北师大版学年七年级数学下学期第七周校际联考试题文档格式.docx
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=1，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列用科学记数法表示正确的是（）
A．0.00027=27×
10－5B．0.00027=0.027×
10－2
C．0.00027=0.27×
10－3D．0.00027=2.7×
10－4
6．计算（a＋b）2－（a－b）2的结果是（）
A．4abB．2abC．2a2D．2b2
7
．已知a＋
=4，则a2＋
的值是（）
A．4B．16C．14D．15
8．如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°
，
则∠2等于（）
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
9．如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1=120°
当∠2=_____时，直线a∥b（）
A．60°
B．120°
C．30°
D．150°
10．如图，∠A=50°
，∠1=∠2，则∠ACD等于（）
A．130°
B．60°
C．50°
D．40°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．单项式－
的系数是________，次数是__________.
12．42010×
0.252011=__________
13．若x2n=2，则x6n=__________
14．一个角的余角是这个角的补角的
，则这个角是度.
15．观察下列一组数：
……根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.
16．对于任何实数，我们规定符号
的意义
=ad-bc，按照这个规定请你计算：
当χ2－3χ＋1=0时.
的值.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算（-χ3）2·
（-χ2）3
18．化简求值（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2其中a=3，b=－
.
19．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC连接CD，并证明：
CD∥AB（用尺规作图要求保留作痕迹，不写作法）.
四、解
答题
（二）本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？
请说明理由.
21．若a2b+ab2=30.ab=6.求下列代数式的值.
（1）a2＋b2
（2）a－b
22．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式
a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=
[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]
（1）你
能导出这个等式吗？
（2）当a=2013，b=2014，c=2015求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图所示由下列条件可判定哪两条直线平行？
并说明理由.
（1）∠1=∠2
（2）∠3=∠BAD
（3）∠BAD＋∠2＋∠4=180°
24．如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°
求∠2和∠4的度数.
（2）本题隐含着一个规律，请你根据
（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来.
（3）利用
（2）的结论解答：
如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.
25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：
4=22－02，12=42－22，20=62－42因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？
为什么？
（2）设两个连偶数为2k＋2和2k（其中k
取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？
2016-2017学年度第二学期第七周校际联赛
七年级数学参考答案
一、1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.A
二、11．
312．
13．814．7215．
16．1
三、17．①解
（1）（－x3）2·
（－x2）3
=x6·
（－x6）
=－x12
18．②解原式=a2－b2＋a2＋2ab＋b2
=2a2＋2ab
当a=3，b=
时，原式=18－2=16
19．解：
图象如图所示
∵∠EAC=∠ACB
∴AD∥CB
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
20．解：
（1）
∠1+∠2=90°
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴2（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=90°
（2）BE∥DF
在△FCD中，∵∠C=90°
∴∠DFC+∠2=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠DFC
∴BE∥DF
21．解：
（1）由a2b+ab2=30，ab=6
得（a2b+ab2）÷
ab=ab（a+b）÷
ab
=30÷
6=5即a＋b=5
∴（a＋b）2=25即a2+2ab+b2=25
∴a2+b2=25－2ab=25－2×
6=13
（2）（a－b）2=a2－2ab+b2=13－2×
6=1
∴a－b=±
1
22．解：
（1）因为（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2
=2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca
所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ca
=
[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]
（2）当a=2013b=2014c=2015时
[（－1）2＋（－1）2＋
（2）2]=3
23．解：
（1）由∠1=∠2
可判定AB∥CD
理由：
内错角相等，两直线平行
（2）由∠3=∠BAD可判定AD∥BC
同位角相等，两直线平行
（3）由∠BAD+∠2+∠4=180°
即∠BAD+∠ABC=180°
可判定AD∥BC
同旁内角互补，两直线平行
24．解：
（1）∵AB∥CD，∠1=115°
∴∠2=∠1=115°
∵EF∥MN
∴∠4=180°
－∠2=180°
－115°
=65°
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
（3）根据
（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，则x＋2x=180°
解得x=60
故这两个角的大小为60°
，120°
25．解：
（1）设28和2012都是“神秘数”
设28是x和x－2两数的平方差得到，
则x2－（x－2）2=28
解得：
∵x=8，∴x－2=6
即2
8=82－62
设2012是y和y－2两数的平方差得到，
则y2－（y－2）2=2012
y=504，y－2=502
即2012=5042－5022
所以28，2012都是
神秘数。
（2）（2k＋2）2－（2k）2=（2k＋2－2k）（2k＋2＋2k）
=4（2k+1）
∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，则（2k+1）2－（2k－1）2=8k=4×
2k
即：
两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件
。
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
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