10数学3班建模试题及答案.docx
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10数学3班建模试题及答案
1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1）若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2）若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
问题分析：
用多少原料生产甲饮料，用多少原料生产已饮料，决策受到的限制：
原料、工人数目及甲饮料产量。
基本模型：
设用生产甲饮料x1百箱，生产已饮料x2百箱。
目标函数：
设获利为z，甲获利为10x1万元，已获利为9x2万元。
故z为10x1+9x2.
约束条件：
原料甲、已饮料不超过供应量。
6x1+5x2<=60…………………………
（1）
甲饮料的生产量：
x1<=8…………………………
（2）
工人数目为：
10x1+20x2<=150……………………（3）
非负约束条件：
Xi>0,i=1,2,3……………………（4）
综上可得：
Maxz=10x1+9x2
s.t
6x1+5x2<=60
x1<=8
10x1+20x2<=150
Xi>0,i=1,2
<1>.Lingo代码：
model:
max=10*x1+9*x2;
6*x1+5*x2<60;
x1<8;
10*x1+20*x2<150;
end
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
102.8571
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X16.4285710.000000
X24.2857140.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1102.85711.000000
20.0000001.571429
31.5714290.000000
40.0000000.5714286E-01
灵敏度分析：
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X110.000000.80000005.500000
X29.00000011.000000.6666667
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
260.000005.50000022.50000
38.000000INFINITY1.571429
4150.000090.0000022.00000
结果分析：
（1）甲饮料生产量每增加1个单位（1kg）时利润就增长1.571429万元，所以增加1kg，增长1.571429万元相比投资0.8万元来说，有利润的，所以应该投资。
（2）应该改变生产计划，从CurrentRHS（当前系数）对应的AllowableIncrease和AllowableDecrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：
x1的系数为（10.8,4.5），x2的系数为（20.0,8.3333333）,所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元，就已经超出x1的系数，故应该改变生产计划。
<2>Matlab代码：
f=-[10;9];
A=[65;10;1020];
b=[60;8;150];
lb=zeros（2,1）;
[x,f,e,o,la]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
Optimizationterminated.
x=
6.4286
4.2857
f=-102.8571
e=1
o=
iterations:
6
algorithm:
'large-scale:
interiorpoint'
cgiterations:
0
message:
'Optimizationterminated.'
la=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
[2x1double]
lower:
[2x1double]
（1）.若投资0.8万元可增加原料1千克，可以做这项投资。
D=f1-f2=1.5715万元相比0.8万元来说，还是有利润的。
f=-[10;9];
>>A=[65;10;1020];
>>b=[61;8;150];
>>lb=zeros（2,1）;
>>[x,f,e,o,la]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
Optimizationterminated.
x=
6.7143
4.1429
f=
-104.4286
e=1
o=
iterations:
6
algorithm:
[1x27char]
cgiterations:
0
message:
[1x24char]
constrviolation:
0
firstorderopt:
2.2995e-09
la=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
[2x1double]
lower:
[2x1double]
（2）.每100箱甲饮料获利可增加1万元由以下代码知道x数值会发生变化，不是在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围。
因此应该改变生产计划。
f=-[11;9];
A=[65;10;1020];
b=[60;8;150];
lb=zeros（2,1）;
[x,f,e,o,la]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
Optimizationterminated.
x=
8.0000
2.4000
f=
-109.6000
e=
1
o=
iterations:
6
algorithm:
[1x27char]
cgiterations:
0
message:
[1x24char]
constrviolation:
0
firstorderopt:
3.4905e-09
la=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
[2x1double]
lower:
[2x1double]
<3>Lindo代码:
max10x1+9x2
st
6x1+5x2<60
x1<8
10x1+20x2<150
end
分析：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）102.8571
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X16.4285710.000000
X24.2857140.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.0000001.571429
3）1.5714290.000000
4）0.0000000.057143
NO.ITERATIONS=1
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X110.0000000.8000005.500000
X29.00000010.9999990.666667
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
260.0000005.50000022.499998
38.000000INFINITY1.571429
4150.00000089.99999221.999998
（1）.由分析知原料增加1单位，利润增加1.571429万元，相比投资的0.8万元，还是有利润的
所以应该投资.
（2）.应该改变生产计划，从Currentcoef对应的AllowableIncrease和AllowableDecrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：
x1的系数为（10.8,4.5），x2的系数为（19.9999998.3333333）,所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元，就已经超出x1的系数，故应该改变生产计划。
<4>几何画板:
所以由图像知道最大值为：
z=10x1+9x2；
Z0=10*6.43+9*4.29=102.91
z1=10*0+7.5*9=67.5；
z2=10*8+9*2.4=101.6
所以最大值为102.91万元。
（1）.有图像可知：
当投资0.8万元可增加原料1千克可以取得。
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