六年级数学复习资料.docx
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六年级数学复习资料
六年级数学复习资料
一、公式:
(一)周长:
围成一个图形的所有边长的总和。
(C)
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C长==(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C正==a×4
3、圆的周长 C圆==πd ==2πr (r=C÷π÷2)
4、长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
或:
长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4
5、正方体的棱长总和=棱长×12
(二)面积:
物体表面或围成的平面图形的大小。
(S)
(长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
)
1、长方形的面积=长×宽 S长==ab
2、正方形的面积=边长×边长 S正==a2
3、:
平行四边形的面积=底×高 S平==ah
4、三角形的面积 =底×高÷2 S三==ah÷2
5、梯形的面积=(上底+下底 )×高÷2 S梯==(a+b)h÷2
6、圆的面积 S圆==πr2
环形面积:
S环=S大—S小=πR2—πr2=π(R2—r2)
7、圆柱的侧面积 S侧==Ch=πdh==2πrh
8、圆柱的表面积S侧;S表==S侧+2S底=Ch+2πr2=πdh+2πr2=2πrh+2πr2
8、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S表==(ab+ah+bh)×2
9、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S正==a2×6
(三)体积:
物体所占空间的大小。
(V)
(容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
)
1、长方体的体积=长×宽×高 V长==abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正==a3 }V=Sh
3、圆柱的体积=底面积×高 V柱==S底h==πr2h
4、圆锥的体积=×底面积×高 V锥==S底h ==πr2h
二、单位及进率:
1、长度单位:
千米(km)——米(m)——分米(dm)——厘米(cm)——毫米(mm)
2、面积单位:
平方千米——公顷————平方米——平方分米——平方厘米…
3、体积(容积)单位:
…立方米——立方分米(升)——立方厘米(毫升)…
重量(质量)单位:
吨(t)——千克(kg)——克(g)
4、时间单位:
世纪——年——月——日——时——分——秒
×进率(右移)
高级单位单名数——————→低级单位单名数
÷进率(左移)
三、关系式:
(用于解方程)
1、加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2、被减数-加数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
3、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4、被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
四、三量关系式:
速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
速度和×相遇时间=路程和 工效和×合作的工作时间=工作总量和
工效×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量
比例尺=图上距离:
实际距离 图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
五、运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc 减法性质:
a-b-c=a-(b+c) 除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
简算的原则:
同级运算可以带符号调动;同级运算可以添(去)括号,如果括号前面是-(或÷)号,括号里面变相反符合。
好朋友:
2×5=10;4×25=100;8×125=1000
六、常用数量
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361
七、基本概念
(一)数的意义:
1、数位:
个位、十位、百位、千位……;
小数数位:
十分位、百分位、千分位……
计数单位:
个
(一)、十、百、千、万……; 十分之一(0.1)、百分之一(0.01)……
2、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
有限小数:
2.156
小数 循环小数:
纯循环小数:
21.456456……;
混循环小数:
5.01212……
无限小数
无限不循环小数:
3.157……
3、一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
(表示其中一份的数叫做分数单位。
)
5、3/5表示把单位“1”平均分成5份,取其中的3份。
也表示把3平均分成5份,每份是多少。
6、3/8吨表示
(1)吨的(3/8);也表示(3)吨的(1/8)。
7、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1.
8、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
9、假分数→带分数(或整数):
分子÷分母。
整数→假分数:
用指定分母作分母,(整数×分母)作分子。
带分数→假分数:
用原来的分母作分母,(整数×分母+分子)作分子
10、分数化小数:
分子÷分母。
11、小数→百分数:
小数点向右移动两位,添上百分号。
百分数→小数:
去掉百分号,小数点向左移动两位。
12、百分数→分数:
把百分数改写成分母是100的分数,再化简。
分数→百分数:
分数→小数→百分数
13、小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数,可以直接写成分母是10、100、1000,…的分数,再化简。
14、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
15、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
(百分率、百分比)
16、表示两种相反意义的数:
正数与负数(负数﹤0﹤正数)
17、自然数 奇数:
1、2、5、7、9…(不是2的倍数的数叫做奇数)
偶数:
0、2、4、6、8、10…… (是2的倍数的数叫做偶数)
18、个位上是0或5的数,是5的倍数。
个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
19、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
20、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
21、 一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
22、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
23、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。
1不是质数,也不是合数。
24、非0自然数 质数:
2、3、5、7、11、13、17、19……
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
25、几个数公有的因数,叫做它们的公因数。
其中,最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
26、公因数只有1的两个数,叫做互质数。
如:
8和9;1和6;3和7
27、分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
(分子和分母是互质分数)
28、几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。
其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
29、两个数成倍数关系,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
两个数互质,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
30、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
31、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分
32、分母相同的两个分数,分子大,分数较大。
分子相同的两个分数,分母小,分数反而大。
33、1/2=0.5、1/5=0.2、2/5=0.4、3/5=0.6、4/5=0.8、1/4=0.25、3/4=0.75、
(1/8=0.125、3/8=0.375、5/8=0.625、7/8=0.875、1/25=0.04、1/125=0.008)
(二)数的运算
1、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。
3、求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
4、已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
5、甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
除数<1,商>被除数;除数>1,商<被除数;除数=1,商=被除数。
6、同分母分数加减法法则:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算结果能约分的要约成最简分数。
7、异分母分数加减法法则:
先通分,再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
8、取近似值的方法:
四舍五入法、进一法、去尾法。
9、关键句:
甲是乙的几/几(乙是单位“1”)(甲=乙×几分之几)已知单位“1”用乘法,求单位“1”用方程或除法。
10、求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)?
