整式加减易错题.docx
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整式加减易错题
集团标准化工作小组[Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
整式加减易错题
整式的加减易错题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算3a3＋a3，结果正确的是（）
A．3a6B．3a3C．4a6D．4a3
2．单项式
a2n1b4与3a2mb8m是同类项,则（1+n）100（1m）102=（）
A．无法计算B．
C．
D．
3．已知a3bm＋xn－1y3m－1－a1－sbn+1+x2m－5ys+3n的化简结果是单项式，那么mns=（）
A.6B.－6C.12D.－12
4．若A和B都是五次多项式，则（）
A.A＋B一定是多式B.A－B一定是单项式
C.A－B是次数不高于
的整式D.A＋B是次数不低于
的整式
5．a－b=5，那么3a＋7＋5b－6（a＋
b）等于（）
A.－7B.－8C.－9D.10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）
A．
B．
C．
D．
7．如图，阴影部分的面积是（）
A.
xyB.
xyC．6xyD．3xy
8．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（）
A．x2－4xy－2y2B．－x2＋4xy＋2y2C．3x2－2xy－2y2D．3x2－2xy
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则（a＋b－1）（1－a－b）的值为（）
A．－16B．－8
C．8D．16
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）
A.元B.元C.元D.元
二、填空题（每小题分，共18分）
11．单项式
的系数是，次数是．
12．已知单项式
与单项式
的差是
，则
．
13．当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017，当x=－1时，ax5+bx3+cx＋1=．
14．已知
，代数式
的值为．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是．
三、解答题（共52分）
17．（5分）已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，BA=BC，求4x+4y+30的值。
18．（5分）先化简，再求值：
2xy－
（4xy－8x2y2）＋2（3xy－5x2y2），
其中x＝
，y＝－3.
19．（5分）多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+
+a的值.
20．（6分）已知多项式（2x2＋ax－y＋6）－（bx2－2x＋5y－1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在
（1）的条件下，先化简多项式2（a2－ab＋b2）－（a2＋ab＋2b2），再求它的值．
21．（5分）若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值.
22．（5分）已知
=2，求代数式
的值。
23．（6分）按如下规律摆放五角星：
？
（1）填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
N
五角星个数
4
7
…
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星
24．（7分）在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图①
①②
（1）由图①得阴影部分的面积为.
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为.
（3）由
（1）
（2）的结果得出结论：
=.
（4）利用（3）中得出的结论计算：
20172－20162
成本（元/个）
售价（元/个）
A
2
B
3
25．（8分）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）；
（3）当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．计算3a3＋a3，结果正确的是（D）
A．3a6B．3a3C．4a6D．4a3
2．单项式
a2n1b4与3a2mb8m是同类项,则（1+n）100（1m）102=（B）
A．无法计算B．
C．
D．
3．已知a3bm＋xn－1y3m－1－a1－sbn+1+x2m－5ys+3n的化简结果是单项式，那么mns=（D）
A.6B.－6C.12D.－12
4．若A和B都是五次多项式，则（C）
A.A＋B一定是多式B.A－B一定是单项式
C.A－B是次数不高于
的整式D.A＋B是次数不低于
的整式
5．a－b=5，那么3a＋7＋5b－6（a＋
b）等于（B）
A.－7B.－8C.－9D.10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（A）
A．
B．
C．
D．
7．如图，阴影部分的面积是（A）
A.
xyB.
xyC．6xyD．3xy
8．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（B）
A．x2－4xy－2y2B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2D．3x2－2xy
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则（a＋b－1）（1－a－b）的值为（A）
A．－16B．－8
C．8D．16
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（A）
A.元B.元C.元D.元
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．单项式
的系数是
，次数是5．
12．已知单项式
与单项式
的差是
，则
5．
13．当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017，当x=－1时，ax5+bx3+cx＋1=－2015．
14．已知
，代数式
的值为2．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝－2a．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800．
三、解答题（共80分）
17．（8分）已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，BA=BC，求4x+4y+30的值。
解：
结合图形可知BA＝2－x，BC＝y－2.
∵BA=BC，
∴2－x＝y－2，
∴x＋y＝4，
∴4x＋4y＋30＝4（x＋y）＋30=4×4＋30=46.
18．（8分）先化简，再求值：
2xy－
（4xy－8x2y2）＋2（3xy－5x2y2），
其中x＝
，y＝－3.
解：
原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2.
当x＝
，y＝－3时，原式＝6×
×（－3）－6×（
）2×（－3）2＝－6－6＝－12.
19．（8分）多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+
+a的值.
解：
∵多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式
∴（a2－4）=0
∴a=±2
又∵a+2≠0
∴a≠－2
∴a=2
∴a2+
+a=22+
+2=4+
+2=
20．（8分）已知多项式（2x2＋ax－y＋6）－（bx2－2x＋5y－1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在
（1）的条件下，先化简多项式2（a2－ab＋b2）－（a2＋ab＋2b2），再求它的值．
解：
（1）原式＝2x2＋ax－y＋6－bx2＋2x－5y＋1＝（2－b）x2＋（a＋2）x－6y＋7.
因为多项式的值与字母x的取值无关，
所以a＋2＝0，2－b＝0，解得a＝－2，b＝2.
（2）原式＝2a2－2ab＋2b2－a2－ab－2b2＝a2－3ab.
当a＝－2，b＝2时，原式＝4－3×（－2）×2＝16.
21．（8分）若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值.
解：
∵2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11.
22．（10分）已知
=2，求代数式
的值。
解：
∵
=2∴xy=2（x+y）
∴
=
=
=
=
=
=
23．（10分）按如下规律摆放五角星：
？
（1）填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
N
五角星个数
4
7
10
13
…
3n＋1
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星
解：
（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，？
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，？
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，？
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，？
…？
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；？
（2）令3n+1=2017，？
解得：
n=672？
故第672个图案恰好含有2017个五角星．
24．（12分）在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图①
①②
（1）由图①得阴影部分的面积为.
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为.
（3）由
（1）
（2）的结果得出结论：
=.
（4）利用（3）中得出的结论计算：
20172－20162
解：
（1）图①阴影部分的面积为a2－b2.
（2）图②阴影部分的面积为（2a+2b）（a－b）÷2=（a+b）（a－b）.
（3）由
（1）
（2）可得出结论：
a2－b2=（a+b）（a－b）.
（4）20172－20162=（2017+2016）（2017－2016）=4033.
成本（元/个）
售价（元/个）
A
2
B
3
25．（12分）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）；
（3）当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
解：
（1）2x＋3（4500－x）＝－x＋13500，
即每天的生产成本为（－x＋13500）元．
（2）－2）x＋－3）（4500－x）＝－＋2250，
即每天获得的利润为（－＋2250）元．
（3）当x＝1500时，
每天的生产成本：
－x＋13500＝－1500＋13500＝12000元；
每天获得的利润：
－＋2250＝－×1500＋2250＝1950（元）．
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