七年级上册数学第三章教案.docx
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七年级上册数学第三章教案
第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
（1）
教学目标:
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3、培养学生获取信息，分析问题,处理问题的能力。
重点：
从实际问题中寻找相等关系
难点：
从实际问题中寻找相等关系
教学过程:
一、情境引入
教师提出课本P79的问题
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题3：
能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、讲解新课
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。
2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程．
问题1：
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2：
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3:
根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
＝
，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速"可列方程：
＝
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x，y,z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
列算式:
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;
列方程：
可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
6、思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
（学生回答省略）
三、范例学习，巩固知识
课本P80例1
问题:
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗?
体会列方程所依据的相等关系。
（学生回答省略）
归纳得出一元一次方程的概念:
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程.像4x，1700+150x等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
问题：
x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
（学生回答省略）
课本P82练习
四、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
五、布置作业
课本P84习题3。
1第5、6、7、8题
3.1。
2等式的性质
教学目标:
1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程.
2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
3、渗透“化归”的思想。
重点：
等式的性质
难点：
用等式的性质解简单方程
教学过程：
一、创设情境,提出问题
问题:
我们用估算的方法,可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程解吗？
（1）3x-5=22；
（2）0。
28-0.13y=0。
27y+1
学生得出规律：
把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。
（天平相当于等号）
归纳出：
等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数,结果仍相等。
即:
如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么
=
三、巩固知识
讲解例2
课本P84练习
四、总结
本节主要学习等式的性质,并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。
注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。
等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。
等式的性质是等式变形的依据。
五、布置作业
课本P84习题3.1第1、2、3、4题
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第一课时
教学目标：
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性.
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力,进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
重点：
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点:
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
二、讲授新课
问题1:
如何列方程？
分哪些步骤？
师生讨论分析：
（1）设未知数：
前年购买计算机x台
（2）找相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台
（3）列方程：
x+2x+4x＝140
问题2：
怎么解这个方程？
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考
根据分配律,可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x
教师演示解方程过程
问题3:
以上解方程“合并”起了什么作用？
每一步的根据是什么？
学生讨论、回答,师生共同整理：
“合并"是一种恒等变形，它使方程变得简单,更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本P89例1
课本P89练习
四、总结
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程,主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业
课本P93习题3。
2第1题
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第二课时
教学目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
难点：
分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：
课本P89问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后讨论合作。
二、讲授新课
问题1：
列方程解决实际问题的基本思路是什么？
学生讨论、分析
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程:
3x+20=4x-25
问题2:
怎么解这个方程？
它与上节课遇到的议程有什么不同？
学生讨论后发现：
方程的两边都有含x的项和常数项
问题3：
怎样才能使它向x=a的形式转化？
学生思考、探索：
为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20,即3x－4x＝－25－20
问题4：
以上变形的依据是什么？
学生：
等式的性质1
归纳：
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题5:
以上解方程中的“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答,师生共同整理。
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
三、巩固知识
讲解P91例2
课本P91练习
四、总结
本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。
五、布置作业
课本P93习题3。
2第2、3题
3。
2解一元一次方程
（一）—-合并同类项与移项
第三课时
教学目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：
建立列方程解决实际问题的思想方法，分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程,使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
二、讲授新课
三、巩固知识
讲解课本P91例3
课本P93习题3。
2第4题
四、总结
本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时,要注意观察,然后根据实际问题，抽象出方程模型。
五、布置作业
课本P93习题3。
2第5题
3。
3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
第一课时
教学目标:
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。
2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力;进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
4、激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯;培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：
弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
难点：
括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号；在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.
教学过程:
二、探索新知
1、解决情境问题
问题1：
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度;上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
问题2：
教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
根据全年用电15万度，列方程，得6x+6（x—2000）=150000.
问题3：
怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6（x-2000）=150000
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
问题4:
本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x度，则6x+6（x+2000）=150000。
（学生自己进行解题）
归纳结论：
方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。
（括号前面是“+"号，把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“—”号，把“—”号和括号去掉,括号内各项都改变符号.）
去括号时要注意:
（1）不要漏乘括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号.
2、一元一次方程——去括号
例题：
解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：
去括号,得3x-7x+7=3—2x-6
移项，得3x—7x+2x=3-6—7
合并同类项，得—2x=—10
系数化为1，得x=5
三、巩固知识
课本P97练习
四、总结反思
1.本节课你学习了什么?
