初中数学竞赛一次函数.docx

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初一数学联赛班

七年级

第4讲一次函数

知识总结归纳

一.正比例函数的一般形式是，一次函数的一般形式是．

二.一次函数的图象是经过和两点的一条直线．

三.一次函数的图象与性质

k、b的符号

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

图像的大致位置

经过象限

第一二三象限

第一三四象限

第一二四象限

第二三四象限

性质

y随x的增大而增大

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

y随x增大而减小

四.一次函数与一元一次方程的关系

直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解．求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标．

五.一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

六.一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个．

典型例题

一.基础训练

【例1】已知函数，

（1）为何值时，这个函数是一次函数；

（2）为何值时，这个函数是正比例函数．

【例2】已知正比例函数（），点在函数上，则随着的增长而_______（增长或减少）．

【例3】求直线与轴和轴的交点，并画出这条直线．

【例4】若一次函数的图像经过点，求该函数图象的解析式．

【例5】已知一次函数的图像经过点与．求这个一次函数的解析式．

【例6】一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【例7】一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例8】正比例函数的图象一定通过（）

A．原点和（,）B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、三或第二、四象限

二.巩固提高

【例9】

（1）已知直线不经过第二象限，求的取值范围．

（2）已知一次函数的图象不经过第一象限，求的取值范围．

【例10】若直线与直线平行，且在轴上的交点坐标为，求和的值．

【例11】

（1）将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是多少？

（2）将直线向右平移个单位后，所得直线的表达式是多少？

【例12】已知函数的图象如图，则的图象可能是（）

【例13】已知一次函数，求字母、为何值时：

（1）随的增大而增大；

（2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；

（5）图象与y轴交点在x轴下方．

【例14】已知整数满足，，对任意一个，都取，中的较小值，则的最大值是（）

A．B．C．D．

【例15】根据下列要求分别写出相应的函数关系式：

（1）与正比例，其图象过点;

（2）函数的图象过原点．

【例16】对于一次函数．

（1）若其图象经过经过第一、三、四象限，化简；

（2）若函数为正比例函数，且与的图象关于轴对称，求的值．

【例17】一次函数的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则的值是多少？

【例18】已知一次函数的图象经过点，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.

【例19】已知四条直线，，和所围成的四边形的面积是，求的值．

【例20】一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别为、，并且过点，则在线段上（包括端点、），横、纵坐标都是整数的点有多少个？

三.一次函数与一元一次方程综合

【例21】已知直线和交于轴上同一点，的值为（）

A． B． C． D．

【例22】已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．

四.一次函数与二元一次方程（组）综合

【例23】已知直线与的交点为（，），则方程组的解是________．

【例24】已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．

五.一次函数与一次不等式综合

【例25】已知一次函数．画出它的图象，求出当为何值时，，，．

【例26】已知，．当时，x的取值范围是（）

A． B． C． D．

【例27】已知一次函数

（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?

（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?

【例28】若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．

【例29】如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．

【例30】一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

A． B． C． D．

【例31】已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

A． B． C． D．

【例32】一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

作业

1.一次函数经过点及点，求，．

2.一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.已知是整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则_______．

4.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）

A．无解 B．有唯一解 C．有无数个解 D．以上都有可能

5.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

6.如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是________．

7.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8.已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第几象限？

9.已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．

10.b取什么整数值时，直线与直线的交点在第二象限？

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思维的发掘能力的飞跃