循环小数、有限小数、无限小数.doc

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循环小数、有限小数、无限小数

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页

教学目标：

1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。

2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。

3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。

教学重难点：

重点：

理解循环小数、无限小数、有限小数的意义

难点：

使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。

教学准备：

多媒体课件、实物投影台

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

谈话：

同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？

”这个问题，已经用计算器得出结果：

185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。

（课件出示情境图）

现在请看本节课的学习目标

1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。

2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。

目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。

认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。

思考：

1.仔细观察185÷75,你发现了什么？

2.这道题的余数有什么特别的地方吗？

商有什么特点？

3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？

（5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）

二、自主探索，获取新知

（一）根据算式得出循环小数的概念

1．解决问题发现规律

教师谈话导入：

三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？

学生口答算式：

185÷75

让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：

这个怎么也算不完，后面还有很多位。

）小组交流一下你的答案。

学生汇报：

185÷75=2.4666……（板书）

生：

这道题的余数不断重复，商都是一样的。

师：

真棒，观察的很仔细。

现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？

自主计算：

8.05÷3.7

生汇报结果：

8.05÷3.7=2.1756756……（板书）

2．小组讨论汇报交流

整理出示：

185÷33=5.606060……

185÷75=2.4666……

8.05÷3.7=2.1756756……

根据这三个算式的计算结果你能发现什么？

和以前的小数有什么不同？

（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。

）

学生汇报：

（1）怎么除都除不尽

（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：

5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。

师生小结：

都有数字依次不断地重复出现。

（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：

5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：

10÷3=3.333……

师生小结：

小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的

（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：

5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）

师生小结：

一个或者几个数字重复出现

（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：

10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）

师生小结：

小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的

（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）

3．得出循环小数的概念

经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。

总结得出：

像5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4．判断：

1.332÷4=0.333，是不是循环小数？

加深对循环小数意义的理解

5.循环小数的写法：

2.1756756……不能写成：

2.175675……

5.606060……不能写成：

5.606……

第一种写法：

强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。

第二种写法：

找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。

（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）

（二）判断循环小数的方法

引导学生思考：

在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？

生回答：

因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。

（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。

）

教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：

当相同的余数时，商也就循环了。

教师小结（判断循环小数的方法）：

因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。

（三）认识有限小数、无限小数

谈话：

咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：

（1）5.606060……

（2）0.333

2.4666……7.875668

2.1756756……3.567

3.146890……658.35

谁能发现它们的区别？

学生很容易发现：

第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。

（引导学生得出：

它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）

师：

在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（四）小结三个概念

结合几个例子，再次加深认识。

举几个例子大家来试试大家的眼力。

89.67（有限小数）3.7864……（无限小数）

0.333……（循环小数，有的学生说是无限小数）

679．786786……（循环小数，无限小数）

734.65454……（循环小数，无限小数）

教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：

循环小数一定是无限小数。

小结：

1.都有数字依次不断的重复出现

有限小数2.从小数部分开始的

循环小数3.从小数部分的某一位起

小数4.一个或者几个数字重复出现

无限小数

不循环小数：

3.1415926……（补充）

三、巩固练习、提高能力

（一）基础题

判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？

3.333……3.330.333……46.567567……

5.44……0.1234589……56.6768……

（二）综合题

1.自主练习第5题

用计算器计算。

（得数保留两位小数）

10.4÷62.772÷2.13.95÷0.27

10÷716.65÷3.31.792÷0.14

独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。

2.自主练习第7题

（三）提高题

1.找规律，填得数。

（可用计算器计算）

1÷9=0.1111……2÷9=0.2222……

3÷9=0.3333……4÷9=0.4444……

5÷9=6÷9=

7÷9=8÷9=

可以根据规律填数，再用计算器检验。

2.火眼金睛辩对错

（1）循环小数一定是无限小数（）

（2）无限小数一定是循环小数（）

（3）一个小数不是有限小数就是循环小数（）

（4）989898.9898是循环小数（）

（5）3.1415926……是循环小数（）

（6）■.●●▲●●▲●●▲……循环节是▲●●▲（）

四、课堂小结

谈谈通过本课学习自己有哪些收获？

（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。

）

板书：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数一定是无限小数。

1.都有数字依次不断的重复出现

有限小数2.从小数部分开始的

循环小数3.从小数部分的某一位起

小数4.一个或者几个数字重复出现

无限小数

不循环小数例如：

3.1415926……

使用说明：

1．教学反思：

回顾本课教学我感到有以下亮点：

（1）循环小数是本单元教学的一个重点，这部分内容概念多，又比较抽象，为此教材创设了继续以三峡大坝知识为研究点，让学生在计算中发现循环小数的一些特点，并通过另外的两道除法式题，呈现了除不尽的两种情况：

一种是从某一位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。

并对小数概念的内涵进一步扩展了，除了认识循环小数，还有有限小数、无限小数，循环小数就是一种无限小数。

（2）我通过挑选出几个判断题目，继续加深学生对循环小数的理解和认识。

这几个判断题渗透了对概念的理解，我认为非常好。

（3）给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，自学指导的设计中包括了学生举例的这一要求，也是为了让学生在初步看书理解的基础上先尝试举例，在学习中利用这些例子形成更多的表象，为概念的形成打好基础。

不足之处：

（1）学生板演较少。

应该让学生将几道有典型代表的题目让差生用高清展台展示一下，这样不仅更充分的体现了学生的作用，而且更能看到学生在自学之后，对于循环小数的两种表示方法是否理解和掌握，省去更能看到学生的学习成果。

（2）练习量较少。

由于本课涉及的概念较多，也较抽象，所以给理解带来一定的难度，理解需要时间，计算也需要时间，区分概括更需要时间，所以留给练习的时间就很有限了（这在备课时就感觉到了），但我觉得让学生学会一点知识是重要的，系统而深刻地把握知识更为重要。

基于以上两点，我觉得离高效仍有一定的距离，理论上的理解如何演变为教学中真正的高效，我们还需不懈的努力探求。

2．使用建议：

本教案是按照新授课的形式来讲解，首先提出问题、分析问题、自主探究、然后得出结论的形式，学生能在学习中得到结论的同时，对学习产生了兴趣。

3．需破解的问题：

本节课从我对学生学习的掌握情况来看，学生出现了两极分化，大部分学生掌握较好，少部分学生掌握太差，特别是不会找一个循环小数的循环节。

想让他们掌握还是一个比较长期的过程。

贺雷台儿庄区实验小学

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