等差数列基础测试题(附详细答案)Word文件下载.doc

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C．2n D．2（n－1）

4、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}（c为常数且c≠0）（　　）

A．是公差为d的等差数列 B．是公差为cd的等差数列

C．不是等差数列 D．以上都不对

5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝（　　）

A. B.

C．－ D．－

6、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝（　　）

A．45 B．41

C．39 D．37Xkb1.com

7、等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝（　　）

A．50 B．13

C．24 D．8

8、已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y＝2x＋1上，则{an}为（　　）

A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列D．非等差数列

9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（　　）

A．2 B．3

C．6 D．9

10、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝（　　）

A．24 B．27

C．30 D．33

11、下面数列中，是等差数列的有（　　）

①4,5,6,7,8，…　②3,0，－3,0，－6，…　③0,0,0,0，…

④，，，，…新课标第一网

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（　　）

A．d＞ B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3

二、填空题（共20，每小题5分）

13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.

14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.

15、在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.

16、已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.

三、解答题（共70分）

17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）

18、在等差数列{an}中，

（1）已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

（2）已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）

（1）求此数列{an}的通项公式；

（2）268是不是此数列中的项？

若是，是第多少项？

若不是，说明理由．

21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）

22、已知（1,1），（3,5）是等差数列{an}图象上的两点．（12分）

（1）求这个数列的通项公式；

（2）画出这个数列的图象；

（3）判断这个数列的单调性．

四、附加题

已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，，能否成为等差数列？

答案：

一、选择题

1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD

二、填空题

13、解析：

法一：

d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.

法二：

由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×

20－10＝30.

30

14、解析：

∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.

又A＋B＋C＝180°

，∴3B＝180°

，∴B＝60°

.

60°

15、解析：

∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.

2n－m

16、解析：

根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，

∴数列{a}是公差为4的等差数列，

∴a＝a＋（n－1）·

4＝4n－3.

∵an＞0，∴an＝.

三、解答题

17、解：

由an＝a1＋（n－1）d得

，解得.

∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.

18、解：

（1）由题意，知

解得

（2）由题意，知

∴a9＝a1＋（9－1）d＝1＋8×

2＝17.

19、解：

（1）∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，

∵a8＝a2＋（8－2）d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，

∴an＝a2＋（n－2）d＝4＋（n－2）×

2＝2n.

（2）a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×

2n＝4n.

当n＞1时，a2n－a2（n－1）＝4n－4（n－1）＝4.

∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．

∴bn＝b1＋（n－1）d＝4＋4（n－1）＝4n.

20、解：

（1）由已知条件得a3＝2，a6＝8.

又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

∴，解得.

∴an＝－2＋（n－1）×

2

＝2n－4（n∈N*）．

∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.

（2）令268＝2n－4（n∈N*），解得n＝136.

∴268是此数列的第136项．

21、解：

由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，

则

解得或

所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；

当d＝－4时，这三个数为9,5,1.

22、解：

（1）由于（1,1），（3,5）是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.

（2）图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点（如图）．

（3）因为一次函数y＝2x－1是增函数，

所以数列{an}是递增数列

解：

由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>

0，b>

0，c>

0.因为－（＋）＝－＝＝＝－<

0，所以≠＋.

所以，，不能成为等差数列．