指数对数幂函数比较大小.docx
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指数对数幂函数比较大小
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．设，，，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
2．设a=lo3,b=,c=,则 （ ）
A.aC.c3．正数满足，则（）
A.B.C.D.
4．已知,则的大小关系是
A.B.C.D.
5．已知，，，则实数，，的大小关系为（）．
A.B.C.D.
6．已知，则的大小关系是（）
A.B.
C.D.
7．已知，，，则的大小关系为（）
A.B.C.D.
8．三个数，，之间的大小关系是（）
A.B.C.D.
9．9．已知，，，则
A.B.C.D.
10．已知，则（）
A.B.C.D.
11．已知,则的大小为（）
A.B.C.D.
12．若，则（）
A.B.C.D.
13．设，则（）
A.B.C.D.
14．若幂函数的图像过点，则=（）
A.B.C.D.
15．已知在区间上是增函数，则的取值范围（）
A.B.C.D.
16．函数的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
17．函数的单调递增区间为
A.B.C.D.
18．已知函数，，，，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
二、填空题
19．若幂函数的图象不过原点，则是__________．
20．函数的单调递减区间是__________．
参考答案
1．B
【解析】由对数函数的性质可知：
，
很明显，且：
，
，
综上可得：
.
本题选择B选项.
点睛：
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．A
【解析】∵，，
∴
故选A
点睛：
本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系．
3．C
【解析】给定特殊值，不妨设，
则：
.
本题选择C选项.
4．A
【解析】已知，函数递减，则,函数递增，则,函数递减,则，故,即，故选A.
5．A
【解析】∵，
，
∴，
故选．
6．D
【解析】试题分析：
，，，故.
考点：
比较大小.
7．B
【解析】，，故选B.
8．C
【解析】∵，，
∴
故选C
点睛：
本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系．
9．D
【解析】由题意可得：
，
则：
.
本题选择D选项.
10．B
【解析】∵
又∵，，
∴，，
∴
故选B
11．D
【解析】,.
所以.
故选D.
12．A
【解析】∵＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0，
∴a＞b＞c．
故选A．
13．B
【解析】由可得，很明显，
很明显函数在区间上单调递增，
故，即：
，
则：
，据此有：
，
结合对数函数的单调性有：
，即，
综上可得：
.
本题选择B选项.
点睛：
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
14．D
【解析】设幂函数,
图像过点
所以，解得.
所以.
故选D.
15．D
【解析】令，则原函数由和复合而成的复合函数，函数在上是增函数，，解得，的取值范围是，故选D.
16．A
【解析】函数的定义域为
令，则
在上单调递减，在上单调递增，
为减函数，
根据“同增异减”可知：
函数的单调递增区间是
故选：
A
点睛：
：
复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.
17．C
【解析】函数的定义域为
令，则
在上单调递减，在上单调递增，
又在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：
函数的单调递增区间为
故选：
C
点睛：
复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.
18．A
【解析】函数关于直线轴对称，且在上单调递增，在上单调递减，=，，
又，在上单调递减，
∴
故选：
A
19．
【解析】幂函数的图象不过原点，，解得，故答案为.
20．
【解析】由，解得
又
所以减区间是
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