3橡胶模型
由于滞摩擦是密切相关的粘弹性的橡胶，这是共同使用简单的三参数本构模型[6,8]麦斯威尔或劳斯模型[5]橡胶。
现实的橡胶轮胎轮辋，然而，这些简单的模式不能够粘弹性行为代表了一系列的温度和应变水平。
三参数模型很容易推广到2+1参数模型，如图1所示，或是有时被称为齐纳模型。
图1示意图一“小学”的橡胶元件常数与η我（我=0，1，2，……，v）代表不同的弹簧和阻尼器的模型元素和不断的型号被称为长期或平衡模量。
根据这一广义2+1参数模型，动态模量橡胶可以由其他系列[12]为
在E（jω）是严重的复杂的模量的真实和想象的成分，称为储存和损失模量，分别；τ我=η我/我的特点是时期的各种粘性要素模型；ω是圆频率。
鉴定这些离散谱值在式（3）的基础上进行了实验测试，这与德国，方法所描述的EMRI和太[13-15]，如图2所示。
含蓄的材料特性（日ω）是依赖于温度和应变率。
温度频率当量可转化的方程根据威廉等人[16]。
应变依赖佩恩作用[1718]称为表现的事实，增加幅度导致减少储存模量和损耗模量最大。
它可以proximated了现象学的定量模型，根据克劳斯[19]。
在频域，其
图2离散谱与21对中的系数确定：
（一）储存模量；
（二）损失模量叠加原理涉及性质在温度和频率根据关系
在α是移位因子温度T
哪里是参考温度，和经验常数C1、C2。
与确定的移位因子和结合克劳斯[19]模型，我们可以制定应变依赖弹簧和阻尼常数，和现在能够确定和描述的频率，应变和温度依赖行为的橡胶元件
如图
在和钾代表弹性阻尼常数分别为。
T和ε平均温度和应变依赖指数，分别为。
4个集成模型的湿抓
4.1个物理模型
物理模型建立了湿抓地力是由若干相互联系的齐纳元素与耦合弹簧，如图。
图3
（一）提出的一个基本橡胶元件（元件），它有一个额外的附加质量，会计的大规模的轮胎胎面；三的眼睛，是连接到一个耦合弹簧的眼睛；又是连接到轮胎轮辋由刚性接头。
卸下长度每一张是10毫米，这是高度的轮胎胎面。
它们之间的距离是3.3米μ输入参数的系统是令人兴奋的质地剖面瓦特（吨）和输出参数是变形的橡胶形状小时（吨）以及“内部”位移子（吨）的每一个字母。
4.2系统方程
微分方程系统的说明图。
这个方程系统必须解决的任何时间步长。
只有第一个小橡胶件可以说明（从总人数高达30000）。
在左侧的方程是一阶导数的解向量，其中包含（自上而下）“内部”位移Z1，……，锌，其（外）位移和速度的第一个字母。
在右手边的方程，我们发现激发载体，能（吨），主要受纹理形状瓦特（吨），这是水平移动，在橡胶体系与滑动速度。
此外，大规模的元件和刚度的路面决定要（吨）显示在式（7）
（7）
以左的激励向量，我们（吨），我们发现解向量和巨大的稀疏矩阵在左侧建所含元素的群众，弹簧和阻尼常数，其中从业的弹簧常数在春天我在论文（我=0，1，……，v），矿用真空接触器是弹簧常数耦合弹簧元件，新泻是阻尼器阻尼器在杂志中不断我（我=0，1，……，v），是大众的，Σ从业的简称是为c0j+2ckj+Σ从业+提供商，并且是弹簧常数路面。
矩阵元素上面提到的，除了质量当然，是频率，应变和温度的依赖性。
图3橡胶摩擦模型（预测）：
（一）相互关联的基础橡胶元件（（））；
图4微分方程组模型
4.3程序结构
该工具的结构由一个主程序中，机械系统和初始条件的定义和子程序中的时间步长进行了分析，即装配稀疏矩阵，定义常微分方程，计算的能量耗散，温度上升和由此产生的摩擦系数在特定的时间和地点。
有一个基本模块，上述结构的应用：
侵彻深度的模块，而摩擦模块，如图5所示。
这两个模块使用相同的程序结构和算法。
唯一的区别是一种运动。
穿透深度计算模块的垂直运动的橡胶轮胎的纹理，而摩擦模块计算水平（滑动）运动的橡胶胎面沿道路。
5验证系统
5.1穿透深度
侵彻深度模块确定数额的胎面橡胶渗透到表面纹理的路。
这是至关重要的信息，因为橡胶模型的渗透深度的决定所产生的纹理，从而激发轮胎和橡胶功能。
结果如图6所示的渗透深度不同滑动速度。
它可以清楚地看出，穿透深度随增加汽车的速度，这是明显的增加速度，即激励频率，橡胶变得更加严厉，穿透路面程度较低。
图6显示的结果在一个方面与渗透深度在参考文献[20]。
根据测得的纹理谱的三种不同沥青表面，一个粗料sma0/11，一粗沥青混凝土0/秒和8个普通沥青混凝土表面抗体0/8，适当的穿透深度进行了计算不同轮速度。
可以看出，结果发现与渗透模型非常符合结果在文献中找到。
图7最后显示变形形状的橡胶底的渗透过程。
在扩大，人们可以看到如何橡胶“流”在粗糙的纹理。
可以看出，该模型能够
图5穿透深度模块
（一）和
（二）摩擦模块程序
图6渗透深度不同的速度：
（一）输出方案；
（二）的结果。
”[20]
图7橡胶变形由于垂直渗透到纹理描述了变形的宏观和微观尺度和橡胶中的渗透深度（取决于竖向荷载在橡胶）是现实的和符合实际的轮胎深度。
应该指出的是，在这样一个高分辨率的3.3μ米产生结果显示是非常耗时7。
5.2摩擦系数
一旦最大穿透深度确定，在横向滑动摩擦力可以计算，即最后的条件下的渗透过程的初始条件的横向滑动的过程，从摩擦系数的计算应。
图8显示了一个摩擦导致的计算使用24步。
在大约10的时间步骤，模型的输出达到一个平衡阶段和滞摩擦系数在0.9和0.5的平均收敛值为0.69，显示在图8
（一）。
平均值是非常接近的测量结果，0.56的动态摩擦测试仪软件，RWTH-AACHEN。
图8（乙）显示模拟摩擦系数平衡图收敛测试
（一）和模拟滞摩擦
（二）结果相系数作为一个功能的滑动速度。
摩擦系数的结果是有希望的，与以往的计算结果[10，11]，这表明，该工具可以用于湿握力预测。
6个结论
1）机械系统预测沥青路面湿滑的潜力已被系统使用一个扩展的橡胶材料模型的一个时间步整合方案。
2）这种分析方法是转移到一个二维多体系统组成的相互联系的群众，弹簧和橡胶元件耦合广义麦斯威尔模型橡胶轮胎胎面。
该方法的优点是上文所述的逼近真实的物理过程及其描述迟滞时间域。
3）系统由基本模块具有相同的程序结构和算法，考虑到频率，温度，和strain-dependency行为的复杂的动态模量橡胶元。
4）输入该系统测量质地剖面的路面和产出的渗透深度与摩擦系数。
依赖渗透深度和摩擦系数对速度进行模拟和验证。
5）本系统可以合理预测潜在的路面湿滑。
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