等比数列的定义(教案).docx

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6.3.1等比数列的定义

教学目的：

1．正确理解等比数列的定义；明确（不为零的常数）的意义；

2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力.

教学重点：

等比数列的定义.

教学难点：

定义的理解．

授课类型：

新授课.

课时安排：

1课时.

教学设计：

本节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．

等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

（常数）.

例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：

，，，，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意：

例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.

从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是，，比较好，因为这样设了以后，这三个数的积正好等于，很容易将求出.

教学过程：

一、创设情境、兴趣导入：

观察

1.将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数.

第1次对折后纸的层数为1×2=2（层）；第2次对折后纸的层数为2×2=4（层）；

第3次对折后纸的层数为4×2=8（层）；第4次对折后纸的层数为8×2=16（层）；

第5次对折后纸的层数为16×2=32（层）.

各次对折后纸的层数组成数列2，,4，8，16，32.

不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的2倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于2．

2.某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：

万元）：

，，，，，，.

不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1．

二、动脑思考、探索新知：

新知识

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母来表示．

由定义知，若为等比数列，为公比，则与均不为零，且有，即

（6.5）.

上面问题1中，5年的产值组成的数列是首项，公比的等比数列；问题2中，对折纸的层数组成的数列是首项，公比的等比数列.

三、巩固知识、典型例题：

例１　在等比数列中，，，求、、、．

解　　　；；

；.

试一试你能很快地写出这个数列的第９项吗？

四、运用知识、强化练习：

（教材练习6.3.1）

1．在等比数列中，，，试写出、．

2．写出等比数列3，-6，12，-24，…的第５项与第6项．

五、课堂小结：

正确理解等比数列的定义，明确的意义.

六、课后作业：

1.判断下列数列是否是等比数列，若是，写出其公比.

（1）1，3，9，27；

（2）-2，2，6，10；

（3），，，；（4），，，；

（5），，，；（5），，，.

2.求等比数列，，，，…的第6项与第7项.

七、板书设计：

（略）

八、课后记：