届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第4章 基本初等函数Ⅱ三角函数.docx

届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第4章 基本初等函数Ⅱ三角函数.docx

《届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第4章 基本初等函数Ⅱ三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第4章 基本初等函数Ⅱ三角函数.docx（68页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第4章基本初等函数Ⅱ三角函数

第四章　基本初等函数Ⅱ（三角函数）

命题探究

解答过程

（1）由题设得acsinB=,即csinB=.

由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.

（2）由题设及

（1）得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos（B+C）=-.

所以B+C=,故A=.由题设得bcsinA=,即bc=8.

由余弦定理得b2+c2-bc=9,即（b+c）2-3bc=9,得b+c=.

故△ABC的周长为3+

目录：

§4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

§4.2　三角函数的图象与性质

§4.3　三角函数的最值与综合应用

§4.4　三角恒等变换

§4.5　解三角形

§4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

①了解任意角的概念和弧度制的概念;

②能进行弧度与角度的互化;

③理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义;

④理解同角三角函数的基本关系式:

sin2x+cos2x=1,=tanx;

⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式

理解

2017北京,12;

2016课标全国Ⅲ,5;

2015广东,16;

2014四川,13;

2014大纲全国,3

选择题

填空题

★★★

分析解读　1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:

sin2x+cos2x=1,=tanx,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.

5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

五年高考

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.（2016课标全国Ⅲ,5,5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（　　）

A.B.C.1D.

答案　A

2.（2014大纲全国,3,5分）设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则（　　）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

答案　C

3.（2017北京,12,5分）在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos（α-β）=　　　　. 

答案　-

4.（2015广东,16,12分）在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=（sinx,cosx）,x∈.

（1）若m⊥n,求tanx的值;

（2）若m与n的夹角为,求x的值.

解析　

（1）因为m⊥n,所以m·n=sinx-cosx=0.

即sinx=cosx,又x∈,所以tanx==1.

（2）易求得|m|=1,|n|==1.

因为m与n的夹角为,

所以cos==.

则sinx-cosx=sin=.

又因为x∈,所以x-∈.

所以x-=,解得x=.

教师用书专用（5）

5.（2014四川,13,5分）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于　　　　m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:

sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73） 

答案　60

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·基础题组

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.（2018吉林长春一模,6）若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是　（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

2.（2018江西阶段性检测,4）已知P在角β的终边上,且sinβ=,则a的值为（　　）

A.1B.3C.D.

答案　A

3.（2017河北石家庄二中模拟,3）已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为（　　）

A.（2cosθ,2sinθ）B.（-2cosθ,2sinθ）

C.（-2cosθ,-2sinθ）D.（2cosθ,-2sinθ）

答案　C

4.（2017福建四地六校联考,6）已知α为锐角,且2tan（π-α）-3cos+5=0,tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0,则sinα的值是　（　　）

A.B.C.D.

答案　C

5.（2017湖北襄阳四校联考,4）若角α的终边在第一象限,则+的取值集合为（　　）

A.{-2,2}B.{0,2}

C.{2}D.{0,-2,2}

答案　A

6.（2016河南天一大联考阶段测试

（二）,7）已知角α的终边经过P（sin15°,-cos15°）,则sin2α的值为（　　）

A.0B.C.-D.+

答案　D

7.（人教A必4,一,1-3A,3,变式）等于　（　　）

A.sin2-cos2B.cos2-sin2

C.±（sin2-cos2）D.sin2+cos2

答案　A

8.（2018浙江名校协作体考试,13）已知sin·cos=,且0<α<,则sinα=　　　　,cosα=　　　　. 

答案　;

B组　2016—2018年模拟·提升题组

（满分:

35分　时间:

30分钟）

一、选择题（每小题5分,共30分）

1.（2018河南天一大联考,2）在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P（3,4）,则sin=（　　）

A.-B.-C.D.

答案　B

2.（2018四川南充一诊,5）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β都是非零实数,若f（2017）=-1,那么f（2018）=（　　）

A.1B.2C.0D.-1

答案　A

3.（2017河南八市联考,6）已知函数y=loga（x-1）+3（a>0且a≠1）的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为（　　）

A.B.-C.D.-

答案　D

4.（2017浙江温州模拟,4）若+=,则sinαcosα=（　　）

A.-B.

C.-或1D.或-1

答案　A

5.（2017河北邯郸联考,8）已知α为锐角,若sin2α+cos2α=-,则tanα=（　　）

A.3B.2C.D.

