等比数列.doc

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通过问答的方式回忆以前的知识，为知识迁移做好准备。

培养学生发现问题，类比推导与归纳总结的能力。

一、复习提问

1．等差数列的定义

2．等差数列的通项公式

3．等差中项定义及公式

二、探究

将1张厚度为0.1m、面积为1m2的纸对折6次，每对折一次其面积是原来的一半，厚度变为原来的两倍。

1．从对折一次开始，面积和厚度依次为多少？

面积1/21/41/81/161/321/64

厚度0.20.40.81.63.26.4

2．这两组数据有什么共同特点？

引导学生观察相邻两项的关系，同时根据前面对于等差数列的定义，给出等比数列的定义

三、新课

1．等比数列的定义

定义：

如果数列从第2项起，每一项与它的前面一项的比值都等于同一个非零常数，那么这个数列就称为等比数列，常数称为公比。

请学生对比等差、等比数列的异同。

例1下列数列是否是等比数列？

若是，写出其首项和公比。

（1）5，25，125，625，3125，…；

（2）

（3）

通过做题，引导同学得出等比数列的定义注意点

1）求公比，一定要用后项除以前项；

即：

2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0；公比也不为0，即q≠0。

3）q=1的数列为常数列，但是常数列不一定为等比数列，如0组成的常数列

例2已知以下数列都是等比数列，填写所缺的项，并求其公比。

；

由前两项找到，，

则；

；

由这两项发现、来寻找中间项

。

P16练习

四、通项公式：

由细胞分裂来探究通项公式

例3求等比数列2，6，18，54，……，求此数列的通项公式。

解：

提问：

求此数列的第7项？

例4已知等比数列的通项公式，求其首项及公比。

解：

例5一个等比数列的第2项与第5项分别是6与48，求它的通项公式和第11项。

解：

，解得

通项公式：

，

以上题型为已知三个条件，可以求第四个未知量。

等比数列的通项公式中含有幂的形式，而幂底数为公比。

已知任意两项，建立方程组求首项和公比

练习：

P18

问题解决：

边数为3,12,48，……，原本的1条边变为4条边，

五、等比中项

定义：

如果三个数成等比数列，那么G称为的等比中项。

——几何平均值

例6．在243和3之间插入3个数，使这5个数成等比数列，试求插入的3个数。

解：

∵∴

则：

另解：

243，（，）G，（，）3

三项成等比数列，

依次求中间项

六、小结：

1）.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2）.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3）.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

七、作业

P211、2、3、5