初中数学竞赛一次函数.docx
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初中数学竞赛一次函数
初一数学联赛班
七年级
第4讲一次函数
知识总结归纳
一.正比例函数的一般形式是ykx=（0k≠,一次函数的一般形式是ykxb=+（0k≠.
二.一次函数ykxb=+的图象是经过（
0b
k-,
和（0b,两点的一条直线.三.一次函数ykxb=+的图象与性质
四.一次函数与一元一次方程的关系
直线0ykxbk=+≠（与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程00kxbk+=≠（的解.求直
线ykxb=+与x轴交点时,可令0y=,得到方程0kxb+=,解方程得b
xk=-,直线ykxb=+交
x轴于（0bk-,,b
k-就是直线ykxb=+与x轴交点的横坐标.
五.一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为0axb+>或0axb+<（ab、为常数,0a≠的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大（小于0时,求自变量相应的取值范围.六.一次函数与二元一次方程（组的关系
一次函数的解析式0ykxbk=+≠（本身就是一个二元一次方程,直线0ykxbk=+≠（上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0ykxbk=+≠（,因此二元一次方程的解也就有
无数个.
初一数学联赛班七年级
典型例题
一.基础训练
【例1】已知函数（1012ymxm=-+-,
（1m为何值时,这个函数是一次函数;（2m为何值时,这个函数是正比例函数.
【例2】已知正比例函数ykx=（0k≠,点（23-,在函数上,则y随着x的增长而_______（增长或
减少.
【例3】求直线23yx=--与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
【例4】若一次函数3yxb=+的图像经过点（14P,,求该函数图象的解析式.
【例5】已知一次函数的图像经过点（35,
与（49--,.求这个一次函数的解析式.
初一数学联赛班七年级【例6】一次函数（15
ymx
=++,y值随x增大而减小,则m的取值范围是（
A.1
m>-B.1
m<-C.1
m=-D.1
m<
【例7】一次函数23
yx
=-的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【例8】正比例函数1
（2m
ymx-
=-的图象一定通过（
A.原点和（2,1-
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第一、三或第二、四象限
二.巩固提高
【例9】（1已知直线45
yaxa
=-+不经过第二象限,求a的取值范围.
（2已知一次函数（21（1
ymxm
=+++的图象不经过第一象限,求m的取值范围.
【例10】若直线ykxb
=+与直线32
yx
=+平行,且在y轴上的交点坐标为（05
,求k和b的值.
初一数学联赛班七年级
【例11】（1将直线24yx=-向上平移5个单位后,所得直线的表达式是多少?
（2将直线24yx=-向右平移3个单位后,所得直线的表达式是多少?
【例12】已知函数ykxb=+的图象如图,则2ykxb=+的图象可能是（
【例13】已知一次函数（32（4yaxb=+--,求字母a、b为何值时:
（1y随x的增大而增大;（2图象不经过第一象限;（3图象经过原点;（4图象平行于直线y=-4x+3;（5图象与y轴交点在x轴下方.
【例14】已知整数x满足55x-≤≤,11yx=+,224yx=+对任意一个x,m都取1y,2y中的较小值,
则m的最大值是（
A.1
B.2
C.24
D.9-
初一数学联赛班七年级【例15】根据下列要求分别写出相应的函数关系式:
（1y与x正比例,其图象过点1
P;
（2函数（21
ykxk
=-+的图象过原点.
【例16】对于一次函数（25（4
ykxk
=-+-.
（1
（2若函数为正比例函数,且与ymx
=的图象关于x轴对称,求m的值.
【例17】一次函数3
ykx
=+的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值是多少?
【例18】已知一次函数的图象经过点（22,,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次
函数的解析式.
【例19】已知四条直线3ykx=-,1y=-,3y=和1x=所围成的四边形的面积是12,求k的值.
【例20】一个一次函数的图像与直线595
44
yx=
+平行,与x轴、y轴的交点分别为A、B,
并且过点（125--,,则在线段AB上（包括端点A、B,横、纵坐标都是整数的点有多少个?
三.一次函数与一元一次方程综合
【例21】已知直线（322ymx=++和36yx=-+交于x轴上同一点,m的值为（
A.2-
B.2
C.1-
D.0
【例22】已知一次函数ykxb=+的图象经过点（20,,（13,,则不求kb,的值,可直接得到方程
3kxb+=的解是x=______.
四.一次函数与二元一次方程（组综合
【例23】已知直线3yx=-与22yx=+的交点为（5-,8-,则方程组30220xyxy--=⎧⎨-+=⎩
的解是________.
【例24】已知方程组yaxcykxb-=⎧⎨-=⎩（abck,,,为常数,0ak≠的解为2
3
xy=-⎧⎨
=⎩,则直线yaxc=+和直线ykxb=+的交点坐标为________.
五.一次函数与一次不等式综合
【例25】已知一次函数25yx=-+.画出它的图象,求出当x为何值时,0y>,0y=,0y<.
【例26】已知15yx=-,221yx=+.当12yy>时,x的取值范围是（
A.5x>
B.1
2
x<
C.6x<-
D.6x>-
【例27】已知一次函数23yx=-+
（1当x取何值时,函数y的值在1-与2之间变化?
（2当x从2-到3变化时,函数y的最小值和最大值各是多少?
【例28】若解方程232xx+=-得2x=,则当x_________时直线2yx=+上的点在直线32yx=-上相
应点的上方.
【例29】如图,直线ykxb=+经过（21A,,（12B--,两点,则不等式1
22
xkxb>+>-的解集为
______.
【例30】一次函数ykxb=+的图象如图所示,当0y<时,x的取值范围是（
A.0x>
B.0x<
C.2x>
D.2x<
【例31】已知一次函数ykxb=+的图象如图所示,当1x<时,y的取值范围是（
A.20y-<<
B.40y-<<
C.2y<-
D.4y<-
【例32】一次函数1ykxb=+与2yxa=+的图象如图,则下列结论①0k<;②0a>;③当3x<时,
12yy<中,正确的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
作业
1.一次函数yaxb=+经过点（11A,
及（21B-,点,求a,b.
2.一次函数2yx=-的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知m是整数,且一次函数（42ymxm=+++的图像不经过第二象限,则m=_______.
4.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程组（
A.无解
B.有唯一解
C.有无数个解
D.以上都有可能
5.直线11:
lykxb=+与直线22:
lykx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式
21kxkxb>+的解集为______.
6.如图所示的是函数ykxb=+与ymxn=+的图象,求方程组kxby
mxny+=⎧⎨+=⎩
的解关于原点对称的点的
坐标是________.
7.一次函数ykxb=+（kb,
是常数,0k≠的图象如图所示,则不等式0kxb+>的解集是（A.2x>-B.0x>C.2x<-D.0x<
初一数学联赛班8.已知k=七年级a+b-ca-b+c-a+b+c，且m-5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数==cbay=kx+m+n的图象一定经过第几象限？
9.已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积．10.b取什么整数值时，直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点在第二象限？
思维的发掘能力的飞跃11
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