高中物理相遇和追及问题Word文件下载.docx

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同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.

第二类:

相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;

然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

求解追及问题的分析思路

（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；

速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题

过程．

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同．

2、典型例题

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．

【解析一】　物理分析法

A做υA＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小xx内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；

A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①

设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②

把已知数据代入①②两式联立得t＝5s

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

【解析二】　相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2m/s2．

根据υt2－υ0＝2as．有

解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25m．

【解析三】极值法

物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，.

则A、B间的距离，可见，Δs有最大值，且最大值为

【解析四】图象法

根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5s．

A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即．

【答案】25m

【点拨】相遇问题的常用方法

（1）物理分析法：

抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．

（2）相对运动法：

巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．

（3）极值法：

设相遇时间为t，根据条件xx，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；

若△＝0，说明刚好追上或相碰；

若△＜0，说明追不上或不能相碰．

（4）图象法：

将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．

●拓展

如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出　（　〕

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．4s末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．

【答案】B

【实战演练1】

（2011·

新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一xx间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；

在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两xx间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一xx间隔末（时刻t0）的速度为v，第一xx间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二xx间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，

v=at0①

s1=at02②

s2=vt0＋2at02③

设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二xx间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，

v′=2at0④

s1′=2at02⑤

s2′=v′t0＋at02⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s=s1＋s2⑦

s′=s1′＋s2′⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为

=

答案：

【实战演练2】

xx省级示范高中名校联考）甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自xx运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（　　）

A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后xx做匀加速运动

B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动

C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐

D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐

【答案】A

【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再xx做加速运动，所以A正确；

乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0xx做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；

以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．

考点2相遇问题

【例2】甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a2的匀加速直线运动，则　（　　）

A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次

B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次

C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次

D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

【解析】　设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有

上式化简得：

解得：

（1）当a1＞a2时，差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定，且，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、D正确．

（2）当a1＜a2时，t的表达式可表示为

显然，△一定大于零．且，所以t有两解．但t不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误．

（3）当a1＝a2时，解一元一次方程得t＝s/υ0，一定相遇一次，故A选项正确．

【答案】A、B、D

【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v—t图像分析求解。

A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒

的绳子，同时将B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计

，且g=10m/s2，试求：

（1）A、B两棒出发后何时相遇？

（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？

【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。

由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。

则A、B两棒从启动至相遇需时间

当A、B两棒相遇后，交错而过需时间

【答案】

（1）1s

（2）0.1s

【例3】

（易错题）经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A制动后40s的位移为x1，货车B在这xx内的位移为x2。

据得车的加速度a=-0.5m/s

又得

x2=v2t=6×

40=240（m）

两车位移差为400-240=160（m）

因为两车刚开始相距180m＞160m

所以两车不相撞。

【错因】这是典型的追击问题。

关键是要弄清不相撞的条件。

汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。

当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；

小于、等于时，则不相撞。

而错解中的判据条件错误导致错解。

【正解】如图1－5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。

据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

据可求出A车减为与B车同速时的位移

此时间t内B车的位移速s2,则

△x＝364-168＝196＞180（m）

所以两车相撞。

【点悟】分析

追击问题应把两物体的位置关系图画好。

如图1-5-4，通过此图理解物理情景。

本题也可以借图像帮助理解，如图1-5-5所示，阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。

小于、等于则不相撞。

从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

xx模拟）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：

汽车x=10t-t2，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法正确的是（）

A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动

B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后

C.在t=2.5s时，自行车和汽车相距最远

D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5m

【答案】选C.

【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10m/s，a=-2m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5s,

x=25m，故D错误.

xx三校联考）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（　　）

A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

C．t2时刻两物体相遇

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；

在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；

在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．

◇限时基础训练（20分钟）

1．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走xx9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7xx的（）

1．答案：

C．解析：

从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；

后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C正确.

2．两辆游戏赛车在a、b在两条平行的直车道上行驶．t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（AC）

3．一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度加速运动到AB之间的某一点C，然后接着又以加速度继续作匀加速运动到达B点．该质点若从B点以加速度运动到C点，接着又以加速度继续加速运动到达A点，则两次运动的过程中（）

A．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同

B．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同

C．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同

D．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同

3．答案：

CD．解析：

两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．

设质点第一次到达C点的速度为，第一次的末速度为，那么在第一次的运动中，有

①

同理，在第二次运动中有

②

比较①②两末速度的大小，它们是相等的．

由于两段路段上的加速度不同，所以假设>

，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C、D正确．

4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为和，当两车距离接近到250m时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为和，问甲车是否会撞上乙车?

