人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案.docx

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人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

田野家教四边形复习题目

一．知识框架

二．知识概念

1.平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD

8.矩形判定定理：

.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

.对角线相等的平行四边形是矩形。

.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：

邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。

因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

练习题

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）

A.60°B.70°C.100°D.110°

2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）

A.113°B.115°C.137°D.90°

4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，

则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

5.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形

是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）

A.0个B.1个C.3个D.4个

6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°

7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）

A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等

8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，

如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）

A.对边相等B.对角线互相平分

C.对角相等D.对角线互相垂直平分

10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（）

A.平行四边形ABCDB.菱形ABCD

C.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD

11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角

12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为

14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的

长为.

15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边

的距离为

16.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，

CE⊥BD于E，则∠BCE＝.

17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，

则这个三角形的周长为.

18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，

BC＝3.则图中阴影部分的面积为.

19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB

连接BE，则∠CBE＝度.

20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度.

三、解答题（本大题共52分）

21.（本小题5分）如图，点E是□ABCD的边AD延长线上

一点，若BC＝3，□ABCD的面积是8，求：

＝？

22.（本小题5分）求证：

顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.

23.（本小题5分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：

四边形AECF是平行四边形.

24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，

∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.

求证：

四边形AEFD是平行四边形.

25.（本题6分）已知：

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.

求证：

⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.

26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.

求证：

⑴AD＝EC；⑵AB＝EC.

27.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧

作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.

1求证：

四边形DAEF是平行四边形；

2探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：

1当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；

2当△ABC满足条件时，四边形DAEF是棱形；

3当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

28.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，

过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，

交∠BCA的外角平分线于点F.

1求证：

EO＝FO；

2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

参考答案：

一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；

二、13.10cm，6cm；14.21cm；15.；16.25°；17.24；18.3；19.22.5°；20.60；

三、解答题：

21.略；22.略；23.略；

24.证明：

∵AB＝AD，AE⊥BD

∴BE＝DE

又DF＝CF

∴EF是△BDC的中位线.

∴EF∥BC，EF＝BC.

又AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABD＝∠DBC.

又四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°

∴△BDC是Rt△.∴CD＝BC.∴AD＝BC.

∴AD∥EF，AD＝EF.∴四边形AEFD是平行四边形.

25.略；26.略；

27.⑴证明：

∵△ABD和△FBC都是等边三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°

∴∠DBF＝∠ABC

又BD＝BA，BF＝BC，

∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE

同理：

△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD

∴四边形EFDA是平行四边形.

⑵①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.

28.⑴证明：

∵OE平分∠BCA，

∴∠1＝∠2

又MN∥BC∴∠1＝∠3

∴∠2＝∠3∴EO＝CO

同理FO＝OC

∴EO＝FO.

1点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

∵EO＝FO，点O是AC的中点，

∴四边形AECF是平行四边形.

∵∠1＝∠2，∠4＝∠5

∴∠2＋∠5＝×180°＝90°∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.

田野家教---四边形复习考试试卷

1、选择题（3分×10=30分）

1、对角线互相垂直平分的四边形是

（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形

2、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）

A、6

3、矩形的面积为120cm2，周长为46cm，则它的对角线长为（）

A、15

cmB、16cmC、17cmD、18cm

4、如图，等腰梯形ABCDK中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，

AE∥DC，则△ABE的周长是（）

A、3B、12C、15D、19

5、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD

；④BC＝AD；这四个条件中任选

两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形

7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组

的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C

．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）

（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°

9、下面命题错误的是（）

A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等

C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形

10、如图，□ABCD中，对角线AC、BD

交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

2、填空题（3分×8=24分）

11.等腰梯形上底为6cm,下底为8cm,高为

cm,则腰长为_______________

12．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是

，若AB=8，

∠ABC=60

，则AC=

，BD=

。

第15题图

第13题图

第12题图

13．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

14.用两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是__________________________（填序号）

15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。

16．如图：

梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．将纸片折叠，使

点B与点D重合，折痕

为AE，则CE＝．

3、解答题（46分）

17、已知：

在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若

，AB的长为8，求BC的长。

18、如图，在

中，

，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，

于E.

求证：

四边形CDEF是菱形.

19、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DB，BF，DE

（1）求证：

△ADE≌CBF；

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

20、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

（1）

证明:

△BOE≌△DOF.

（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?

21、

已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：

AD=CF。

22、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点

E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

23、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：

DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？

并证明你的结论．