣2a2b+ab2+2abc；

（2）8a2b﹣5ab2；

（3）0.

（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入后，再去括号后合并同类项化为最简即可；

（2）将A、B代入2A-B，，再去括号后合并同类项化为最简即可；

（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．

（1）∵2A＋B＝C，

∴B＝C－2A

＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc）

＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc

＝－2a2b＋ab2＋2abc.

（2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc）

＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc

＝8a2b－5ab2.

（3）对，与c无关，

将a＝，b＝代入，得

8a2b－5ab2＝8×

－5×

＝0.

【点睛】本题考查了整式加减的应用，整式的加减实质上是去括号后合并同类项.熟知去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

22.已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy–5．

（1）求（4*2）*（–3）的值；

（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：

多次重复以上过程，你发现：

□*○__________○*□（用“>

”“<

”或“=”填空）；

（3）记M=a*（b–c），N=a*b–a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．

（1）-14；

（2）＝；

（3）见解析.

（1）根据规定的运算法则进行计算即可得；

（2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得；

（3）按规定的运算分别求出M、N，然后进行比较即可得.

（1）∵4*2=4×

2–5=3，

∴（4*2）*（–3）=3*（–3）

=3×

（–3）–5

=–9–5

=–14；

（2）1*2=1×

2–5=–3，2*1=2×

1–5=–3；

（–3）*4=–3×

4–5=–17，4*（–3）=4×

（–3）–5=–17；

∴□*○=○*□，

故答案为=；

（3）因为M=a*（b–c）=a×

（b–c）–5=ab–ac–5，

N=a*b–a*c=ab–5–ac+5=ab–ac，

所以M=N–5．

【点睛】本题考查了新定义运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．

23.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．

（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？

为什么？

（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？

【答案】见解析.

分析：

（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断；

（2）求出之差，即可作出判断．

详解：

原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，

（1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），能被11整除；

（2）新数与原数的差为（10b+a）-（10a+b）=9（b-a），能被9整除．

点睛：

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．