七年级数学上册第三章教案.docx

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七年级数学上册第三章教案

第三章一元一次方程

33.1.1一元一次方程

教学目标：

1、知识与技能：

学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

2、过程与方法：

通过对多种实际问题中数量关系的分析

使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

3、情感、态度与价值观：

初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.

教学重难点：

重点：

从实际问题中寻找相等关系。

难点：

从实际问题中寻找相等关系。

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、情境引入

问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公里方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A.B两地间的路程是多少？

分析：

如果设A.B两地相距xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?

匀速运动中，时间=路程/速度，根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为x/70h与x/60h。

因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1，即x/60-x/70=1①

我们已经知道，方程是含有未知数的等式，等式①中的x是未知数，这个等式是一个方程。

通过本章的学习，我们将能够从方程①中解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程为420km.

二、讲授新课

思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?

如果能，你依据的是哪个相等关系？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式------方程。

概念：

（1）引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

（2）引导学生寻找相等关系，列出方程．

（3）给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

（4）归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

步骤1：

用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

步骤2:

根据问题中的相等关系，列出方程．

例1：

根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程

4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。

1700+150x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？

男生人数是多少？

女生人数为0.52x人，男生人数为

（1-0.52）x人。

0.52x-（1-0.52）x=80③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：

下列式子中，哪些是一元一次方程？

12x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

归纳：

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：

（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：

x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？

为什么？

例题（补充）：

根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

解：

（1）x＋18=54；

（2）

（27－x）＝4x.

三、课堂练习P80----练习

（补充）：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

①12与x的差等于x的2倍；

②x的三分之一与5的和等于6

四、课堂小结

1、怎样列方程？

怎样解决实际问题？

（解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.）

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？

你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

四、布置作业：

课本P83——1

板书设计：

3.1.1一元一次方程

1．定义：

例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学反思：

本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.，教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

3.1.2等式的性质

（一）

教学目标：

1.知识与技能

了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能

运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

2、过程与方法

经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.

知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

3、情感、态度与价值观

强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

教学重点：

理解和应用等式的性质

教学难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”

教学准备：

彩色粉笔、天平

教学过程：

一、复习引入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？

方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、讲授新课：

1、等式

我们可以直接看出像4x=24,x+1=3,这样的简单方程的解，但是仅靠观察来比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。

用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：

m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：

等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示为：

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，

那么a÷c=b÷c（c≠０）。

那么a/c=b/c.

注意：

①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：

回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（3）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（4）从a÷b=c÷b，能否能到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否能到x=

，为什么？

3、例题：

例1利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26;　

（2）－5x=20;　　（3）－

x－5=4.

解：

（１）两边减7，得

　　　　x+7－7=26－7于是　x=１９。

（２）两边除以－5，得

=

　于是x=－４。

（３）两边加5，得－

x－5+5=4＋５即－

x=９

两边乘－３，得

（－

x）×（－３）=９×（－３）

于是x=－２７。

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

解：

设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

答：

这条裤子的标价是45元．

三、课堂练习：

课本P83练习（１）～（４）。

四、课堂小结：

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？

用字母怎样表示？

字母代表什么？

②解方程的依据是什么？

最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

五、布置作业

课本第83页第4题

板书设计：

3.1.2等式的性质

（一）

1．性质：

例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学反思

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

3.1.2等式的性质

（二）

教学目标：

知识与技能：

进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

过程与方法：

经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.初步具有解方程中的化归意识

情感、态度与价值观：

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

教学重难点：

重点：

用等式的性质解方程

难点：

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入

解下列方程：

（1）x＋7=1.2;

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

（1）每一步的依据分别是什么？

（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、讲授新课

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4

（2）-3x－5=4

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

5．要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

6．要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：

（1）两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得－x=－2．9，

两边同乘－1，得x=－2.9

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得280＋1.5x＝355，

两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：

把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的

左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

三、课堂练习

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

四、课堂小结

先让学生进行归纳、补充。

主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容；

（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

五、布置作业课本第83页第5、6题

板书设计：

3.1.2等式的性质

（二）

1．性质：

例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学反思

注意等式的性质中的“都”和“同”：

“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

简单介绍等式的另两条性质：

对称性与传递性.