(大数—小数)÷单位“1”
11、乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数:
把分子和分母交换位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
12、两个数相除又叫做两个数的比。
13、比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值是一个数,可以是整数,分数,小数。
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
15、求比值:
前项÷后项=比值
16、化简比:
整数比化简:
相当于约分,前后项同时除以它们的最大公因数。
小数比化简:
同时扩大相同倍数化成整数比,再化简。
分数比化整数比:
同时乘两个分数的分母的最小公倍数。
分数比化简比简便法:
交叉相乘(原前项分子乘原后项分母作新前项,原后项分子乘原前项分母作新后项)
17、表示两个比相等的式子,叫做比例。
18、在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
(用于解比例)
19、求比例中的未知项,叫做解比例。
20、图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
比例尺有:
数值比例尺、线段比例尺。
21、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系,叫做正比例关系。
Xy=k(一定)
22、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系,叫做反比例关系。
y/x=k
23、按比例分配:
已知总量和一个比,求各部分数。
24、商店有时降价出售商品,叫做打折。
打折就表示十分之几,也就是百分之几十。
25按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税收是国家收入的主要来源之一。
26、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
27、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
28、缴纳的税款叫做应纳税款。
29、应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
30、存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
31、利息=本金×利率×时间
32、含有未知数的等式,称为方程。
33、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
36、求方程的解的过程叫做解方程。
(三)空间与图形:
1、从一点引出两条射线组成的图形叫做角。
2、角的分类:
锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角
(<900) (=900) (90<钝角<1800) (1800) (3600)
3、由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性。
4、三角形由三条边、三个角、三个顶点、三条高
(从顶点到对边垂足之间的距离叫三角形的高)
5、三角形按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
6、等腰三角形两腰相等,两个底角相等。
7、等腰三角形的顶角=180°-底角×2;等腰三角形底角=(180°-顶角)÷2
8、等边三角形三条边相等,三个角都是60°。
9、三角形的内角和是180°
10、长方体是由6个长方形
(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
11、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体是特殊的长方体。
12、长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
长方体有12条棱,相对的棱长度相等,长方体有8个顶点。
13、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
14、正方体有6个面,每个面都是完全相同的正方形。
正方体的12条棱,长度相等。
正方体有8个顶点。
15、圆中心的一点叫做圆心。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
用字母r表示。
16、通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫直径。
用字母d表示。
在同一圆内,有无数条直径和半径。
17、在同一圆内,直径=半径×2 d=2r 半径=直径×1/2 r=1/2d
18、圆心决定圆的位置。
半径决定圆的大小。
19、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
20、在同一圆内连接圆上两点的线段,直径最长。
周长相等的图形,圆的面积最大。
21、围成圆的曲线的长度,称为圆周长。
22、圆的周长与它直径的比值叫圆周率。
圆周率用π表示 π︽3.14
23、圆所占平面的大小,叫做圆面积。
用字母s表示。
S=πr2
24、把一个圆分成若干个相等的扇形,切开,拼成一个近似长方形,长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r2
25、两个底面:
完全相等的两个圆。
圆柱 一个侧面:
是一个曲面,侧面展开是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
无数条高:
长度相等。
(两个底面之间的距离叫做圆柱的高)
26、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开,拼成一个近似的(长方体),长方体的底面积等于圆柱的(底面积),高等于圆柱的(高),因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体积=底面积×高。
27、底面:
是一个圆
圆柱 侧面:
是一个曲面,侧面展开是一个扇形。
一条高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(四)统计
1、统计图:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
统计图与统计表比较,更加形象具体,使人印象深刻。
2、从条形统计图中很容易看出(各种数量的多少);折线统计图不但可以表示(数量的多少),而且能清楚地反映出(数量增减变化的情况);从扇形统计图中可以看出(各部分数与总数之间的关系)。
3、中位数:
处于中间的数,可以对事物大体趋势进行判断。
4、众数:
着眼数据中出现的频率,其大小只与部分数据有关。
出现的次数最多,是这组数据的众数。
众数能够反应一组数据的集中情况。
5、平均数:
反应一组数据的平均水平,与这数据中每一个数据都有关。