静电场2学生版文档格式.docx

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Q为场源电荷的电荷量

匀强电场中场强的决定式

由F＝qE和W＝qU导出

匀强电场

d为沿电场方向的距离

2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？

答案　根据公式E＝

定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U，等势面越密集d就越小，因此电场强度E就越大．

1．动能定理：

合外力所做的功等于物体动能的变化．

2．电场力做功的计算方法

（1）WAB＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．

（2）WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．

3．电势能大小由电场和电荷决定．电场力做功与电势能变化的关系为W＝ΔEp，电势能与电势的关系Ep＝φq.

4．电势φ＝

，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零，或把地球表面的电势规定为零．

5．A、B两点间的电势差UAB＝

＝φA－φB，其大小与零电势点的选取无关．

6．用电场线和等势面可以形象地研究电场：

（1）沿电场线的方向电势逐渐降低；

（2）等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小．

7．匀强电场中电势差与场强的关系式：

U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．

一、静电平衡状态下导体的电场

1.如图1所示，把一个不带电的金属导体ABCD放到场强为E0的电场中，导体内的自由电子受到库仑力的作用，将向着与电场相反的方向定向移动．这样，在导体的AB面上将出现负电荷，在CD面上将出现正电荷．这就是静电感应现象．

图1

2．导体两面出现的正负电荷在导体内部产生与E0方向相反的电场E′，当这两个电场叠加使导体内部各点的合电场等于0时，导体内的自由电子不再发生定向移动，导体达到了静电平衡状态．

二、静电平衡状态导体的特点

1．处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任何一点的

场强方向必定与这点的表面垂直．整个导体是个等势体．它的表面是个等势面．

2．静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点：

（1）导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面．

（2）在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷．

三、尖端放电　静电屏蔽

1．所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷．这个现象叫做尖端放电．

2．金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响，壳（网）内电场强度保持为0，外电场对壳（网）内的仪器不会产生影响，金属壳（网）的这种作用叫做静电屏蔽．

1．当导体处于静电平衡时，电荷在导体上如何分布？

内部是否还有电荷？

答案　电荷只分布在导体的外表面，导体内部没有电荷．

2．形状不规则的带电体，表面上各处的电荷分布是否均匀？

附近场强是否相等？

答案　在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，附近场强越强，凹陷的位置几乎没有电荷．

1．避雷针是利用尖端放电保护建筑物的一种设施，其原理是什么？

答案　导体尖端的电荷密度很大，附近的电场很强，空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正、负电荷分离．这个现象叫做空气的电离．中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子．这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子．那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷．

2．处于静电平衡状态的导体，其内部场强处处为零，若导体是空心的，则空心部分的场强怎样？

静电屏蔽是怎样起到屏蔽作用的？

答案　空心部分场强为零．静电屏蔽是利用“处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零”，即使内部有自由电子，受到的电场力也为0，自由电子不发生定向移动．

[要点提炼]

1．尖端放电不是导体尖端失去电荷，而是与导体尖端的电荷符号相反的粒子被吸引到尖端，尖端上的电荷被中和．

2．导体壳或金属网罩（无论接地与否）可以把外部电场屏蔽，使其内部不受外电场的影响．

例1

　处于静电平衡中的导体，内部电场强度处处为零的原因是（　　）

A．导体内部无任何电场

B．外电场不能进入导体内部

C．所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零

D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零

解析　导体内部电场强度处处为零是由于感应电荷的电场与外电场叠加的结果，故D正确．

答案　D

一、电容器

1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器．

2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．

二、电容

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C＝

，单位是法拉，符号是F,1F＝1C/V,1F＝106μF＝1012pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量．

三、平行板电容器的电容

平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝

，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．

四、常见电容器

1．常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．

2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．

1．（对电容器及电容的理解）电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是（　　）

A．电容器的电容表示其储存电荷的能力

B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比

C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比

D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF

答案　A

解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1μF＝106pF.

[问题设计]

平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：

（1）如图1所示，保持Q和d不变，增大（或减少）两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

（2）

图2

如图2所示，保持Q和S不变，增大（或减小）两极板间的距离d，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

（3）如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

图3

答案　

（1）实验结论：

S增大，电势差U减小，电容C增大．

（2）实验结论：

d增大，电势差U增大，电容C减小．

（3）实验结论：

插入电介质，电势差U减小，电容C增大．

1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝

，两板间为真空时相对介电常数εr＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1.

