中考数学真题汇编角word版Word格式.docx

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30′D．31°

30′

7．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

B．

C．

D．

8．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°

方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A．南偏西30°

方向B．南偏西60°

方向

C．南偏东30°

方向D．南偏东60°

方向

9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若

∠AED′=50°

，则∠DEF等于（）

A．50°

B．65°

C．75°

D．60°

10．如图，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（）

A．28个B．27个C．24个D．22个二．填空题

11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是°

．

12．如果港口A的南偏东52°

方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．

13．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠

BAE的度数为

．

14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．

15．∠á

=37°

49′40″，∠â

=52°

10′20″，∠â

﹣∠á

=．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°

，则∠EOF的度数为．

三．解答题（共9小题）

17．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：

∠AOD=3：

7，

（1）求∠DOE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

18．如图

（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=35°

，∠ACB=；

若∠ACB=140°

，则∠DCE=；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图

（2），若是两个同样的直角三角尺60°

锐角的顶点A重合在一起，则

∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

19．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°

，将一直角三角板（∠M=30°

）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°

的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；

②此时ON是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°

的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理由．

参考答案与解析

1．（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°

【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°

，即可得出∠AOC的度数．

【解答】解：

∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=180°

，

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

故选：

C．

【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：

平角等于180°

2．（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

【分析】根据角平分线定义即可求解．

∵AM为∠BAC的平分线，

∴

∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：

【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

3．（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B

同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°

，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不．能．是（）

【分析】根据已知条件即可得到结论．

∵甲的航向是北偏东35°

，为避免行进中甲、乙相撞，

∴乙的航向不能是北偏西35°

，

故选D．

【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

设∠AOD=a，∠AOC=90°

+a，∠BOD=90°

﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°

+a+90°

﹣a=180°

【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

5．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°

，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°

即可．

∵时针在钟面上每分钟转0.5°

，分针每分钟转6°

∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×

30°

+0.5°

×

30=105°

．

故选B．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：

分针每转动1°

时针转动（

）°

，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

【分析】将∠AOD转化成159°

30′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．

∵∠AOD=159.5°

=159°

30′，

∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°

30′+51°

30′﹣180°

=31°

【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单

位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．

7．（2017•河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．

量角器的圆心一定要与O重合，故选C．

【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键．

【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．

如图所示：

可得∠1=30°

∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°

方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°

方向．

A．

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．

【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°

，再根据折叠的性质得∠DEF=∠

D′EF，所以∠DEF=

∠DED′=65°

∵∠AED′=50°

∴∠DED′=180°

﹣∠AED′=180°

﹣50°

=130°

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=

∠∠DED′=

130°

=65°

【点评】本题考查了角的计算：

会计算角的倍、分、差计算．也考查了折叠的性质．

A．28个B．27个C．24个D．22个

【分析】分别以OP1、OP2等为一边，数出所有角，相加即可．

以OP1为一边的角有7个，以OP2为一边的角有6个，

…

以OP6为一边的角1个．

∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．

去掉∠AOB（直角），还有27个．

【点评】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．

二．填空题

11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是82.5°

【分析】根据时针与分针相距份数乘以每份的度数，可得答案．

12时15分时刻的时针与分针所成的角是（

+2）×

30=82.5°

，故答案为：

82.5．

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

如图，∵∠1=∠2=52°

∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°

故答案为：

北偏西52°

【点评】此题主要考查了方向角，正确画出方位角，根据平行线的性质解答是解题关键．

22.5°

【分析】根据正方形的性质可得出∠BAC=45°

，结合折叠的性质可得出∠BAE=

∠

BAC=22.5°

，此题得解．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=45°

．由折叠的性质可知：

∠BAE=∠B′AE，

∴∠BAE=

∠BAC=22.5°

22.5°

【点评】本题考查了角的计算、正方形的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质找出∠BAE=

∠BAC是解题的关键．

14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=

CBE，可得出∠ABC的度数．

∵∠CBD=34°

∴∠CBE=180°

﹣∠CBD=146°

∴∠ABC=∠ABE=

∠CBE=73°

73°

【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出

∠ABC=∠ABE=

∠CBE是解答本题的关键．

=14°

20′40″．

【分析】根据角的和差，可得答案．

∠â

10′20″﹣37°

49′40″=14°

20′40″，

14°

20′40″．

【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以60．

，则∠EOF的度数为90°

【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°

”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=

∠AOD=62°

，∠DOE=∠BOE=28°

；

然后根据图形求

得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°

+28°

=90°

∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°

∴∠DOB=2∠BOE=56°

又∵∠AOD+∠BOD=180°

∴∠AOD=124°

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°

故答案是：

90°

【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠

AOB=180°

”．

三．解答题

【分析】

（1）根据∠AOC：

7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．

（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．

（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：

∴∠AOC=180°

=54°

∴∠BOD=54°

，又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=54°

÷

2=27°

（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°

∴∠DOF=63°

∠COF=180°

﹣63°

=117°

【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．

，∠ACB=145°

；

，则∠DCE=40°

（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；

（3）根据

（1）

（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

（1）∵∠ECB=90°

，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°

﹣35°

=55°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°

∵∠ACB=140°

，∠ACD=90°

∴∠DCB=140°

﹣90°

=50°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°

=40°

145°

，40°

（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°

（或∠ACB与∠DCE互补）理由：

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°

+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°

﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

（3）∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°

【点评】此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理

由．

（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°

，∠CON+∠COM=90°

，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°

，∠CON=∠COM=45°

，再根据转动速度从而得出答案；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．

（1）①∵∠AON+∠BOM=90°

，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°

∴∠BOC=2∠COM=150°

∴∠COM=75°

∴∠CON=15°

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°

﹣15°

=15°

解得：

t=15°

3°

=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°

，∠AON=15°

∴ON平分∠AOC；

（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°

，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°

∴∠CON=∠COM=45°

∵三角板绕点O以每秒3°

的速度，射线OC也绕O点以每秒6°

的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°

+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°

，可得：

6t﹣3t=15°

t=5秒；

（3）OC平分∠MOB

，∠BOC=∠COM，

∴∠COM为

（90°

﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°

可得：

180°

﹣（30°

+6t）=

﹣3t），

t=

秒；

如图：

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个

量之间的关系求出角的度数是解题的关键．