工程力学静力学与材料力学习题及答案 力系的平衡.docx

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工程力学静力学与材料力学习题及答案力系的平衡

工程力学（静力学与材料力学）习题

第3章力系的平衡

（a）

（b）

习题3－1图

3－1试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M=60kN·m，FP=20kN；（b）FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。

3－2直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。

试求A处全部约束力。

习题3－2图

3－3图示拖车重W=20kN，汽车对它的牵引力FS=10kN。

试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。

习题3－3图

3－4图示起重机ABC具有铅垂转动轴AB，起重机重W=3.5kN，重心在D。

在C处吊有重W1=10kN的物体。

试求滑动轴承A和止推轴承B的约束力。

习题3－4图

3－5图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB=d1，BC=d2。

设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。

试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。

不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。

习题3－5图

3－6图示一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD=2d=6m。

桥面重

kN/m。

试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。

设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。

习题3－6图

习题3－7图

3－7直解三角形平板OBC的载荷，约束及尺寸（OB=d1，OC=d2）如图所示。

试求A、O处约束力。

3－8起重机装有轮子，可沿轨道A、B移动。

起重机桁架下弦DE的中点C上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG上的重物。

从材料架上提起的物料重W=50kN，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成

=20°角。

为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。

设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。

习题3－8图

3－9试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。

已知d、q和M。

注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。

习题3－9图

习题3－10图

3－10图示上部为小腿的骨架。

通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌，使小腿抬起。

膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。

四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。

小腿的力学模型示于题图的下部。

试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。

小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。

3－11木支架结构的尺寸如图所示，各杆在A、D、E、F处均以螺栓连接，C、D处用铰链与地面连接，在水平杆AB的B端挂一重物，其重W=5kN。

若不计各杆的重，试求C、G、A、E各点的约束力。

习题3－11图

3－12图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。

今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。

习题3－12图

3－13一些相同的均质板彼此堆叠，每一块板都比下面的一块伸出一段，如图所示，试求在这些板能处于平衡的条件下各伸出段的极限长度。

已知板长为2l。

提示：

在解题时，逐一地把从上开始的各板重量相加。

习题3－13图

习题3－14图

3－14图示飞机着陆装置由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。

试求销钉A所承受的力。

习题3－15图

3－15承重装置如图所示，A、B、C处均为铰链连接，各杆和滑车的重略去不计。

试求点A、C的约束力。

3－16图示厂房构架为三铰拱架。

桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W1=20kN，其重心在梁的中点。

跑车和起吊重物的重W2=60kN。

每个拱架重W3=60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。

风压的合力为10kN，方向水平。

试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰链点A、B的约束力。

习题3－16图

3－17图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆可绕轴O转动，B、C、D均为铰链，杆DC处于水平位置。

试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。

习题3－17图

3－18图示为一测量导弹喷气推力的试验台，导弹点火后，则测力表测出K处的拉力为FT，导弹重W，各部分尺寸如图。

试求推力F和D处的约束力。

习题3－18图

3－19供解算数学公式用的正切机构中，杆OA绕点O做定轴转动，其上套有可滑动的套筒B，杆BC一端与套筒铰接，并可在固定滑道K中滑动，如图所示。

不计摩擦。

已知机构尺寸l1、l2，在

角时处于平衡。

试求主动力FP和FQ的关系。

习题3－19图

3－20图示体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。

已知l、

、d（两肩关节间距离）、W1（两臂总重）。

假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。

习题3－20图

3－21图示圆柱形的杯子倒扣着两个重球，每个球重为W，半径为r，杯子半径为R，r＜R＜2r。

若不计各接触面间的摩擦，试求杯子不致翻倒的最小杯重Wmin。

习题3－21图

3－22图示结构由杆AD、BC、CD、EF和CEG五部分组成，所受载荷如图所示，各部分自重不计。

试求A、B、D处的约束力及杆EF受力。

习题3－22图

3－23摆杆CE和棘轮安装在同轴上，可独立地绕C轴转动。

在曲柄AB上作用一力偶，其力偶矩M0=30N·m。

在图示的位置连杆BE垂直于AB，这时在棘轮上作用一力偶，试问：

此力偶的力偶矩M多大才能保持机构的平衡？

并求这时摆杆CE的端点C所受的约束力。

习题3－23图

3－24图示吊桥由GFH、ABG和BCDE三部分组成，每部分都可视为刚体，各部分重分别为FP1=400kN，FP2=100kN，FP3=300kN，各尺寸如图所示。