2．C＝

适用于所有电容器；

C＝

仅适用于平行板电容器．

例2

　如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：

（1）P板及A点的电势．

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？

3．（非匀强电场中场强与电势的关系）如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是（　　）

图7

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差

三、电场强度、电势差与电场力做功

例4

　如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是（　　）

图5

A．a、b之间的电势差为40V

B．a、c之间的电势差为50V

C．将q＝－5×

10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25J

D．将q＝－5×

10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J

　下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是（　　）

A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低

B．正电荷只在静电力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高

C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加

D．负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能一定减小

二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合

带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；

其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；

其速度方向与电场力方向夹角小于90°

时电场力做正功，大于90°

时电场力做负功．

　两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图1中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中（　　）

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图3所示．请问：

（1）小球带电荷量是多少？

（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

1.（电势高低及电势能增减的判断）某静电场的电场线分布如图4所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则（　　）

图4

A．M点的电场强度小于N点的电场强度

B．M点的电势低于N点的电势

C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能

D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能

针对训练　如图3所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态，若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线（用实线表示电场线，要求严格作图）．

二、静电平衡导体的电荷分布

　如图4所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是（　　）

A．用取电棒C（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A接触

B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触

C．用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触

D．使验电器A靠近B

三、对静电屏蔽的理解

例3

　下列实验中，验电器的金属箔片会张开的是（　　）

3．（对静电屏蔽的理解）如图5所示，两个相同的空心金属球M和N，M带电荷量为－Q，N不带电（M、N相距很远，互不影响），旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时（　　）

A．P、R上均有感应电荷

B．P、R上均没有感应电荷

C．P上有而R上没有感应电荷

D．P上没有而R上有感应电荷

　如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是（　　）

A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大

B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大

C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

针对训练　两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则（　　）

图6

A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大

C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大

10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中（　　）

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

带电粒子在电场中的运动*（拓展）

一、带电粒子的加速

如图1所示，质量为m、带正电荷q的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板运动到负极板过程中，电场力对它做的功W＝qU，由动能定理可知W＝qU＝

mv2，可以求出粒子到达负极板时的速度v＝

.

二、带电粒子的偏转

带电粒子的电荷量为q、质量为m，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l、板间距离为d，两极板间的电势差为U.

（1）粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为

（2）粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a＝

三、示波管的原理

1．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．

2．如图2所示，电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY′之间加一

个待显示的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．如果信号电压和扫描电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．

在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.

（1）带电粒子在电场中受哪些力作用？

重力能否忽略不计？

（2）粒子在电场中做何种运动？

（3）计算粒子到达负极板时的速度？

答案　

（1）受重力和电场力；

因重力远小于电场力，故可以忽略重力．

（2）做初速度为0、加速度为a＝

的匀加速直线运动．

（3）方法1　在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W＝qU

设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝

mv2

由动能定理可知

mv2＝qU

于是求出v＝

方法2　设粒子到达负极板时所用时间为t，则

d＝

at2

v＝at

a＝

联立解得v＝

1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．

2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝

mv2；

若初速度不为零，则qU＝

mv2－

mv

[延伸思考]　若是非匀强电场，如何求末速度？

答案　由动能定理得qU＝

mv2，故v＝

如图3所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q的粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．

（1）粒子受力情况怎样？

做什么性质的运动？

（2）若板长为l，板间电压为U，板间距为d，粒子质量为m，电荷量为q，求粒子的加速度和通过电场的时间．

（3）当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？

合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？

（4）粒子沿电场方向的偏移量y为多少？

（5）速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？

答案　

（1）粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．

（2）a＝

＝

　t＝

（3）vx＝v0

vy＝at＝

tanθ＝

（4）y＝

at2＝

（5）不同．

速度偏转角tanθ＝

位移和水平方向的夹角tanα＝

所以tanθ＝2tanα.

1．运动状态分析：

带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．

2．偏转问题的分析处理方法：

与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理．

3．两个特殊结论

（1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间

处射出一样．

（2）速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：

tanθ＝2tanα.

[延伸思考]　有一束质子和α粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？

答案　不可以．它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开．

　如图6为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．

（1）求电子穿过A板时速度的大小；

（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？

一、带电粒子在电场中的直线运动

讨论带电粒子在电场中做直线运动（加速或减速）的方法：

（1）能量方法——能量守恒定律；

（2）功和能方法——动能定理；

（3）力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式．

　如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场．

（1）带电小球在板间做何种运动？

（2）欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？