人教版五年级数学上册单元知识点个人精心总结的.docx

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人教版五年级数学上册单元知识点个人精心总结的

小学数学五年级上册单元知识点

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积（也就是末位要对齐），再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6、小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的

；……

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：

（1）计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

（2）计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：

除数有几位小数；

二移小数点：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算：

按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、取近似数的方法：

（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

（2）一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

 （3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

1.2,0.354,3.7312.

6、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

循环小数

无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

无限不循环小数

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a    

（2）加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，

再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）    

（3）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

  （4）乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，

再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

（5）乘法分配律：

①两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，

再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

②两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，

再把积相减。

（a－b）×c＝a×c－b×c

（乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c）

（1）25×7.1×0.4

（2）12.5×32（3）13.1×101

=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）

=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1

=71=100×4=131+13.1

=400=144.1

（4）13.1×101—13.1（5）13.1×9.9（6）17.9×9.21—7.9×9.21

=13.1×（101—1）=13.1×（10—0.1）=9.21×（17.9—7.9）

=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10

=1310=131—1.31=92.1

=129.69

（7）3.9×8.5+6.1×8.5（8）0.125×（10+0.8）（9）132÷12.5÷0.8

=（3.9+6.1）×8.5=0.125×10+0.125×0.8=132÷（12.5×0.8）

=10×8.5=1.25+0.1=132÷10

=85=1.35=13.2

2、字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，

但是一般把数字写在字母前面。

如a×b=ab，3×a=3a

3、用字母表示计算公式：

长方形的周长公式：

C＝2（a+b）     长方形的面积公式：

S=ab 

正方形的周长公式：

C=4a          正方形的面积公式：

S=

4、

读作：

a的平方，表示：

两个a相乘。

如：

 2a表示：

两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

（1）路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

（2）总价＝单价×数量  单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价

（3）总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价

（4）工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率

（5）大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

（6）一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

（7）差＝被减数－减数被减数＝减数＋差    减数＝被减数－差    

（8）和=加数＋加数加数＝和－另一个加数

（9）积=因数×因数因数＝积÷另一个因数

（10）商=被除数÷除数被除数＝除数×商   除数＝被除数÷商     

7、等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8、列方程解应用题的步骤:

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；

（2）分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；（4）检验答案，写“答”。

通常设要求的量为x，但是如果要求的问题有两个,如…和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现：

…是…的…倍，看清楚：

“是谁的几倍”，就假设谁为x。

例如：

果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。

苹果树和梨树分别有多少棵？

解：

设梨树有x棵，那么苹果树有2x棵。

x+2x=180

（1+2）x=180运用：

乘法分配律

3x=180

x=180÷3

x=60苹果树：

2x=2×60=120

答：

苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽          字母公式：

S=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2       字母公式：

C=2（a＋b）

  正方形周长=边长×4          字母公式：

C=4a或者C=a×4

3、平行四边形面积=底×高        字母公式：

S=ah

4、三角形面积=底×高÷2        字母公式：

S=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

S=（a＋b）h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，

平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、计算组合图形面积的方法：

把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1:

一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：

以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设它的底是x厘米。

5x÷2=20

5x=20×2

5x=40

x=40÷5

x=8

答：

它的底是8厘米。

例2：

一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?

思路分析：

以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设这个梯形的高是x厘米。

（12+18）x÷2=135

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的含义：

将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。

求中位数的方法：

（1）数据为单数个：

把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

处在最中间的那个数是中位数。

（2）数据为双数个：

把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

最中间的两个数据的平均数是中位数。

中位数的优点：

不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（1）邮政编码：

六位阿拉伯数字组成。

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；

最后两位数字表示投递局（所）。

（2）身份证号码：

18位阿拉伯数字组成。

前1，2位数字表示：

所在省份的代码；第3，4位数字表示：

所在城市的代码；

第5，6位数字表示：

所在区县的代码；第7～14位数字表示：

出生年月日；

第15，16位数字表示：

所在地区派出所的代码；

第17位数字表示性别：

单数表示“男性”；双数表示“女性”。

（也就是倒数第二位数字）

第18位数字是校验码。

（1）长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（3）体积单位换算：

1升=1000毫升

（4）重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

（5）人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

（6）时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：

4\6\9\11月

平年2月28天，平年全年365天,

闰年2月29天，闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒

例题：

0.2小时=（12）分钟←1小时=60分，0.2×60=12

5300平方米=（0.53）公顷←1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53

5.2升=（5200）毫升←1升=1000毫升，5.2×1000=5200

20平方分米=（0.2）平方米←1平方米=100平方分米，20÷100=0.2

1、“0”不能做除数；   

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律

（1）（P9）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

             一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。

  2a表示a+a

18、方程：

含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数  一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数     减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：

方程左边=……                        

23、方程的解是一个数；

            解方程式一个计算过程。

=方程右边

             所以，X=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    字母公式：

C=（a+b）×2

面积=长×宽            字母公式：

S=ab

正方形：

周长=边长×4       字母公式：

C=4a

面积=边长×边长            字母公式：

S=a

平行四边形的面积=底×高     字母公式：

S=ah

三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

 字母公式：

S=ah÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母公式：

S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）】

24、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移            

25、三角形面积公式推导：

旋转    

平行四边形可以转化成一个长方形；            

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；            

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；            

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，          

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：

旋转                            

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。

 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

       0   5  4  0   0   1

                         前3位表示邮区                     

                         前4位表示县（市）

                         最后2位表示投递局                    

 35、身份证码：

 18位                                          

13      05      21   19780301    001     9

 河北省 邢台市  邢台县    出生日期       顺序码   校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。