浅谈初中数学与小学数学的衔接.doc
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初中数学与小学数学的衔接
（一）教学内容的衔接
（1）进行“算术数”与“有理数”的过渡
从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。
因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。
（2）进行“数”与“式”的过渡。
小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。
这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。
如何使学生适应？
在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。
不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。
可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。
另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：
整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。
（3）进行解答方法上的过渡。
算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。
而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母（未知数）。
方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。
在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。
但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。
所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：
“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。
前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。
让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。
使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力
（二）教学方法上的衔接
小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。
从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。
因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。
（1）查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接
初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的．从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接．
（2）从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法．
学生进入中学后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡．
在初一代数的教学过程，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识．例如，在学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，由于初一的不等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同．因此，在教学中，可把不等式与方程的意义、性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着进行讲授，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性．这样，有助于学生尽快掌握不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆．
初一学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质．这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难．因此，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论．例如：
学生往往误认为2a＞a，理由很简单：
2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误．
（三）学习习惯与学习方法的衔接
（1）继续保持良好的学习方法和习惯
刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持．如：
上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等．
（2）指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯
初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”．因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野．
最后，因为小学阶段学科少，内容浅，而到了中学，学习科目倍增，内容不断加深，故此，在初一的数学教学中必须注意中小学数学的衔接，指导学生顺利由小学数学过渡到中学数学
初一数学教材内容可分为三大块：
一是数（有理数），二是代数式（整式及整式的运算），三是方程（一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组），四是几何（包含一些立体几何）。
在“有理数”这一章，由于数的扩充引入了负数、有理数、绝对值、相反数等新的概念，并要准确理解，就会使那些认为“数学就是计算的数”的学生望而生畏。
因此应先复习小学学过的有关内容，尽可能用已有的知识引出新知识。
例如负数概念的引入，这是一个关键问题，要耐心地让学生表示物体的长度、重量、温度的表示，仅用自然数、零和分数是不够的，在感性认识的基础上获得理性认识。
在“一元一次方程”这一章，小学简易方程的数量之间是用和、差、积、商等数量关系来说明，而在一元一次方程中在理论上有了同解原理，有关解方程的一些步骤提高到理论上的理解。
根据学生掌握知识的实际，我紧紧围绕以下四个方面进行了有机的过渡。
1、进行“算术数”与“有理数”的过渡。
从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、幂的运算。
因此要抓住两个方面：
一是要在算术数的基础上引导学生认真理清正负数的概念，真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。
对那些容易混淆的概念，容易错误的计算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地运用。
2、进行“数”与“式”的过渡。
小学主要是学习具体的数，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。
如何使学生适应呢？
在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系，如对整式与整数、分式与分数、有理式与有理数、等式与方程、不等式与方程等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。
3、进行解答方法上的过渡。
用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是它们的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。
例如：
有这样一道题：
“比一个数的4倍小3的数是13，求这个数。
”前者的特点是逆推求解，列出算式（13＋3）÷4；而后者则是顺向推导，设所求数为X，只要直译原题，即4X-3=13便可求解。
学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯。
为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：
一是引导学生复习小学数学中常见的数量关系，二是着眼启发学生寻找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。
4、注意中小学几何教学内容的衔接。
学生在小学数学中已经学过直线、射线、线段、三角形、四边形、圆等几何图形的简单性质，其目的是利用几何图形的直观性来加深对数的概念的认识，熟练数的运算技能；而初中平面几何的教学，要从数的学习转入到形的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形性质，因此，要理清知识脉络，加强知识衔接，小学教材已有的，并且在提法上与小学教材无本质区别的内容不再作为新知识处理，而采用复习的方法使之系统化、条理化。
如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等概念；小学教材已有的，但在提法上较片面、不妥当，或者模糊不清的在教学中应予以完善纠正。
如线段的定义、互相垂直的定义、点到直线的距离等概念，在中小学几何教材中内容的叙述不完全一样，教学时应向学生特别指出中小学几何的不同；小学教材已有的，但缺乏理论根据的，教学中应先重新复习小学教材的处理方法，然后再上升到理论上去论证。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
初一《代数》教材，涉及数、式、方程和不等式，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但初一数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生应有的学习习惯也不尽一致，因此，在教学过程中必须注意中小学数学的衔接．
