单纯形法的名字意义Word文件下载.docx

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大体内容

　　单纯形是中最大体的概念。

　　考虑实数域的n维 

R^n,设a_0,a_1,e_2,...,e_n是一组向量，使得{a_1-a_0,a_2-a_0,...a_}线性无关。

　　设E={p=s_0a_0+s_1a_1+s_2a_2+...+s_na_n|s_0+s_1+...s_n=1}，点集E就称为一个n维单纯形。

　　1维单纯形确实是线段；

2维单纯形确实是三角形；

三维单纯形确实是立体三角形。

人们希望能够把一个拓扑对象剖分成许多个小的单纯形，要求任何两个相邻的单纯形相交的公共部份仍是一个单纯形－－这种剖分称为（曲）单纯剖分。

　　在曲面情形，确实是熟知的。

单纯剖分是研究代数拓扑的大体手腕，由此能够构造一系列拓扑不变量，如。

它是研究的大体工具。

推导

　　单纯形即是单形，它的各个晶面既然能够通过对称型中对称要素的作用彼此重复，那么将一个原始晶面置于对称型中，通过对称型中全数对称要素的作用，必能够导出一个单形的全数晶面。

　　能够假想，不同的对称型能够导出不同单形；

在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同，也能够导出不同的单形来。

延伸-几何单形

　　几何单形共47种。

从不同的角度动身，又可将它们做如下的几种划分。

　　一样形与特殊形，开形和闭形，左形和右形，正形和负形，定形和变形

（1）一样形与特殊形

　　这是依照单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。

凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或与相同的对称要素以等角相交，那么这种单形即称为特殊形；

反之，单形晶面处于一样位置，即不与任何对称要素垂直或平行（等轴晶系中的一样形有时可平行三次轴的情形除外），也不与相同的对称要素以等角相交，那么这种单形称为一样形。

　　一个对称型中，只可能有一种一样形，晶类即以其一样形的名称来命名（参看晶体分类）。

各对称型中所列出的第一个单形即为该对称型的一样形。

（2）开形和闭形

　　依照单形的晶面是不是能够自相闭合来划分，凡是单形的晶面不能封锁必然空间者称开形，例如平行双面、各类柱等等；

反之，凡是其晶面能够封锁必然空间者，那么称为闭形．例如各类双锥和等轴晶系的全数单形等等。

　　（3）左形和右形

　　互为镜象，但不能以旋转操作使之重合的两个图形，称为左右形。

从几何形态来看偏方面体、五角三四面体和五角三八面体都有左形和右形之分。

识别它们的左右可采纳如下的方法。

　　关于偏方面体，能够上部晶面的两个不等长的边为准，长边在左者为左形，长边在右者为右形。

　　对五角三四面体（图I一6—7），在其两个L3的出露点之间能够找到由三条晶棱组成的一条折线，咱们还能够联系两个L3的出露点再作一条假想的直线来辅助观看，假设组成折线的最下边的一条晶梭偏向左上方，即为左形；

反之，即为右形。

关于五角三八面体（图I一6—8），在其两个L4的出露点之间也可找到由三条晶棱组成的一条折线，咱们再联系该两个L4的出露点作一条假想直线来辅助观看，假设折线中最上边的一条晶棱偏向直线的左下方，即为左形；

