力学.docx

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力学

  结构的分类

结构的类型很多，按几何特征可分为以下三类：

1.杆系结构

    这种结构由一杆或多杆组成，这些杆件一个方向的尺寸（长度）远大于其他两个方向的尺寸（宽度和厚度），例如图1所示的桁架以及图Ⅲ--3所示的拱肋等都属于杆系结构。

杆系结构是本篇研究的主要对象。

2.薄壳结构

    这种结构的特点是两个方向的尺寸（长度和宽度）远大于另一个方向的尺寸（厚度），例如图2（a）所示连拱坝的拱和图2（b）所示平板支墩坝的挡水板等都属于薄壳结构。

3.实体结构

    这种结构三个方向的尺寸具有同阶的数量级，其体积庞大，通常用砖、石、混凝土等材料砌筑而成，例如图3（a）所示的重力坝和图3（b）所示的挡土墙都属于实体结构。

受弯构件实例

    受弯构件在工程实际中用得很多。

图1a表示一公路桥梁，它的主梁的计算简图如图1b所示。

集中力P1、P2是作用在主梁上的汽车轮压荷载，集中力VA、VB是桥台通过支座传给主梁的支座反力，这些力都作用在通过主梁轴线的纵向对称平面内，并且它们的作用方向都与主梁的轴线垂直。

图1公路桥梁

    支撑闸门起闭机的纵梁（图2），它们与上述公路桥的主梁一样，都是比较明显的单根梁。

图2闸门起闭机的纵梁

    另外还有一些构件，从表面上看并不象一般的梁，然而，根据它们的受力和变形情况，在设计时可以近似地当作梁来计算。

例如图3所示的渡槽，沿着水流方向，可以把整个槽身当作支承在刚架上的梁来计算，这种梁的截面形状主要是为了适应过水需要而制成的“”形的。

又如图4所示的工作桥面板和图5所示的挡土墙，从表面上看，它们的支乘、受力、和变形情况，如果从中截出单位宽度的一条（如图中画有阴影线的部分）作为研究对象，也可以近似地当作梁来计算。

图3渡槽槽身                     图4工作桥面板

图5挡土墙

力对轴之矩概念

     图1（a）表示一可以绕z轴（门抠）转动的门。

如果我们在A点上作用一个力所产生的转动效果。

     1．力与轴共面

力与z轴平行的力P，由经验可知，不论力P多么大，都不能使门转动；同样，如果力P的作用线通过z轴（门抠），也不能使门转动。

     2．力与某轴垂直

如果力P作用在垂直于z轴的平面内图1（b），则力P使门绕z轴的转动效应可以由力P对点O（z轴与平面的交点）的矩来度量。

在这种情况下力对轴的矩简化为平面上力对点的矩。

如果将力P对z轴的矩用Mzp 表示，则

    3．一般情况

    在一般情况下，力P可能既不平行于z轴，又不与z轴相交，也不在垂直于z轴的平面内，如图1（c）所示。

这时，我们可将力P分解为Q和F两分力，其中的力Q与z轴平行，力F在垂直于z轴的平面上。

因为分力Q不能使门转动，只有分力F才能使门转动，所以P对门的转动效应完全由分力F来确定。

分力F对门的转动效应可以力F对点O的矩来度量，因此可得

     上式说明：

一力对某轴的矩等于这个力在垂直于轴的平面上的分力对平面与该轴的交点的矩。

这个结论还表明，在空间的力对轴的矩计算可以简化为在平面上的力对点的矩来计算。

力对轴的矩的正负号规定如下：

面对着轴的正向看，力使物体绕轴顺时针转动为正；反时针转动为负。

由式可知：

当力与轴平行时，因为在垂直于该轴平面上的投影等于零（即F=0），故力对该轴的矩等于零；当力与轴相交时，因力臂等于零（即d=0），故力对该轴的矩也等于零。

这就是我们前面曾经提到的两种特殊情况。

平面力系的概念

    在工程实际中，很多结构上所受的力都可以简化成为平面力系。

例如屋面的荷载是通过檩条作用在三角形屋架各杆件轴线组成的平面内，墙对屋架的支承反力也是作用在这个平面内，见图

（1）。

渡槽槽身的重量是通过支座作用在支撑排架轴线的平面内，见图

（2）。

因此在计算屋架或支撑排架时，都可以看作是平面力系问题。

图

（1）三角形屋架结构平面受力图

图

（2）渡槽排架结构示意图

    对于图（3）所示的门式起重机的钢架，图（4）所示的弧形闸门的支撑腿架，在计算时也可以将它们所受的外力简化到刚架或腿架轴线的平面内，因此同样可以作为平面力系问处 

理。

图（3）                                            图（4）

    在工程实际中，有些结构上作用的力，不能简化成为平面力系，例如图（5）所示支撑贮罐的塔架上所受的各力，就只能按空间力系来考虑。

图（5）支撑贮罐的塔架

力矩的概念

    我们知道，力使物体绕某一点的转动效应是由力矩来量度的，关于力矩的概念，现结合下面的工程实例作说明。

图

（1）表示某排灌站树立避雷针塔的情况。

图

（1）避雷针塔的起吊情况

    1．问题的提出 

    避雷针塔的重量为G，点C为塔的重心。

先将一边的塔脚用螺栓与基础上的点O联结，然后将塔身中间某一点A处系一钢索，用卷扬机牵引，拉动钢索，使钢塔绕O（实际上是绕通过O垂直于图纸平面的轴）慢慢转动（反时针方向），便可将钢塔树立起来。

    2．力矩的概念 

    如图示位置时，如果忽略塔脚联结处的摩擦力，要使钢塔继续上升，钢索拉力T至少要由多大呢？

这就是要分析力使物体绕某一固定点的转动效应问题。

拉力T对钢塔的转动效应（反时针方向）是由力T对点O的矩，即力矩（T×a）的大小来量度的，而重力G对钢塔的转动效应（顺时针方向）是由力G对点O的矩，即力矩（G×b）的大小来量度的。

    如果T×a ＞G×b，即

，则钢塔将绕点O反时针方向转动，继续上升；如果T×a=G×b，即

，则钢塔将在图示位置保持静止；如果T×a ＜G×b，即T＜

，则钢塔将绕点O顺时针方向转动，下落到地面。

    在树立钢塔的过程中，因为重力G的大小、方向和作用在钢塔上的位置都不变，但随着钢塔的上升，力臂b越来越小。

相反，钢索拉力T的力臂a越来越大，因此，所需的拉力T也越来越小。

我们可以看到，钢塔越往上升，牵引力越容易。

    通过上例的分析可知，我们在工程中讨论力矩的作用时，不但要计算力矩的大小，还要注意力矩的转向。

一般情况下，如果我们用

表示力F对转动中心（简称矩心）点O的转动力矩（简称力矩），用d表示力臂（即矩心点O到力F的作用线的垂直距离），则由 

式中的正负号表示力使物体绕矩心转动的方向，通常规定顺时针转向为正，反时针转向为负。

由上式可知，当力F的作用线通过矩心点O时，d=0，则力F对点O的矩等于0。

 合力矩定理的运用