4．答案：

（略）．解析：

作两车的运动草图和v-t图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：

在0～t秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；

前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键．

两车速度相等时有，得

故在30s内，甲、乙两车运动的位移分别为

，

因为，故甲车会撞上乙车．

5．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前内（）

A．物体始终向右运动

B．物体先向左运动，后开始向右运动

C．前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方

D．在时，物体距出发点最远

5．答案：

BC．解析这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A或C较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体xx方向运动，错误地选择选项A；

学生依据前速度是负，后速度为正，且前是加速运动，后也是加速运动，即速度是由一直加速到，因为速度越来越大，所以认为前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方而错选选项C．正确解答此题的对策是抓住:

物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前物体是向左做减速运动，后是向右做加速运动，物体在某xx内的位移等于这xx内所对应的图线所围的图形的面积的代数和，因此末物体位于出发点最左端处，从末开始向右加速运动，在之前，物体一直位于出发点左侧，在末回到出发点，所以正确的选项是BC．

6.某物体运动的图象如图1所示,则物体运动情况是（C）

A.往复来回运动

B.匀变速直线运动

C.xx同一方向做直线运动

D.无法判断

7．某同学从学校匀速xx去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2xx能够正确反映该同学运动情况的图应是（C）

8．如图3所示，图线、、是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则时间内（）

A．三质点的平均速度相等

B．的平均速度最大

C．三质点的平均速率相等

D．的平均速率最小

8．A（提示：

首先要清楚：

平均速度＝位移÷

时间，平均速率＝路程÷

时间．O～内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有,则与的平均速率相等，的平均速率最大）

9．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为

两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是（）

A．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离

B．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离

C．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离

D．表示两车出发前相隔的距离

9．A（速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A比B多走的位移）

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。

先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。

第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。

求（取g＝10m/s2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：

（1分）

代入数据，解得：

v1=3m/s（1分）

（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,则：

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据xx第二定律：

得：

设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：

=1s（1分）

故木盒在2s内的位移为零（1分）

依题意：

（2分）

s=7．5mt0=0．5s（1分）

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则：

故木盒相对与传送带的位移：

则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：

三、课后练习

1．如图1-4-19所示（t轴单位为s），有一质点，当t＝0时从原点由静止开始出发，沿直线运动，则：

A.t=0.5s时离原点最远

B.t＝1s时离原点最远

C.t=1s时回到原点

D.t＝2s时回到原点

1．BD解析：

v-t图线与时间轴（t轴）围成的几何图形的面积等于位移的大小，t轴上方图形面积为正值，下方图象面积为负值，分别表示位移的方向．一xx内的位移值等于这xx内几何图形面积的和．

2.某物体沿直线运动的v-t图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:

A．沿直线向一个方向运动

B．沿直线做往复运动

C．加速度大小不变

D．做匀变速直线运动

2．BC解析：

一xx内的位移值等于这xx内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小．

3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件：

A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间

D.不能求出上述三者中的任何一个

3．A；

解析：

设乙车的加速度为a，两车经历时间t能相遇，由两车的位移关系可知：

；

，故乙车能追上甲车，乙车追上甲车时乙车速度为：

，故A正确；

由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出，故B、C、D均错误．

4．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，xx比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：

Ａ、保持不变Ｂ、逐渐增大

Ｃ、逐渐变小Ｄ、不能确定是否变化

4．B；

设前一辆车比后一辆车早开，则后车经历时间t与前车距离为，由于加速度和为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大．

5．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

A.sB.2sC.3sD.4s

5．B；

设匀速运动时两车最少应相距S，两车刹车加速度为a．前车刹车时间为，则前车在此时间内前进位移为；

后车在时间内前进位移为，之后后车刹车距离也等于s，所以两车在匀速运动阶段至少相距，正确答案B．

6．甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：

A．B．C．D．．

6．D解析：

在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：

和．在乙停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：

7．经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

7．解析：

汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；

小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条