反之，那么为右形。

左右形只显现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和旋转反伸轴的对称型中。

假设不仅考虑外形而同时考虑其本身的对称性的话，那么属于这种对称型的全数单形应均有左形和右形的区分。

　　（4）正形和负形

　　取向不同的两个相同的单形，若是彼其间能借助旋转操作而彼此重合者，那么互为正负形。

例如图I一6—9和图I一6—10别离表示出四面体和五角十二面的正形和负形，它们的负形相当于正形旋转了90。

。

　　（5）定形和变形

　　一种单形其晶面间的角度为恒定者，属于定形；

反之，即为变形。

属于定形者有单面、平行双面、三方柱、四方往、六方柱、四面体、立方体、八面体和菱形十二面体九种单形；

其余单形皆为变形。

以变形五角十二面体为例，图I一6—11表示了它的面角随晶面指数的不同而转变。

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3维单纯形，也叫

上，单纯形或n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。

精准的讲，单纯形是某个n维以上的中的（n+1）个（也确实是没有m维包括m+1个点；

如此的点集被称为处于）的的集合的。

例如，0-单纯形确实是，1-单纯形确实是，2-单纯形确实是，3-单纯形确实是，而4-单纯形是一个（每种情形都包括内部）。

正单纯形是同时也是的单纯形。

正n-单纯形能够从正（n 

− 

1）-单纯形通过将一个新极点用一样的边长连接到所有旧极点构造。

可按现代电子运算机标准程序求解线性计划模型的一样方式。

分为代数形式的单纯形法和表格形式的单纯形法。

前者提供大体算法所依据的逻辑规那么，适用于在电子运算机上进行求解运算；

后者将变量和数据列成表格，适用于笔算。

二者在数学上是等价的。

单纯形法是由美国数学家.丹齐克（1914～　）于1947年提出来的，它与苏联数学家Л.Β.坎托罗维奇（1912～　）于1938年提出的解乘数法相类似。

单纯形法-正文

　　　　依照单纯形法的原理，在线性计划问题中，决策变量（操纵）x1，x2，…xn的值称为一个解,知足所有的约束条件的解称为可行解。

使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。

如此，一个最优解能在整个由约束条件所确信的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。

求解线性计划问题的目的确实是要找出最优解。

　　可能出现下列情况之一：

①存在着一个最优解；

②存在着无穷多个最优解；

③不存在最优解，这只在两种情形下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无穷增大（或向负的方向无穷增大）。

　　要缩小对最优解的搜索范围，就必须认识最优解的一般性质，最优解如果存在的话，则它必然处于可行区域的边界上。

　　任何一项约束条件的边界是用“＝”号来替换该约束条件中的“≤”或“≥”号而得到的。

每一个边界方程确定一个超平面。

因此，可行区域的边界是由那些满足一个或同时满足几个（即处在作为边界的一个或几个超平面上）的可行解所组成，而且最优解必在其中。

最优解不仅是在可行区域的边界上，而且也在这个区域的一个隅角上。

一个可行解，如果不处在由另两个可行解连接起来的任何线段上，它就是一个角点可行解。

如果连接两个角点可行解的线段处在可行区域的边界上，这两个角点可行解就称为相邻的角点可行解。

角点可行解具有下列三个重要性质：

①若是存在着一个最优解，那么它必然是角点可行解。

若是存在有多个最优解，那么至少有两个最优解必然是相邻的角点可行解。

②只存在有限个数的角点可行解。

③若是一个角点可行解按目标来衡量时比其所有的相邻角点可行解更好一些，那它就比所有其他角点可行解都更好，也确实是最优解。

　　上述这些性质构成单纯形法的原理基础。

最后一个性质的重要性在于它为一个角点可行解是否是最优解提供了一种简便的检验标准，因而毋需列举所有的可行解。

单纯形法正是利用了这个性质，只要检查少数的角点可行解，并且一旦这个最优性检验获得通过就可立即停止运算。

　　单纯形法的运算步骤可归结为：

①起始步骤──在一个角点可行解上开始。

②迭代步骤──移动至一个更好一些的相邻角点可行解（依照需要反复进行这一步骤）。

③停止法那么──在当前角点可行解比所有相邻角点可行解都更好些时停止。

当前角点可行解确实是一个最优解。

　　单纯形法的优点及其成功之处在于它只需要较少的有限次数的，即可找到最优解。

国内外阻碍：

单纯形优化法是最近几年来进展起来的一种简单而靠得住的优选法。

它在国内外已应用于分析化学领域。

咱们用BASIC语言编制了约束单纯形实验程序,并用此程序确信原子吸收的最正确测定条件,取得中意结果。

为了研究构造单纯形次数与非线性回归准确性的相关性，取得40例急性心肌梗塞病例系统的血清肌酸磷酸激酶活性值，以心肌酶代谢一房室模型用改良单纯形法进行非线性回归，假设每例构造500次单纯形可使回归准确率达100%，研究结果说明第一、100、400次构造单纯形后回归准确率别离为20%（8/40）、87%（35/40）、100%（40/40），随着构造单纯形次数的增加，回归准确率呈对数上升趋势。

单纯形法是国内外经常使用的非线性回归方式之一[1～3]。

作者在应用中发觉单纯形法存在某些缺点[4]而阻碍其运算的准确性，故提出了改良单纯形法[5]。

改良之一即多次构造单纯形，以增加运算的准确性，但构造单纯形多少次才能达到中意的运算准确性尚为未知数。

本文采纳急性心肌梗塞（AMI）后心肌酶代谢动力学的一房室数学模型[6]对该问题进行了初步探讨。

本研究结果说明，仅构造一、二次单纯形的回归准确率较低，构造单纯形100次以上，回归准确率才可接近90%，而用手工选择不同初值构造单纯形达100次以上几乎是不可能的，由于原单纯形法没有选择构造单纯形次数和自动选择不同初值的功能，故并非十分适用于心肌酶代谢一房室数学模型的参数估量；

改良单纯形法那么有明显的优越性。

关于第一次应用单纯形法进行复杂数学模型参数估量的人，熟悉这一点是尤其重要的，因为若是只进行一次运算，那么极可能多数结果是无心义的。

因为国外的SYSTAT和STATISTICA统计软件提供了单纯形法，作者用改良单纯形法与这两个软件未改良的单纯形法进行了比较，也证明了改良单纯形法对计算的准确率有了相当程度的提高[4，9]。