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（1）

教学目标：

知识与技能：

学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程

过程与方法：

经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

情感、态度、价值观：

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重难点

重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、设置情境、提出问题

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

二、讲授新课

问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

设问1：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

1设未知数：

前年购买计算机x台

2找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

3列方程：

x＋2x＋4x=140

设问2：

怎样解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

x＋2x＋4x=140

合并同类项：

7x=140

化系数为1：

x=20

思考：

设问3：

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

例1:

解下列方程

（1）2x-5x/2=6-8,

（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

解

（1）合并同类项，得-1x/2=-2

系数化为1得x=4

（2）合并同类项，得6x=-78

系数化为1得x=-13

例2:

有一列数，按一定的规律排列成1，-3,9，-27,81，-243---其中某三个相邻的数的和是-1701，这三个数各是多少？

解：

设所求三个数分别是x,-3x,9x,由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701

合并同类项，得7x=-1701

系数化为1得x=-243

所以-3x=7299x=-2187

答：

这三个数是-243，729，-2187.

三、课堂练习

学生练习课本上第88页练习

四、课堂小结

提问：

（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

①.解方程的步骤及依据分别是：

合并和系数化为1；

②.总量=各部分量的和。

）

五、布置作业：

课本P91页习题3.2中1题

板书设计：

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（1）

1．问题：

例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记

（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.

（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（2）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

2、过程与方法：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

3、情感、态度、价值观：

体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点：

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、提出问题

问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：

3x＋20=4x-25…

（1）

设问1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20…

（2）

设问3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1。

-x=-45

X=45

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

思考：

以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

二、讲授新课

例3：

（1）3x+7=32-2x

（2）x-3=3x/2+1

解：

（1）移项，得3x+2x=32-7

合并同类项，得5x=25

系数化为1得x=5

（2）移项，得x-3x/2=1+3

合并同类项，得-x/2=4

系数化为1得x=-8

例4：

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还要多200t，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量量之比为2:

5，两种工艺的废水排量各是多少？

解：

设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt。

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x-200=2x+100

移项，得5x-2x=100+200

合并同类项得3x=300

系数化为1得x=100

所以2x=200

5x=500

答：

新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.

三、课堂练习

学生练习课本上第90页练习

四、课堂小结

1、今天你又学会了解方程的哪些方法？

有哪些步聚？

每一

步的依据是什么？

2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

答：

解方程的步骤及依据分别是：

①移项（等式的性质1）

②合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）

③“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

④表示同一量的两个不同式子相等。

五、布置作业

课本第91页习题3.2第3题

板书设计：

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（2）

1．问题：

例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学反思

合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：

不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.

以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.

3.3解一元一次方程

（二）

——去括号与去分母

（1）

教学目标：

1、知识与技能：

通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法；培养学生分析问题，解决问题的能力．

2、过程与方法：

在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

3、情感、态度、价值观：

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

教学重点：

逐步树立列方程解应用题的思想。

教学难点：

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、复习引入

依次提出下列两个问题：

1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？

当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？

二、讲授新课

1、提出问题：

问题1：

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw.h，（千瓦。

时），全年用电15万kw.h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

分析：

如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？

如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电x-2000度;上半年共用电6x度,下半年共用电6（x-2000）度.根据哪个等量关系列方程?

在学生回答的基础上得出6x＋6（x－2000）=150000

2、解决问题

好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？

6x＋6（x－2000）=150000

去括号得6x＋6x－12000=150000

移项得6x＋6x=150000+12000

合并同类项得12x=162000

系数化为1得x=13500

由上可知，这个工厂去