初中数学一次函数文档格式.docx
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那么像y=2x,y=
x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?
在怎样的情况下符合?
这说明了什么?
从一开始的y=15-6x不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句
号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.
5.达成共识,完善认知
学生通过讨论达成共识：
当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.
应当使学生领会：
正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.
概念的辨析
教科书P.128练习1：
下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
①y=-8x；
②y=5x2+6；
③y=
;
④y=-0.5x-1
特别注意：
回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.
应用与问题解决
1.教科书P.128练习2、3
逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
补充：
2.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时,求y与x之间的关系式?
（2）求当x=2、5、8、11时,y的值?
（3）求在离地面13km的高空处,气温是多少度?
（4）当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?
回顾与小结
1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系.
引导学生用语言叙述自己的理解,理解要正确清晰.
2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.
布置作业
教科书P.135习题11.2第3题.
教学反思
14.2.2一次函数
（2）
①了解一次函数（包括正比例函数）的图象与性质,了解常数k,b的意义和作用.
②能用简便方法熟练作出一次函数的图象③经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.
一次函数（包括正比例函数）图象与性质.
如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质.
教学准备
教师准备：
作图工具、多媒体课件.
学生准备：
作图工具、方格子纸若干张.
正比例函数的图象与性质.
2.反思：
①正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?
②从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
体现特殊与一般的关系并引发猜想.渗透数形相互影响的思想.
探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
（1）学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸（或由教师统一发下）可以节约时间提高效率.
（2）同时画出这两个函数的图象旨在便于观察k相同,b不同时图象间的关系.
2.观察与比较
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____.
函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____,
即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到.
先独立观察比较发现规律,再经同伴间的交流、互相启发促进达成共识.
3.探究
比较两个函数的解析式与图象,你能解释这是为什么吗?
建议引导学生理性思考并回答.允许学生按自己的理解从不同角度解释,形成个性化的学习体验.
4.猜想
你得到的结论具有一般性吗?
不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?
它与直线y=3x有什么关系?
你能解释其中的道理吗?
（1）鼓励学生讨论,形成统一且正确的认识.
（2）鼓励学生用自己的语言归纳、互相补充,发展学生的抽象与概括能力.
（3）本题不再依赖操作与观察而是类比猜想,为最终概括结论的形成再加一个台阶.
5.结论
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
（当b>
0时,向上平移；
当b<
0时,向下平移）
鼓励学生用自己的语言说出,教师再完整出示.
巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-2x+1的图象.
思路1：
由于一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可画出.
思路2：
先画直线y=2x与直线y=-2x,再平移它们,也能得到.
让学生说出你是怎么做的,再谈谈这个方法你是怎样想到的.
教科书例2、例3以及P.30对性质的探究,所画的图象都互相独立,这样时间占用较多.
将例3稍作修改,既不影响例3本身的作用又可节约时间并使研究连成整体.
研究的深入
在上题的基础上,继续画出函数y=x+1,y=-x-1的图象,分析这些图象的特点,并由它们联想：
一次函数解析式y=kx+b（k,b是常数,k≠0）中,k的正负对函数图象有什么影响?
鼓励学生用自己的语言说出,教师引导学生归纳与概括从而形成一次函数的性质：
当k>
0时,y随x的增大而增大；
当k<
0时,y随x的增大而减小.
回顾与反思
在本节课中,我们经历了怎样的过程?
有怎样的收获?
1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义和作用；
2.数形结合的思想与方法；
3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
对学习过程与结果的回顾
反思进一步加深对新知的理解与感悟,不同层次感悟的程度肯定不一样,但最基本的一种感触应当让每个学生都达到.
布置作业：
必做题：
教科书P.131练习1、2、3题.
选做题：
教科书P.135习题11.2第4、8题.
14.2.2一次函数（3）
①了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.
②会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.
③进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
根据所给信息确定一次函数的表达式.
培养数形结合解决问题的能力.
画出函数y=
x与y=3x-1的图象
你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?
你为何选取这几个点?
可以有不同取法吗?
前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.