本研究只是在寻找运算次数与回归准确性的数量上的相关性方面进行了初步的探讨，仍有一些不完善的地方，如：

①由于个人用运算机运算速度的限制，咱们假定运算500次的成功率为100%，但事实上运算多少次成功率才能达100%仍需要在大型运算机上进行更多次的运算；

②本研究以心肌酶代谢一房室数学模型做为复杂数学模型的例子进行了运算，关于其它复杂数学模型仍需要进一步验证。

把非凸二次计划问题等价地转变成一个带有调整因子u的计划问题,专门当调空因子u取得适当大时,该问题转变成一个D、C计划问题,进而能够通过解凸二次计划来确信原问题整体最优值的下界由此成立了有界凸域上非凸二次整体计划问题的单纯形剖分算法,并对此算法的收敛性进行了分析

遥感图象的非线性配准是修正其非线性畸变的有效手腕，配准成效直接阻碍到图象融合后气象云图的成效。

目前，国内外专门对遥感图象的非线性配准问题研究的比较少。

本文通过对医学领域图象非线性配准要紧方式的学习和对遥感图象非线性畸变特点的分层讨论，确立了基于互信息的遥感图象非线性配准的实现思路，并用相关算法进行了实验。

具体实施步骤简述如下：

第一，以遥感图象非线性畸变特点为依据，成立分层配准思想；

第二，通过对邻域图象的重心、主轴等数据的统计完成仿射变换的参数初始化；

第三，以互信息转变情形为依据，采纳融合了加权形心法的改良型单纯形法，实现对参数的优化迭代，从而完成对邻域图象的仿射变换；

第四，从仿射变换进程中取得对应操纵点集合与线性变换矩阵，在结合形变系数的基础上，解出非线性变换矩阵；

最后，利用仿射变换矩阵和非线性参数变换矩阵构建非线性映射函数，实现非线性插值，即薄板样条插值进程，进而完成对遥感图象的非线性配准。

配准的最终结果在几个客观评判系数——“相关系数”、“最小均方差”、“信噪比”——的计算下呈现出良好的成效，较好地完本钱次对遥感图象非线性配准的研究目标。

羽绒洗涤利用单纯形优化&

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电解液配方。

心磁源定位单纯形法在矿山工程经济中的应用单纯形法，求解线性计划问题的通用方式。

单纯形是数学家.丹齐克于1947年第一提出来的。

它的理论依照是：

线性计划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值若是存在必在该凸集的某极点处达到。

极点所对应的可行解称为大体可行解。

单纯形法的大体思想是：

先找出一个大体可行解，对它进行辨别，看是不是是最优解；

假设不是，那么依照必然法那么转换到另一改良的大体可行解,再辨别；

假设仍不是，那么再转换,按此重复进行。

因大体可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。

若是问题无最优解也可用此法判别。

概述

　　依照单纯形法的原理，在线性计划问题中，（操纵变量）x1，x2，…xn的值称为一个解,知足所有的的解称为可行解。

　　最优解可能显现以下情形之一：

③不存在最优解，这只在两种情形下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止的值无穷增大（或向负的方向无穷增大）。

　　单纯形法的一样解题步骤可归纳如下：

①把线性计划问题的约束方程组表达到典范型方程组，找出大体可行解作为初始大体可行解。

②假设大体可行解不存在，即约束条件有矛盾，那么问题无解。

③假设大体可行解存在，从初始大体可行解作为起点，依照最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一大体可行解。

④按步骤3进行迭代,直到对应查验数知足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即取得问题的最优解。

⑤假设迭代进程中发觉问题的目标无界，那么终止。

　　用单纯形法求解线性计划问题所需的迭代次数要紧取决于约束条件的个数。

此刻一样的线性计划问题都是应用单纯形法标准在运算机上求解，关于具有106个决策变量和104个约束条件的线性计划问题已能在运算机上解得。

改良单纯形法

　　原单纯形法不是很经济的。

1953年美国数学家.丹齐克为了改良单纯形法每次迭代中积存起来的进位误差，提出改良单纯形法。

其大体步骤和单纯形法大致相同，要紧区别是在逐次迭代中再也不以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确信查验数。

如此做能够减少迭代中的积存误差，提高计算精度，同时也减少了在运算机上的存储量。

对偶单纯形法

　　（DualSimplexMethod）1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。

单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到查验数知足最优性条件为止。

对偶单纯形法那么是从知足对偶可行性条件动身通过迭代慢慢搜索原始问题的最优解。

在迭代进程中始终维持基解的对偶可行性，而使不可行性慢慢消失。

设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，那么其对偶问题（DualProblem）为max{yb|yA≤c}。

当原始问题的一个基解知足最优性条件时,其查验数cBB-1A-c≤0。

即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。

所谓知足对偶可行性，即指其查验数知足最优性条件。

因此在维持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也确实是最优解。

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