平行线经典四大模型典型例题及练习Word文档格式.docx
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，贝UAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两直线平行，同位角相等
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
结论2：
若/P+/AEP+/PFC=360。
，贝UAB//CD.
若/P=/AEP+/CFP，贝UAB//CD.
模型三
“臭
脚卩”模型
*
A
勺
/K
/
C
17
■
r
点P在EF右侧，
在AB、
CD外部
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD，则/P=/AEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;
结论2：
若ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFF-ZAEP，贝UAB//CD.
模型四“骨折”模型
若/P=/CFF-/AEP或/P=/AEP-ZCFP，贝UAB//CD.
巩固练习平行线四大模型证明
（1）
已知AE//CF，求证ZP+ZAEP+ZPFC=360
（2）已知ZP=ZAEP+ZCFP，求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
（1）如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么Z|+Z2+Z3=
⑵如图，AB//CD，且/A=25。
，/C=45。
，则/E的度数是
（3）如图，已知AB/DE,/ABC=80°
ZCDE=140°
，则/BCD=
⑷如图，射线AC/BD,/A=70°
，/B=40°
，则/P=
（1）如图所示，AB/CD,/E=37°
，/C=20°
，则/EAB的度数为
（2）（七一中学2015-2016七下3月月考）
如图，AB//CD，/B=30°
，/0=/C.则/C=
如图，已知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/F的关系•
11
如图，已知AB//DE,/FBC=丄/ABF,/FDC=-/FDE.
nn
（1）若n=2,直接写出/C、/F的关系;
⑵若n=3,试探宄/C、/F的关系；
（3）直接写出/C、/F的关系（用含n的等式表示）
如图，已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：
/E=2（/A+/C）.
如图，己知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,
例4
如图，/3==/1+/2,求证：
/A+/B+/C+/D=180°
（武昌七校2015-2016七下期中）如图,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，
AB丄BC,AE平分/BAD交BC于E,AE丄DE,/1+/2=90/EAM和/EDN的平分线相交于点
O
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
F则/F的度数为（
）.
模块二
平行线四大模型构造
如图，直线
/GHM=
AB//CD，/EFA=30。
，/
FGH=90°
，/HMN=30°
，/CNP=50°
，则
3
D
如图，直线AB//CD，/EFG=100°
，/FGH=140
，则/AEF+
/CHG=
已知/B=25。
，/BCD=45。
，/CDE=30。
，/E=10°
，求证：
AB//EF.
练
已知AB//EF,求/I-/2+/3+/4的度数.
（1）如图（I）,已知MAi//NAn,探索/Al>
/A2、…、/An，/Bl、/B2…/Bn-1之间的
关系.
（2）
如图
（2）,己知MA1//NA4,探索/A1、/A2、/A3、/A4,/B1、/B2之间的关系.
如图所示，两直线AB//CD平行，求/1+/2+/3+/4+/5+/6.
挑战压轴题
（粮道街2015-2016七下期中）
如图1,直线AB//CD,P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F.
（1）若/EFB=55°
，/EDP=30°
，求/MPD的度数；
⑵当点P在线段EF上运动时，/CPD与/ABP的平分线交于Q,问：
一乞是否为定值？
若是定值，请DPB
求出定值；
若不是，说明其范围；
第一讲平行线四大模型（课后作业）
1•如图，AB//CD//EF,EH丄CD于H，则/BAC+/ACE+/CEH等于（）.
A.180°
B.270°
C.360°
D.450°
2.（武昌七校2015-2016七下期中）
2
若AB//CD，/CDF=2/CDE,
/ABF=2/ABE，则/E：
/F=（
A.2:
1B.3:
1
C.4:
E
3•如图3,己知AE//BD,/1=130°
，/2=30°
，则/C=
4•如图，已知直线AB/CD,/C=115°
，/A=25°
，则/E=
5.如阁所示，AB//CD,/1=110°
/2=120°
，则/a
6.如图所示，AB//DF,/D=116°
，/DCB=93°
，则/B=
7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线
a上,a//b./仁50°
/2=60°
，则/3的度数为
&
如图，AB//CD,EP丄FP,已知/仁30。
，/2=20°
.则/F的度数为
9•如图，若AB//CD,/BEF=70。
，求/B+/F+/C的度数.
10.已知，直线AB/CD.
⑴如图I,/A、/C、/AEC之间有什么关系？
请说明理由;
（2）如图2,/AEF、/EFC、/FCD之间有什么关系？
（3）如图3,/A、/E、/F、/G、/H、/O、/C之间的关是_
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