答案　A

6.（2016福建四地六校第一次联考,2）设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a,b,c的大小关系是（　　）

A.a

答案　A

二、填空题（共5分）

7.（2018广东惠阳高级中学月考,15）已知α∈,4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2α的值为　　　　. 

答案　

C组　2016—2018年模拟·方法题组

方法1　利用三角函数定义解题的方法

1.（2017广东省际名校模拟,8）已知角α终边上一点的坐标为P,则角α是（　　）

A.B.C.-D.-

答案　D

2.（2016河南中原名校第三次联考,4）已知角α的终边经过点A（-,a）,若点A在抛物线y=-x2的准线上,则sinα=（　　）

A.-B.C.-D.

答案　D

方法2　同角三角函数基本关系式的应用技巧

3.（2017湖北四地七校联考,3）已知α为第四象限角,sinα+cosα=,则tan的值为（　　）

A.-B.C.-D.

答案　C

4.（2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6）已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=（　　）

A.B.-

C.D.-

答案　C

方法3　利用诱导公式化简求值的思路和要求

5.（2018山东临沂临沭第一中学学情调研,3）已知cos=-,则cos+sin=（　　）

A.-B.-1C.0D.

答案　C

6.（2017江西上饶一模,3）已知sin=,则cos的值等于（　　）

A.B.C.-D.-

答案　A

§4.2　三角函数的图象与性质

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.三角函数的图

象及其变换

①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;

②了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义;能画出y=Asin（ωx+φ）的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响

掌握

2017课标全国Ⅰ,9;

2016北京,7;

2016课标全国Ⅲ,14;

2015湖南,9

选择题

填空题

解答题

★★★

2.三角函数的性

质及其应用

理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数的单调性

理解

2017课标全国Ⅲ,6;

2016课标全国Ⅱ,7;

2015课标Ⅰ,8

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读　三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.

五年高考

考点一　三角函数的图象及其变换

1.（2017课标全国Ⅰ,9,5分）已知曲线C1:

y=cosx,C2:

y=sin,则下面结论正确的是（　　）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

答案　D

2.（2016北京,7,5分）将函数y=sin图象上的点P向左平移s（s>0）个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则（　　）

A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为

答案　A

3.（2015湖南,9,5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象.若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=（　　）

A.B.C.D.

答案　D

4.（2016课标全国Ⅲ,14,5分）函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. 

答案　

5.（2017山东,16,12分）设函数f（x）=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.

（1）求ω;

（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,求g（x）在上的最小值.

解析　本题考查了y=Asin（ωx+φ）的图象和性质.

（1）因为f（x）=sin+sin,

所以f（x）=sinωx-cosωx-cosωx

=sinωx-cosωx=

=sin.

由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.

故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.

（2）由

（1）得f（x）=sin,

所以g（x）=sin=sin.

因为x∈,所以x-∈,

当x-=-,即x=-时,g（x）取得最小值-.

教师用书专用（6—15）

6.（2016四川,3,5分）为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D.向右平行移动个单位长度

答案　D

7.（2015四川,4,5分）下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

A.y=cosB.y=sin

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

答案　A

8.（2015山东,3,5分）要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象（　　）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

答案　B

9.（2014浙江,4,5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象（　　）

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向左平移个单位

答案　C

10.（2014辽宁,9,5分）将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（　　）

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

答案　B

11.（2013湖北,4,5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（　　）

A.B.C.D.

答案　B

12.（2013山东,5,5分）将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（　　）

A.B.C.0D.-

答案　B

13.（2013四川,5,5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是（　　）

A.2,-B.2,-C.4,-D.4,

答案　A

14.（2016江苏,9,5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　　　　. 

答案　7

15.（2015湖北,17,11分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

-5

0

（1）请将上表数据补充完整,并直接写出函数f（x）的解析式;

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ>0）个单位长度,得到y=g（x）的图象.若y=g（x）图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

解析　

（1）根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.

数据补全如下表:

ωx+φ

0

π

2π

x

π

Asin（ωx+φ）

0

5

0

-5

0

且函数表达式为f（x）=5sin.

（2）由

（1）知f（x）=5sin,

得g（x）=5sin.

因为y=sinx的对称中心为（kπ,0）,k∈Z.

令2x+2θ-=kπ,

解得x=+-θ,k∈Z.

由于函数y=g（x）的图象关于点成中心对称,

令+-θ=,解得θ=-,k∈Z.

由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.