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
（由学生自主归纳，最后老师总结）
五、布置作业
课本P102习题3。
3第1、4题
3.3解一元一次方程
（二）-—去括号与去分母
第二课时
教学目标：
1、会从实际问题中抽象出数学模型;会用一元一次方程解决一些实际问题。
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是地态度和独立思考的习惯。
重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型.
教学过程：
一、创设情境,提出问题
问题1：
解下列方程
（1）10x-4（3-x）—5（2+7x）=15x-9（x—2）
（2）3（2—3x）-3[3（2x-3）+3］=5
问题2:
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。
5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
二、探索新知
2、典型例题
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解:
设分配x名工人生产螺钉,其余（22—x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程，得
2×1200x=2000（22—x）
去括号，得2400x=44000-2000x
移项及合并同类项,得4400x=44000
系数化为1，得x=10
生产螺母的人数为22-x=12.
答:
应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
三、巩固知识
讲解P100～P101例4、例5
课本P101练习
教学反思：
为了体现新课程的理念，本节课从生活实践入手，对“配套”问题进行自主探究与研究，并具有现实意义。
四、课堂小结
本节课你学习了什么?
本节课你有什么收获？
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
五、布置作业
课本P102习题3。
3第5、7题
3。
4实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏（探究1）
教学目标:
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、培养学生走向社会，适应社会的能力。
重点:
运用方程解决实际问题
难点：
如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
二、讲授新课
探究1：
销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价—商品进价
（2）
=商品利润率
（3）打x折的售价=原售价×
对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断．
分析：
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少,进价多少,若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元）,现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25％=
，亏损25％就是盈利—25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0。
25x元,根据进价+利润=售价,列方程得：
x+0。
25x=60
解得x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0。
25y元；根据相等关系可列方程是y—0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗?
点拨:
不要认为一件盈利25％，一件亏损25%,结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40％×25％=10（元）,亏损25%的一件进价为80元,那么这一件亏损了80×25％=20（元），总的还是亏损10元，这就是说,亏损25%的一件进价如果比盈利25％的一件进价高,那么总的是亏损,反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗?
一件是盈利25%后,才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元,说明这件衣服进价一定比60元高,由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
三、巩固练习
课本P107习题3．4第2题．
分析：
（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗?
不难发现：
时间每增加5分,温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．
从表中知当时时间为20元，温度为70℃,因此,21分时温度为73℃．
（2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：
原来温度+增加的温度=34。
列方程为：
10+3x=34，解得x=8,所以8分时的温度为34℃。
四、课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。
五、布置作业
课本P108习题3．4第3、4题
3。
4实际问题与一元一次方程
油菜种植的计算（探究2）
教学目标：
1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历“探究2"的活动,激发学生的学习潜能,促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能,数学思想方法。
3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值.
重点：
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题
难点：
列一元一次方程表示问题中的数量关系
教学过程
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40％，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜植种面积是多少亩?
（2）油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“含油率"、“10个百分点"、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：
问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：
（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得,
去年产油量＝160×40％×（x+44）；
今年产油量＝（160+20）×（40%+10％）x;
根据今年比去年产油量提高20%，列方程:
（160+20）×（40％+10%）x=（1+20％）×160×40%×（x+44）
90x=76。
8（x+44）
13。
2x=3379。
2
x=256
因此今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210×300=63000（元）
售油收入为6×160×40%×300=115200（元）．
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）
今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元）
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50％×256=138240（元）
138240—53760=9240（元）
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040（元）
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元．
三、巩固练习
课本P108第5题
由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．
解:
设每箱有x个产品,则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，每台A型机器一天生产
个产品。
同样，可知每台B型机器一天生产
个产品。
相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.
由此可列方程:
－
=1
去分母，得7（8x+4）—5（11x+1）=35
去括号,得56x+28—55x-5=35
移项，合并,得x=12
答：
每箱有12个产品.
四、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题.
五、布置作业
课本P108习题3．4第6、7题
3。
4实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题（探究3）
教学目标：
1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.
2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：
把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断
难点：
把实际问题转化为数学问题
教学过程
一、引入新课
请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜"。
学生观察积分榜，并思考下列问题:
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析.
要解决问题
（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分吗？
你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行
＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
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