3.引入：
在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；
反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?
这将是本节课我们要研究的问题.
提出问题、形成思路
1.求下图中直线的函数表达式：
图1图2
在前面学习中,学生都是先有解析式（数）,再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.
2.分析与思考：
根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.
给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.
从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx+b形式,关键是如何求出k的值；
同样由图可知图象经过点（1,2）,所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点（2,0）与（0,3）即可求出k、b,确定解析式.
教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.
3.反思小结：
确定正比例函数的表达式需要1个条件,
确定一次函数的表达式需要2个条件.
初步应用、感悟新知
1.例题：
已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.求这个一次函数的解析式.
在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.
这个问题涉及数学对象的一个本质概念－－基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.
与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.
2.回顾并介绍：
像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
3.反思体会：
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.
对数←→形基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.
综合运用
1.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点（-2,3）.
2.生物学家研究表明,某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm；
当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?
在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验,发展解决问题的能力.
4道题目可视学生情况机动处理,着眼于学生的发展,体现教学的层次性.第1、2两题当堂解决,由学生完成；
下面3、4两题可视教学情况灵活处理（比如作为选做题）.
3.教科书P.35第6题：
一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点（2,-3a）与点（a,-6）,求这个函数的解析式.
4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：
①求出y关于x的函数解析式.
②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
回顾反思
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤（过程）
2.数形结合解决问题的一般思路.
作业
1.必做题：
教科书P.132练习1、2,135页习题11.2第5题
2.选做题：
教科书P.135第7题.
14.2.2一次函数（4）
①了解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.
②在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.
③能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力.
④体会并感知数学建模的一般思想.
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决.
对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析解决问题的能力.
多媒体课件.
作图工具、方格子纸.
1．复习：
在课本“11.1.3函数的图象”的学习中,我们曾学习了类似于下图的图象.
2.激疑：
上图的图象所表示的函数是正比例函数吗?
是一次函数吗?
你是怎样认为的?
在前面函数图象的学习中,学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题.但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系,是一种函数关系,而不知是什么类型的函数.在熟悉又陌生的事物面前,学生的思想被激发了.
学生可以从图象的特征,函数的性质等多方面进行讨论,教师先不必给出明确的判断,而是引导学生继续思考下面的问题.
探求新知
1.问题：
小芳以200米/分钟的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,又匀速跑10分钟.请写出这段时间里她的跑步速度y（米/分钟）随跑步时间x（分钟）变化的函数关系式.
让学生通过讲述暴露其思维过程,有利于理清学生的思路.
建议先让学生思考后再让学生发言,对于有补充或不同意见的学生都让其充分发表意见.应当鼓励学生说出自己的思考过程（即你是怎样想的）.
然后由一位学生上前写出函数关系式,再分析其写法的准确性.
归纳此类函数解析式的特征与写法,并强调自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面.
突出写法的规范性,这是需要强调的基本功,应当落实到位.同时使学生初步从数的角度感受此类函数的特征.
2.请画出上述函数的图象.
建议通过投影仪将学生的成果展示评判,首先引导学生分析所画的图象是否正确,再引导学生分析图象的特点,并在与正比例函数、一次函数图象的比较中加深理解其特征.
从数与形的角度全面感受分段函数的特点,并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解,完善认知.
3.得出分段函数的概念.
我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的函数是分段函数吗?
你能写出它的解析式吗?
说说你的
做法.
可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答.
在获取新知的基础上,回过来解决开头引入的问题,进一步享受学习的成功.
问题解决
1.提出问题：
A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；
从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使总运费最小?
2.分析思考：
影响总运费的变量有哪些?
由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量?
这些量之间有什么关系?
在分析题意的过程中,学生发现由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有4个量,它们都影响这总运费,同时,它们之间又是互相联系的.由于有七年级方程（组）以及不等式解决实际问题的经验,可以引导学生列表以分清各变量之间的关系.
3.解决问题：
师生共作,完成解题.可从解析式与图象中看出结果,结合函数性质进行理性思考.
4.回顾反思：
解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数.