一、内容上的衔接
1．算术数与有理数
小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：
（1）讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键．
这里，可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？
（2）逐步加深对有理数的认识
首先，让学生清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：
符号部分和数字部分（即算术数）．这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了．
其次，让学生清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数．
（3）有理数的运算，其实是由两部分组成：
小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了．
2．数与代数式
从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关．
（1）用字母表示数的必要性
以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：
加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系．可以更方便地研究和解决问题．
（2）加深对字母a的认识
许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，在教学上必须帮助学生理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题．
（3）加强数学语言的训练及列代数式的训练
如：
a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0，某数a的2倍表示为2a等．
3．算术解法与代数解法
在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法（列方程）．算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量．另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折．但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系．因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值．
二．教法上的衔接
初一学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点．因此，在教法上应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一学生的特点，改进教学方法．
1．查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接
初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的．从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接．
2．从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法．
（1）循序渐进
学生进入中学后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡．
例如：
讲授相反数的概念可采用如下顺序
②再观察这几组数字本身的特点：
只有符号不同．
③引导学生自行得出相反数的概念．
（2）前后对比
在初一代数的教学过程，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识．
例如，在学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，由于初一的不等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同．因此，在教学中，可把不等式与方程的意义、性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着进行讲授，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性．这样，有助于学生尽快掌握不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆．
（3）开拓思路
初一学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质．这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难．因此，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论．
例如：
学生往往误认为2a＞a，理由很简单：
2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误．
三．学习习惯与学习方法的衔接
1．继续保持良好的学习方法和习惯
刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持．如：
上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等．
2．指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯
初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”．因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野．
最后，因为小学阶段学科少，内容浅，而到了中学，学习科目倍增，内容不断加深，故此，在初一的数学教学中必须注意中小学数学的衔接，指导学生顺利由小学数学过渡到中学数学．
浅谈小学数学与初中数学的衔接
不知老师们有没有注意过这样一种现象：
有的在小学里成绩优秀的学生，到中学后成绩却不好了，小学老师认为这是中学老师放手太多，没有教好学生；而中学教师则说这些学生在小学时数学就没学好。
事实是小学生经过六年的小学数学学习，他们充分地掌握了小学数学的思维方式，从而能够应对各种挑战，跨入初中大门。
随之而来的问题就产生了，小学生如何顺利地实现小学数学与初中数学衔接，尽快地适应初中数学的节奏，这是一个不可回避的问题。
为了很好地解决中小学衔接问题，为此笔者参与了“新课程背景下的小学数学与初中数学的教学衔接”的课题研究。
笔者以为，首先教师的思想要意识到小学数学与中学数学必须要衔接，在备课前要仔细了解所教学的内容，与小学知识的联系有哪些，哪些小学已经学过了，学到什么程度？
站在小学生的角度，会怎样思考现在面对的问题？
中学固然要培养学生的自学能力，放手是应该的。
但是应该缓缓放，决不能忽视这种过渡与衔接。
苏教版教材从§1.1数学与生活到§1.2数学与思考作了有益的尝试，这些很值得我们深入地展开研究。
笔者多年从事初中数学教学，对刚入初中的学生采取了一些做法，取得了比较理想的效果，简单介绍如下：
一．激发学习兴趣，树立必胜信念
在新课程倡导下的教学实践中笔者得出一个道理：
新生的第一节课教师必须要更精心的准备，正所谓“亲其师方能信其道”。
笔者起始课是这样上的：
简单自我介绍后，开始数学兴趣题的探讨，拉近师生之间的距离，培养教与学的默契。
例如，速算999998×999992得多少？
由此激发学生的好奇心，然后引出“头同尾补速算法”：
83×87，45×45，91×99……，通过学生运算与老师的速算对比，学生个个兴趣盎然。
再让学生经历观察、猜想、总结、验证的过程，得到一般规律；再如通过多媒体手段展示二进制编制的“神算年龄”的游戏，学生只要对每张卡片说“有”或“没有”，最后老师就能一口报出学生心中想的年龄数……通过这样一些活动既让学生对老师由衷地敬佩，也让师据生关系得到升华，又为今后的进一步的学习作好有力的铺垫。
二．吃透差异之处，转变解题习惯。
小学数学与中学数学既有内在必然联系，又有明显的区别。
在教学中我们要特别关注差异之处，就可以让学生少走弯路，同时让教学效益也得到很大的提高：
1．数域的扩展，使得原来正确的结论成了错误的结论：
比如“倒数是它本身的数是_________,”小学生的答案是1，但是到初中则不然答案应当是：
；再比如：
“最小的两位数是________,”小学生的答案：
10，到初中答案应当是：
－99……
2．由于分类的不同，有些数使用渐少，甚至不再使用：
比如“小数”全部理解为“分数”，“带分数”被“假分数”取而代之。
到了初二、初三分类思想的运用更是屡见不鲜。
3．解题习惯随之变化：
小学中解答题直接做，初中开始：
计算题、解答题要写“解”；
4.小学数学中的“两个数的和必大于任何一个加数”，“两个不为零的两数之差必小于被减数”到初中由于引入了负数，这个结论立即出现错误。
诸如此类，只有老师提前熟知这些差异，才能在教学中游刃有余。
三．转变思维习惯，培养思维能力。
数学是培养学生的思维能力的，小学数学特别关注的是学生逆向思维能力的培养。
用综合法解题，应用题列综合算式的居多。
初中数学则不然，重点培养的是学生化未知为已知的方程思想，利用顺向思维来解题，相对小学的思维方式来说容易得多。
这种方法显然比小学方法优越，利用方程这种方法可以顺利地解决，小学数学中很解决的问题。
这正是初中代数教学的重中之重。
为了改变学生的思维习惯，摆脱算术思想的束缚，充分领略到方程的优越性。
在教学中必须注意两种方法的对比，通过同一个例题来比较两种思想的优劣，事实实于雄辩，这样最有说服力。
例如：
甲乙丙丁四个数和为100，甲加4的和，乙减4的差，丙乘以4的积，丁除以4的商，恰好相等，求这四个数。
这道题用小学算式方法来做很复杂，但是用初中的方程思想就很简单了。
四．渗透数学思想，学会数形结合。
初中数学中涉及到的数学思想方法已经有很多，像分类思想、数形结合思想、换元思想……这些都有待于老师在教学中有机渗透。
七年级数学上册：
§2.1比零小的数讲到有理数时，就要向学生渗透分类的思想；在§2.4有理数的加法法则，就要对有理数加法的各种情形进行分类讨论。
九年级几何“圆周角定理”证明时也要进行分类研究，讨论结论的正确性。
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