考点二　三角函数的性质及其应用

1.（2017课标全国Ⅲ,6,5分）设函数f（x）=cos,则下列结论错误的是（　　）

A.f（x）的一个周期为-2π

B.y=f（x）的图象关于直线x=对称

C.f（x+π）的一个零点为x=

D.f（x）在单调递减

答案　D

2.（2016课标全国Ⅱ,7,5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（　　）

A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）

C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）

答案　B

3.（2016浙江,5,5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（　　）

A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关

C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关

答案　B

4.（2015课标Ⅰ,8,5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示,则f（x）的单调递减区间为（　　）

A.,k∈ZB.,k∈Z

C.,k∈ZD.,k∈Z

答案　D

5.（2014北京,14,5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ是常数,A>0,ω>0）.若f（x）在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f（x）的最小正周期为　　　　. 

答案　π

6.（2017浙江,18,14分）已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2·sinxcosx（x∈R）.

（1）求f的值;

（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.

解析　本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.

（1）由sin=,cos=-,

f=--2××,

得f=2.

（2）由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得

f（x）=-cos2x-sin2x=-2sin.

所以f（x）的最小正周期是π.

由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以,f（x）的单调递增区间是（k∈Z）.

教师用书专用（7—16）

7.（2016山东,7,5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）的最小正周期是（　　）

A.B.πC.D.2π

答案　B

8.（2014陕西,2,5分）函数f（x）=cos的最小正周期是（　　）

A.B.πC.2πD.4π

答案　B

9.（2013北京,3,5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

10.（2013浙江,4,5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0,ω>0,φ∈R）,则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B

11.（2015浙江,11,6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　,单调递减区间是　. 

答案　π;（k∈Z）

12.（2014上海,1,4分）函数y=1-2cos2（2x）的最小正周期是　　　　. 

答案　

13.（2016天津,15,13分）已知函数f（x）=4tanxsincos-.

（1）求f（x）的定义域与最小正周期;

（2）讨论f（x）在区间上的单调性.

解析　

（1）f（x）的定义域为.

f（x）=4tanxcosxcos-

=4sinxcos-

=4sinx-

=2sinxcosx+2sin2x-

=sin2x+（1-cos2x）-

=sin2x-cos2x=2sin.

所以,f（x）的最小正周期T==π.

（2）令z=2x-,易知函数y=2sinz的单调递增区间是,k∈Z.

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

设A=,B=,易知A∩B=.

所以,当x∈时,f（x）在区间上单调递增,在区间上单调递减.

14.（2015重庆,18,12分）已知函数f（x）=sinsinx-cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期和最大值;

（2）讨论f（x）在上的单调性.

解析　

（1）f（x）=sinsinx-cos2x

=cosxsinx-（1+cos2x）

=sin2x-cos2x-=sin-,

因此f（x）的最小正周期为π,最大值为.

（2）当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f（x）单调递增,

当≤2x-≤π,即≤x≤时,f（x）单调递减.

综上可知,f（x）在上单调递增;在上单调递减.

15.（2015山东,16,12分）设f（x）=sinxcosx-cos2.

（1）求f（x）的单调区间;

（2）在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

解析　

（1）由题意知f（x）=-

=-=sin2x-.

由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;

由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f（x）的单调递增区间是（k∈Z）;

单调递减区间是（k∈Z）.

（2）由f=sinA-=0,得sinA=,

由题意知A为锐角,所以cosA=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.

因此bcsinA≤.

所以△ABC面积的最大值为.

16.（2013安徽,16,12分）已知函数f（x）=4cosωx·sin（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值;

（2）讨论f（x）在区间上的单调性.

解析　

（1）f（x）=4cosωx·sin

=2sinωx·cosωx+2cos2ωx

=（sin2ωx+cos2ωx）+

=2sin+.

因为f（x）的最小正周期为π,且ω>0,

从而有=π,故ω=1.

（2）由

（1）知,f（x）=2sin+.

若0≤x≤,则≤2x+≤.

当≤2x+≤,即0≤x≤时,f（x）单调递增;

当≤2x+≤,即≤x≤时,f（x）单调递减.

综上可知,f（x）在区间上单调递增,在区间上单调递减.

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·基础题组

考点一　三角函数的图象及其变换

1.（2018四川德阳三校联考,5）将函数f（x）=sin2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g（x）的图象,则g（x）的解析式为（　　）

A.g（x）=sinB.g（x）=sin

C.g（x）=sinD.g（x）=sin

答案　C

2.（2017河南百校联考,6）已知将函数f（x）=tan（2<ω<10）的图象向右平移个单位后与f（x）的图象重合,则ω=（　　）

A.9B.6

C.4D.8

答案　B

3.（2016福建福州一中1月模拟,6）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）

A>0,ω>0,|φ|<