如果已知总运费的数目,求调运方案,则是学生学过的方程知识可以解决的,学生有这样的解题经验.如果是已知总运费的最大值,则用不等式知识可以解决.如果已知其中A—C的运量,则正向思维即可求总运费,这是算术思想就可以解决的.而此题是在变化情景中探求,突出变量数学的特征,此时亦可使学生初步感受函数方法与前述方法的联系,为下一单元用函数观点看方程与不等式埋下伏笔.这些感受可以在分析思考或回顾反思中视情况渗透.
拓展与思考
拓展：
若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又应怎样调运?
由学生用同样思路建立模型：
设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨.可得：
y=4x+10140（40≤x≤240）
在讨论分析中得出结论,从解析式与图象以及函数性质可以看出：
当x=40时,y有最小值10300.
思考：
在上题的解决中,你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面?
变式运用,可以巩固初学的知识与方法,加深领会.此变式初看是题变方法不变,似乎简单.可深入后又发现不变中又有变,从而加深对此类问题求解的感悟,明白自变量取值范围的重要性,以及解题的关键是在一般策略下具体问题具体分析,而非死记硬套.从而也有效促进其认知监控水平的提高.
教科书P.134练习、P.135习题11.2第1～9题.
教科书P.136习题11.2第11、12题.
14.3.1一次函数与一元一次方程
①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
一次函数与一元一次方程的关系的理解.
导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程（组）不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.
点明学习本节内容的必要性：
（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；
（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,
（1）和
（2）有什么关系?
③作出直线y=2x+20（建议课前作出,以免影响本节课主题）,看看
（1）与
（2）是怎么样的一种关系?
用具体问题作对比,帮助学生理解.
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：
（1）与
（2）实际上是同一个问题.
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：
一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?
图象上怎么看?
函数方程形式上怎么看?
）
师生共同归纳（教科书39页）（略）
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程3x-2=0
当x为何值时,y=3x-2的值为O?
2
解方程8x+3=0
3
当x为何值时,y=-7x+2的值为O?
4
解：
（略）
注：
第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?
并直接写出相应方程的解?
5x=0的解是x=0；
x+2=0的解是x=-2；
-3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.
此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象
了解.
综合应用
教科书P.139例1（略）
对于解法2,还可以拓展成：
对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.
例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解
x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
教科书P.145习题11.3第1、2题.
14.3.2一次函数与一元一次不等式
1理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等
式的求解问题.
②学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历不等式与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
一次函数与一元一次不等式的关系的理解.
利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集.
复习引新
通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一个问题.现在我们来看看：
（1）以下两个问题是不是同一个问题?
①解不等式：
2x-4>
②当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
此处对教科书上引例稍作改变,让学生顺着上节课的思维,用类似的观点处理不等式问题.
（2）你如何利用图象来说明②?
（师生对以上两个问题一起议论,一起得出结论）
当y取值从上节课的等于0变成了这节课的大于0,相应的x值也由一个定值变成一个范围；
如何在图象上看,对学生来说需要思维的跳跃.
（3）“解不等式2x-4<
0”可以与怎样的一次函数问题是同一的?
怎样在图象上加以说明?
这里安排（3）是及时巩固,使学生对y<
O时x值的确定有进一步的理解.
阅读讨论
（1）让学生阅读教科书P.40内容,读后分组讨论：
你是如何思考书上提出的问题的?
你是如何理解书上最后一段的结论的?
让学生在讨论与思考中得出一般性结论.
（2）师生共同归纳.
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时,求自变量相应的取值范围.
新知应用
1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解集?
并直接写出相应不等式的解集.
（1）
（2）
（对每一题都能写出四种情况（>
0,<
0,≥0,≤O）,
让学生在充分理解的基础上写出对应的x的取值范围.先小组内交流,然后反馈矫正.
此处练习为补充.在没有涉及完整的图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习,使画图象这一已会的过程暂时忽略,突出函数与不等式关系这一重点.同时进一步熟悉利用图象确定解集的方法.
（1）（略）
（2）由图象可以得出：
-x+3>
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