试求支座A、B和C的约束力力杆EF的内力。

习题3－24图

3－25厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。

若不计各构件重，试求杆1、2、3的受力。

习题3－25图

习题3－26图

3－26结构由AB、BC和CD三部分组成，所受载荷及尺寸如图所示。

试求A、B、C和D处的约束力。

习题3－27图

3－27图示刚架由两相同的水平梁构成，二者相互间用铰链A连接，并用杆1、2和3、4铰接在基础上。

外面两杆是铅垂的，中间两杆都与水平面成

=60°的倾角。

尺寸BC=6m，AB=8m。

设结构承受载荷F=15kN，并且此载荷到点B的距离d=4m。

试求各杆的受力和铰链A的约束力。

习题3－28图

3－28已知图示尺寸夹钳手柄的倾斜角

，力FP，试求夹钳施加给物体的力。

（注：

原题已知不全，故这儿改之）

3－29已知作用于镗刀头上的切削力Fz=5kN，径向力Fy=1.5kN，轴向力Fx=0.75kN，而刀尖位于Oxy平面内，如图所示。

试求镗刀杆根部的约束力。

习题3－29图

3－30作用在齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。

已知皮带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图所示。

试求力F的大小和轴承A、B的约束力。

习题3－30图

3－31作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT=400N，图中尺寸均已知。

试求轴承A、B的约束力。

习题3－31图

3－32用图示的装置使重为10kN的载货小车沿斜面匀速上升。

已知鼓轮的重为1kN，其直径为d=240mm，四根杠杆臂长均为1m，且皆垂直于鼓轮轴。

如鼓轮轴用止推轴承A和滑动轴承B支承于铅垂位置，试求加在每根杠杆上的力FP的大小，以及轴承A、B的约束力。

习题3－32图

3－33图a所示为一小型水涡轮，在水涡轮处作用一力偶，力偶矩M=1200N·m。

齿轮OB的齿上受到的啮合力可以分解为三个分力：

切向力

、轴向力

、径向力

，如图b所示。

这些力的大小的比例为

:

:

=1:

0.32:

0.17。

已知转轮、轴、齿轮OB的总重为12kN，锥齿轮半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。

设此系统作匀角速转动，可视为平衡状态。

试确定

、

、

各力的大小，并求止推轴承C和滑动轴承A的约束力。

习题3－33图

3－34正方形板ABCD由六根直杆撑于水平位置，若在点A沿AD方向作用水平力F，尺寸如图所示，不计板重和杆重。

试求各杆的受力。

习题3－34图

3－35边长为d的等边三角形板ABC用三根铅垂杆1、2、3和三根与水平面成30°角的斜杆4、5、6支撑在水平位置，在板的平面内作用一力偶，其力偶矩数值为M，方向如图所示。

如不计板及杆的重，试求各杆受力。

习题3－35图

3－36均质三角形平板其端A固结在可滑动的光滑长轴承上，端B用球铰链与可滑动的轴承相连接，板重1.48×10-2N/mm2，质心为点C。

当平板受到图示1.78kN的平面方向载荷时，试求A、B处的约束力。

习题3－36图

3－37图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC=∠BCD=90°。

杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。

杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。

假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。

已知AB=d1、BC=d2、CD=d3，杆重不计。

习题3－37图

习题3－38图

3－38图示两匀质杆AB和BC分别重为W1和W2，其端点A和C处用固定球铰支撑在水平面上，另一端B用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与AC平行。

如杆AB与水平线成45°角，∠BAC=90°，试求支座A和C的约束力及墙在B处的支承力。

3－39图示三个相同的钢球，每个质量为m，堆放在一段圆管内。

圆管静置在水平面上，其高度略大于球的半径，其直径恰好使三个球轻微地相互接触。

若在三球的上面再放上第四个相同的球，试求下面的三个球对圆管的作用力。

习题3－39图