空间图形.docx

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空间图形

空间图形

知识体系：

线和角

（1）线

*直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线：

射线只有一个端点；长度无限。

*线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

①从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

②角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

比例尺：

比例尺=图上距离：

实际距离

题型体系：

一、填空

1、下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。

二、判断

1、两条不相交的直线叫做平行线。

（）

2、经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。

（）

3、三角形中最大的角不小于60度。

（）

三、计算

1、一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？

2、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km,在一幅地图上量得两地间的距离是5cm。

这幅地图的比例尺的多少？

3、地图的比例尺是

，北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，求两地的实际距离多少？

4、在一幅比例尺是1：

5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。

一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，5小时后能到达乙城吗？

四、画图与计算

1、

（1）在下图中，画出表示A点到直线距离的线段。

（2）过A点作已知直线的平行线。

（3）量一量，A点到已知直线的距离是（）厘米。

2、以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。

（1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。

（2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。

知识体系：

平面图形

1长方形

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

c=2（a+b），s=ab

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式：

c=4a，s=a²

3三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式：

s=

（3）分类：

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）特征：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式：

s=ah

5梯形

（1）特征：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式：

s=

6圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式：

d=2r，r=

，c=πd，c=2πr，s=πr²

7扇形

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

8环形

（1）特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式：

s=π（R²-r²）

9轴对称图形

（1）特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

题型体系：

一、填空题

1、等腰梯形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，扇形有（）和对称轴。

2、一个三角形三个内角度数的比是2：

3：

4，三个角的度数分别是（）（）（），它是（）角三角形。

3、两个正方形的边长之比是2：

3，它的周长之比是（ ），面积之比是（   ）。

4、一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。

5、如下图（单位：

厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。

（第6题）

（第7题）

6、如上图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（）平方厘米。

二、选择题

1、一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那该三角形是（）

A锐角三角形    B直角三角形    C钝角三角形   D都有可能

2、两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个（ ）

A长方形        B正方形        C平行四边形   D梯形

3、下面图形中，哪些图形的阴影部分占整个图形的

。

（）

4、下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。

A甲>乙B甲<乙C甲=乙D不确定

三、周长与面积计算。

1、求图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

2、张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。

篱笆全长48米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？

知识体系：

立体图形

（一）长方体

1、特征：

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：

s=2（ab+ah+bh），V=sh，V=abh

（二）正方体

1、特征：

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2、计算公式：

S表=6a²，v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识：

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式：

s侧=ch，s表=s侧+s底×2，v=sh

（四）圆锥

1、圆锥的认识：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：

v=

题型体系：

一、填空

1、

左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。

至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。

2、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。

3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。

4、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。

5、把两个棱长是4cm的正方体连成一个长方体，这个长方体表面积是（   ）。

二、选择题

1、下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）。

2、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是

，从上面看是

，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。

A.4B.5C.6D.7

3、一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（）个。

A.4B.12C.6D.8

三、计算题

1、2006年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的

。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？

（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

2、一个长方体，如果长增加3厘米，宽高不变；或者宽增加4厘米，长高不变；或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，那么这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

作业：

一、填空题

1、用圆规画一个直径5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米，画得的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2、在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。

3、两个正方形的边长之比是2：

3，它的周长之比是（ ），面积之比是（   ）。

4、把两个棱长是4cm的正方体连成一个长方体，这个长方体表面积是（   ）。

5、把一个圆柱从侧面展开后，得到一个周长是125.6cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（  ）cm。

6、把一个高3cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是（  ）cm。

7、某小区物业要在社区内活动室门前修一个圆形花坛，已知花坛的周长是37.68米。

（1）这个圆形花坛的面积是（）平方米。

（2）请用1：

400的比例尺把这个圆形花坛的平面图画出来（标明圆心和半径），图中花坛的半径是（）厘米。

8、如右图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，

那么这个物体的表面积是（）平方米。

二、选择题

1、有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）。

2、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（）乙。

3、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增2米，体积比原来增加（ ）立方米。

A．2ab           B．2abh       C．（h+2）ab    D．abh+22

4、如果，一个圆锥的高不变，底面半径增加三分之一，则体积增加（ ）

A．1/3           B．1/9       C．7/9      D．16/9

三、计算题

1、在比例尺是1：

3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米。

求另一幅地图的比例尺。

2、甲、乙两城相距250千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅图上量得乙、丙两城之间的距离是3厘米。

乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？

3、求空心机器零件的体积。

（单位：

厘米）

4、在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下图）。

这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？

盒子中空余的空间是多少立方分米？