等比数列的定义PPT文档格式.ppt

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,2,4,8,16,;

共同特点：

从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数,-2,2,-2,2,.,讲授新课,1.等比数列的定义:

一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示.,（q0）,2.等比数列定义的符号语言:

（q为常数，且q0；

nN*）,

（1）1，3，9，27，,（3）5，5，5，5，,（4）1，-1，1，-1，,

（2）,（5）1，0，1，0，,练习,判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？

如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。

是,是,是,是,a1=1,q=3,a1=5,q=1,a1=1,q=-1,不是,（6）0，0，0，0，,（7）1,a,a2,a3,（8）x0,x,x2,x3,（9）1，2，6，18，,不是,不是,小结：

判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：

a1=x0,q=x,是,不是,看是不是同一个常数？

注意：

（2）公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q0；

（1）等比数列an中,an0；

（3）若q1，则该数列为常数列,（4）常数列a,a,a,a,时,既是等差数列，又是等比数列;

时,只是等差数列，而不是等比数列.,思考：

如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？

反之，若,即a,G,b成等比数列.,a,G,b成等比数列,则,分析：

由a,G,b成等比数列得：

（ab0）,如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.,3.等比中项：

即：

若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.,练习：

一、等比数列的通项公式:

递推法,等比数列的通项公式：

叠乘法,等比数列注：

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即,（3）q=1时，an为常数列；

以a1为首项，q为公比的等比数列an的通项公式为：

4.等比数列的通项公式：

5.等比数列通项公式的推广：

7.等比数列通项公式的应用：

知三求一,6.等比数列的公比公式：

例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：

设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么,解得，,因此,答：

这个数列的第1项与第2项分别是与8.,课堂互动,

（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,

（1）一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；

解得，,答：

它的第一项是36.,解：

设它的第一项是，则由题意得,解：

设它的第一项是，公比是q，则由题意得,答：

它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,课堂小结,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差（d）,d可正、可负、可零,从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,公比（q）,q可正、可负、不可零,精讲精练、创新,课后作业,已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,求a2=？

练习在等比数列an中，,且q=2，求a1和n.,A,练习:

若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：

an=2n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。

01234n,an87654321,通项公式法:

an=bcn,判断等比数列的方法:

1、（定义法）利用an/an-1是否是一个与n无关的常数,2、（通项公式法）判断an=bcn（bc0为常数）,例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？

等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,练习：

已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。

例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？

等比数列中若四个数成等比数列，不能设为,因为这种设法表示公比大于零！

练习：

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

可以设这四个数为a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？

放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期,1.等差数列：

银行利息按单利计算（利息没有利息）本利和=本金（1+利率存期）,例如：

存入10000元，利率为0.72%,特点：

每一项与前一项的差是同一个常数,2.等比数列：

银行利息按复利计算（利滚利）本金和=本金（1+利率）存期,例如：

存入10000元，利率为1.98%,特点：

后一顶与前一项的比是同一个常数,结论：

如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：

设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是等比数列，c是不等于的常数，那么数列也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？

是,a若anbn是项数相同的等比数列，,都是等比数列,则anbn和,b若an是等比数列，c是不等于0的常数，那么can也是等比数列,等比数列的性质,性质:

在等比数列中，为公比，若且,那么：

等比数列的性质,特殊地:

小组展示任务分配表,典型例题：

除,小组展示任务分配表,典型例题：

变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列,小组展示任务分配表,典型例题：

例2、已知数列的通项公式为,试问这个数列是等比数列吗？

为什么？