南京市玄武区中考二模数学试题及答案Word下载.docx
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11．将反比例函数y＝
的图像沿x轴向右平移1个单位长度后，该图像不经过
第▲象限．
12．若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3cm，则该圆锥的侧面积为▲cm2
13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠A＝34°
，∠ABC＝82°
，
则∠ABO＝▲°
．
14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为▲m2．
15．若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为▲°
16．如果整数a使得代数式
的值也为整数，那么a＝▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）计算：
2－1－2cos30°
＋
18．（8分）先化简代数式
÷
，再判断它与代数式3x＋2的大小关系．
19．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：
无所谓；
B：
反对；
C：
赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°
；
选择图①进行统计的优点是▲；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？
20．（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与
（1）所求概率相同的事件．
21．（7分）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．
（1）求证：
四边形EHFG是平行四边形；
（2）若四边形EHFG是矩形，则□ABCD应满足什么条件？
（不需要证明）
22．（7分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成．已知等腰梯形ABCD的上底AD＝18cm，腰AB＝50cm，∠B＝70°
，求这个指示牌的高（参考数据：
sin70°
≈0.94，cos70°
≈0.34，tan70°
≈2.75）．
23、（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
24．（8分）有这样一道试题：
“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．”
小明是这样解答的：
解：
设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车间距离为ykm．根据题意可得
y＝60×
0.5－（80－60）x．当乙车追上甲车时，即y＝0，求得x＝1.5．
答：
乙车出发1.5小时后追上甲车．
（1）老师看了小明的解答，微笑着说：
“万事开头难，你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了？
为什么？
（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像．
25．（9分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与y轴交点为A．
（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；
（2）将该二次函数的图像沿
轴翻折后对应的函数关系式是▲；
（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m＋n的值．
（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．
26．（9分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°
，以AB为直径作⊙O．
（1）如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：
∠BAE＝∠DAE；
（2）如图②，⊙O与DC交于点E、F．
①哪一个角与∠BAE相等？
②试探究线段DF与CE的数量关系．
27.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动
（1）当t=4秒时，点P走过的路径长为▲；
当t=▲秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值．
玄武区2013年中考第二次模拟
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．－28．正方体9．1210．211．二
12．9
π13．2614．8015．3016．－1，1，3，5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝
－2×
－1
－
．……………………………………………………………………6分
18．（本题8分）
·
＝（x＋1）（x＋2）．
＝x2＋3x＋2．…………………………………………………5分
x2＋3x＋2－（3x＋2）＝x2．
当x＝0时，x2＋3x＋2＝3x＋2；
当x≠0，－2，1时，x2＋3x＋2＞3x＋2；
当x＝－2，1时，无法比较．……………………………………………8分
19．（本题8分）
（1）54；
能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比；
…………………4分
（2）60人，图略…………………………………………………………………6分
（3）50000×
＝7500（人）．
估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度．…8分（不答不扣分）
20．（本题9分）
（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：
第二次
第一次
甲
乙
丙
丁
——
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝
．……6分
（2）实验：
在不透明的袋子中，装有四个除颜色外完全一样的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑．现摸出一个球后，不放回，再从袋中摸出一个球．
事件：
两次摸出球的颜色是一红一黄．……………………………9分
21．（本题7分）
（1）证明：
在□ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝
AB，DF＝
CD，∴BE＝DF．又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED∥BF．同理可得EC∥AF．∴四边形EHFG是平行四边形．……………………………………………………………………5分
（2）AB＝2AD．……………………………………………………………7分
22．（本题7分）
如图，作AE⊥BC，垂足为E．∵AD＝18，∴圆的半径是9．
在Rt△ABE中，sinB＝
∵AB＝50，∠B＝70°
∴AE＝ABsinB＝50sin70°
＝47．
47＋9＝56．
这个指示牌的高为56cm．……………………………………………7分
23．（本题9分）
设每件售价为（10+x）元………………………………………………1分
根据题意，得
（10+x—8）（200—20x）=640………………………………………4分
解得x1=2，x2=6……………………………………………7分
当x=2时，10+x=12
当x=6时，10+x=16……………………………………………8分
将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元………9分
24．（本题8分）
（1）“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间，是常量．………………………………………………3分
（2）解法一：
设乙车行驶了x小时后甲乙两车间距离为ykm．根据题意得：
y＝60×
乙车出发后1.5小时追上甲车．
…………………………………8分
解法二：
设乙车行驶了x小时，甲车行驶的路程为y1km,乙车行驶的路程为y2km。
根据题意可得y1=80x，y2=60（0.5+x）。
当乙车追上甲车时，即y1＝y2，求得x＝1.5
25．（本题9分）
（1）∵－
＝1，∴b＝－2．又∵经过点（1，－4），∴－4＝1－2＋c，
∴c＝－3，∴该二次函数的关系式为y＝x2－2x－3．
当x＝0时，y＝－3，点A坐标为（0，－3）．……………………3分
（2）y＝－x2＋2x＋3………………………………………………4分
（3）∵（m，n）、（n，m）均在该二次函数图像上，
∴n＝m2－2m－3，m＝n2－2n－3，
∴n－m＝m2－n2－2m－2n，即n－m＝（m＋n）（m－n）－2（m＋n），
∴（m－n）[（m＋n）－1]＝0．
∵（m，n）、（n，m）是两个不重合的点，
∴m≠n，∴（m＋n）－1＝0，∴m＋n＝1．…………………………6分
（4）6，9＋3
，9－3
．………………………………………………9分
26．（本题9分）
（1）连接OE
∵⊙O与DC相切
∴OE⊥CD……………………………1分
∴∠OEA+∠AED＝90°
∵∠D＝90°
∴∠DAE+∠AED＝90°
∴∠OEA=∠DAE
∵OE=OA
∴∠OAE＝∠OEA
∴∠OAE=∠DAE
即∠BAE＝∠DAE………………………4分
（2）①∠BAE=∠DAF
理由：
连接BF
∵AB为⊙O的直径
∴∠BFA＝90°
∴∠AFD+∠BFE＝180°
—∠BFA＝90°
∴∠AFD+∠DAF＝90°
∴∠DAF＝∠BFE
∵∠BAE、∠BFE为弧BE所对的圆周角
∴∠BAE=∠BFE
∴∠BAE=∠DAF………………………………7分
②取EF的中点G
连接OG，则OG为梯形ABCD的中位线
∴OG∥AD
∴OG⊥CD
∴FG=EG
∴GD—FG=GC—GE
即DF=CE…………………………………………9分
27．（本题8分）
（1）14；
3………………………2分
（2）∵△PEF绕点E逆时针旋转得到△MEN
∴∠PEF＝∠FEN
∵l∥AC
∴∠FEB＝∠C＝90°
，∠PEF＝∠CPE
∴∠FEN+∠BEN＝90°
∵EN⊥AB
∴∠BEN+∠B＝90°
∴∠FEN＝∠B
∴∠CPE＝∠B
∴△CPE∽△CBA．………………………………………………4分
∴
∵AP=3t，CE=
t，则PC=6－3t
解得t=
………………………………………………………6分
（3）
或
………………………………………………………8分
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